【文档说明】广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试 数学核心素养测试 参考答案.docx，共(5)页，328.095 KB，由小赞的店铺上传

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12021-2022年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试参考答案一、单项选择题：AADABDCC二、多项选择题：9．AC10．ACD11．BCD12．ACD三、填空题：23充分不必要4（1，＋∞）17．【详解】（1）选择①：由正弦定理2sinsinsinabcR

ABC===得，1sincossinsin2ABBC−=，由()πCAB=−+得1sincossinsincoscossin2ABBABAB−=+，即1sincossin2BAB−=．又sin0B，∴1cos2A=−，又()0,πA，∴2π3A=．选择②：由选择条件可得222abcb

c=++由余弦定理222cos2bcaAbc+−=得()22221cos22bcbcbcAbc+−++==−，又()0,πA，∴2π3A=．（2）因为1sin2ABCSbcA=∴12π3sin234ABCSbcbc==△，即3344bc=，∴1

bc=，又由余弦定理2221cos22bcaAbc+−==−，化简得224bcbc+−=−，即()24bcbc+=+，所以5bc+=，25abc++=+所以ABC的周长为25+．18．【详解】（1）()21cos23sin3sincossin222xfxxxxx−=+=+311π1sin2c

os2sin222262xxx=−+=−+，2所以()fx的最小正周期为2ππ2T==（2）因为ππ,33x−，所以π5ππ2,662x−−，所以当ππ262x−=即π3x=时，πsin26x−

取得最大值为πsin12=，此时()max13122fx=+=，所以当π3x=时，()fx取得最大值32.19．解：（1）因为0.050.150.110.041mn+++++=，所以0.65mn+=；又因为时间数据的第70百分位数为3.5，所以()0

.050.153.530.7mn+++−=，则0.50.5mn+=，于是0.350.3mn==，所以平均值为13579110.050.150.350.30.110.042.89222222+++++=；（2）由于第二组和第四组的频率之比为：0.1510.32

=，那么分层抽样抽取的6个人中，来自第二组共有2个人，设为12,AA，第四组共有4个人，设为1234,,,BBBB，则从6个人中任选2人的基本事件有12AA，11AB，12AB，13AB，14AB，21AB，22AB，23AB，24AB，12BB，13BB，14BB，23BB，2

4BB，34BB共15个，其中2人来自不同组的事件有11AB，12AB，13AB，14AB，21AB，22AB，23AB，24AB共8个，故所求概率为815P=.20．【详解】（1）依题意知第10天该商品的日销售收入为(10)(10)11

1012110kPQ=+=，解得1k=.（2）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②()25Qxaxb=−+.(10)110Q=，(20)120Q=，可得1025=1102025=120abab−+−+，解得：=1=125ab−

()()12525130,QxxxxN+=−−3（3）由（2）知()12525Qxx=−−100,125,,150,2530,,xxxNxxxN+++=−∴()()()fxPxQx=100101,125,,150149,2530,.x

xxNxxxxNx++++=−+当125x时，100yxx=+在区间1,10上是单调递减的，在区间[10,25)上是单调递增，所以当10x=时，()fx取得最小值，且min()121fx=;当253

0x时，150yxx=−是单调递减的，所以当30x=时，()fx取得最小值，且min()124fx=.综上所述，当10x=时，()fx取得最小值，且min()121fx=.故该商品的日销售收入()fx的最小值为121元.21．【详解】（1）连接BD，底面ABCD是菱形，60,

BDCBCD=是正三角形．点E是BC边的中点，,//,.DEBCADBCDEAD⊥⊥,,DPADDPADDAD⊥=⊥平面PDE．（2）过P在平面PDE内做PKDE⊥于K，连接BK，由（1）知,ADPKPK⊥⊥面ABCD，BK为BP在面ABCD内的射影．直线PB与平面ABCD所成角

的大小为3PBK=．4323,,,2333PBPKBBKPK====BCD为正三角形，2,3BCABDE===．在RtKEB中，23323,1,,333BKBEKEDK====．,,PDADEDADPDE⊥⊥为二

面角PADC−−的平面角，在RtPKD中，tan3,60PKPDKPDEDK===．故二面角PADC−−的大小为60．422．解：（1）∵()()xfxgxe+=,∴()()xfxgxe−−+−=.又()fx为偶函数,()gx为奇函数,∴()()fxfx−=,()()g

xgx−=−()()exfxgx−−=,∴()ee2xxfx−+=,()2xxeegx−−=.（2）存在满足条件的正整数n.由题意可知：()()gxfx为奇函数,其图象关于()0,0中心对称,∴函数()12112gxFxfx−=+−的图象关于点1

,12中心对称,即对xR,()()12FxFx−+=.∵()1231nHnFFFFnnnn−=++++,∴()1231nnnHnFFFFnnnn−−−

=++++.两式相加,得()112233112nnnnHnFFFFFFFFnnnnnnnn−−−−=++++++++

,即()()221Hnn=−.∴()1Hnn=−.由()()()2gxHngx,得()()221xxxxeenee−−−−−,()()()eeee10xxxxn−−−+−−.∵(0,

1x,∴0xxee−−,5由此可得()()ee10xxn−+−−恒成立.即()ee1xxn−++对任意的(0,1x恒成立.令()ee1xxhx−=++,xte=,(1,te,则()11ht

tt=++,1t,(21,te,且12tt,则()()()12121211hthttttt−=−−∵120tt−,12110tt−,∴()()12htht.则()11httt=++在(1,e

上单调递增,∴()ee1xxhx−=++在(0,1上单调递增,∴()()03hxh=∴3n.又由已知nN,2n,∴2,3n=