【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：2.5等比数列的前n项和 （系列一）含解析.docx，共(5)页，35.113 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f1f9474486e375b52343cfadf1ef21e7.html

以下为本文档部分文字说明：

课时作业13等比数列的前n项和时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为()A．81B．120C．168D．192解析：公比q3＝a5a2＝2439＝27，即q＝

3，a1＝a2q＝3，S4＝31－341－3＝120.答案：B2．在等比数列{an}中，a1＝4，q＝5，使Sn>107的最小n值是()A．11B．10C．12D．9解析：Sn＝a11－qn1－q＝41－5n

1－5＝5n－1>107，得n>11，∴选A.答案：A3．在等比数列{an}中，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于()A．3B．－3C．－1D．1解析：a4－a3＝2(S3－S2)，∴a4＝3a3，∴q＝3.答案：A4．

若等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋a，则a等于()A．－4B．－2C．0D．－1解析：∵a1＝S1＝3＋a，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18.由a1·a3＝a22，得a＝－1.答案：D5．等比数列{an}的前3项的和等于首项

的3倍，则该等比数列的公比为()A．－2B．1C．－2或1D．2或－1解析：由题设条件可得a1＋a1q＋a1q2＝3a1，∴q2＋q－2＝0，∴q＝1或q＝－2.故选C.答案：C6．等比数列{an}中，公比q≠1

，它的前n项和为M，数列{2an}的前n项和为N，则MN的值为()A．2a21qnB.12a1qn－1C.12a21qn－1D．2a21qn－1解析：{an}是公比为q的等比数列，则{2an}是首项为2a1，公比为1q的等比数列，由题意得M＝a11－q

n1－q，N＝2a1[1－1qn]1－1q，解得MN＝12a21qn－1.答案：C二、填空题7．在等比数列{an}中，a3＝3，S3＝9，则首项a1＝________，公比q＝________(q≠1)．解析：由a3＝a1q2，①S

3＝a11－q31－q＝9，②即2q2－q－1＝0，(2q＋1)(q－1)＝0，∵q≠1，∴q＝－12，代入①得a1＝12.答案：a1＝12，q＝－128．112＋314＋518＋…＋151256＝________.解析：S＝112＋3

14＋518＋…＋151256＝(1＋3＋5＋…＋15)＋(12＋14＋18＋…＋1256)＝81＋152＋121－1281－12＝64＋(1－128)＝64255256.答案：642552569．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为______

__．解析：设等比数列{an}的公比为q，则S1＝a1,2S2＝2(a1＋a1q)＝2a1(1＋q)，3S3＝3(a1＋a1q＋a1q2)＝3a1(1＋q＋q2)．∵S1,2S2,3S3成等差数列，∴4S2＝S1＋3S3，∴4a1(1＋q)＝a1＋3a

1(1＋q＋q2)，即3q2－q＝0.解得q＝13.答案：13三、解答题10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4＝1，S8＝17，求{an}的通项公式．解：设{an}的公比为q，由S4＝1，S8＝17知q≠1，所以a1q4－1q－

1＝1.①a1q8－1q－1＝17.②由①②整理，得q8－1q4－1＝17.解得q4＝16.所以q＝2或q＝－2.将q＝2代入①式得a1＝115，所以an＝2n－115.将q＝－2代入①式得a1＝－15，所以an＝－1n×2n－15

.11．已知等比数列{an}的各项都是正数，且a2＝6，a3＋a4＝72.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＋2·Sn<S2n＋1.解：(Ⅰ)an＝2×3n－1；(Ⅱ)Sn＝3n－1⇒Sn＋2·Sn－S2

n＋1＝－4×3n<0⇒Sn＋2·Sn<S2n＋1.B创新达标12．已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和．解：(1)设

数列{an}的公差为d，则a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝12.又∵a1＝2，∴d＝2，∴an＝2n.(2)由bn＝an·3n＝2n·3n，得Sn＝2×3＋4×32＋…＋(2n－2)×3n－1＋2n×3n，①3Sn＝2×32＋4×33＋…＋(2

n－2)×3n＋2n×3n＋1②①－②得－2Sn＝2(3＋32＋33＋…＋3n)－2n×3n＋1＝3(3n－1)－2n×3n＋1.∴Sn＝31－3n2＋n×3n＋1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com