【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：2.5等比数列的前n项和 （系列二）含解析.docx，共(5)页，36.588 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业14等比数列前n项和的性质时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．等比数列{an}中，如果公比q>1，那么等比数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法确定数列的增减

性解析：a1>0时，{an}是递增数列；a1<0时，{an}是递减数列．答案：D2．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则S4a2等于()A．2B．4C.152D.172解析：∵a1＝a2q，a3＝a2q，a4＝a2q2，∴S4a2＝1＋1q＋q＋q2＝1＋12＋2＋4＝152.

答案：C3．一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为()A．180B．108C．75D．63解析：由题意S7，S14－S7，S21－S14组成等比数列48,12,3，即S21－S14＝3，∴S21＝63.答案：D4

．在公比为整数的等比数列{an}中，已知a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么a5＋a6＋a7＋a8等于()A．480B．493C．495D．498解析：已知a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，由等比数列的通项公式得a1

1＋q3＝18，a1q＋q2＝12⇒2q3－3q2－3q＋2＝0⇒(q＋1)(2q2－5q＋2)＝0⇒q＝－1或q＝2或q＝12.q＝－1，q＝12均与已知矛盾，∴q＝2.a5＋a6＋a7＋a8＝q4(a1＋a2＋a3＋a4)＝24(18＋12)＝480.

答案：A5．一个等比数列共有3m项，若前2m项和为15，后2m项之和为60，则中间m项的和为()A．12B．16C．20D．32解析：由已知S2m＝15，S3m－Sm＝60，又(S2m－Sm)2＝Sm(S3m－S

2m)，解得Sm＝3，∴S2m－Sm＝15－3＝12.答案：A6．已知等比数列{an}的公比q<0，前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是()A．S4a5＝S5a4B．S4a5>S5a4C．S4a5<S5a4D．不能确定解析：S4a5－S5a4＝S4a4q

－(a1＋qS4)a4＝S4a4q－a1a4－S4a4q＝－a1a4.∵q<0，∴a1和a4异号，∴S4a5－S5a4>0.答案：B二、填空题7．设等比数列{an}的公比q＝12，前n项和为Sn，则S4a4＝________.解析：S4a4＝a1[

1－124]1－12[a1123]＝15.答案：158．某工厂的月生产总值平均增长率为p，则年平均生产总值的平均增长率为________．解析：∵S2S1＝a1＋p12＋a1＋p13＋…＋a1＋p23a＋a1＋p＋…＋a1＋p11＝(1＋p)12.答案：(

1＋p)12－19．在等比数列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20＝________.解析：由S30＝13S10，S10＋S30＝140，得S10＝10，S30＝130.再由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，得S10(S30－S20)＝(S20－S10)2，∴1

0(130－S20)＝(S20－10)2.整理得S220－10S20－1200＝0，解得S20＝40，或S20＝－30(舍去)．答案：40三、解答题10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．

(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－12.(2)由已知可得

a1－a1(－12)2＝3，解得a1＝4.从而Sn＝4[1－－12n]1－－12＝83[1－(－12)n]．11．在等比数列{an}中，已知对n∈N＋，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，求a21＋a22＋…＋a2n.解：由a1＋a2＋…＋an＝2n－

1，①知a1＝1.且当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1.②①－②得an＝2n－1，n≥2.又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N＋.a2n＋1a2n＝2n22n－12＝4，即{a2n}为公比为4的等比数列．∴a21＋a22＋…＋a2n＝a211－

4n1－4＝13(4n－1)．B创新达标12．(2009·辽宁卷)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6S3＝3，则S9S6＝()A．2B.73C.83D．3解析：由等比数列的性质：S3，S6－S3，S9

－S6仍成等比数列，于是，由S6＝3S3，可推出S9－S6＝4S3，S9＝7S3，∴S9S6＝73.故选B.答案：B13．有n2(n≥4)个正数，排成n×n矩阵(n行n列的数表，如下图所示)，其中每一行的数成等差

数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足：a24＝1，a42＝18，a43＝316.a11a12a13…a1na21a22a23…a2n……………an1an2an3…ann(1)求公比q；(2)用k表示a4k；(

3)求a11＋a22＋a33＋…＋ann的值．解：(1)∵每一行的数成等差数列，∴a42，a43，a44成等差数列，∴2a43＝a42＋a44，a44＝14；又因每一列的数成等比数列，故a44＝a24·q2，a24

＝1，∴q2＝14，且an>0，∴q＝12.(2)a4k＝a42＋(k－2)d＝18＋(k－2)(a43－a42)＝k16.(3)∵第k列的数成等比数列，∴akk＝a4k·qk－4＝k16·(12)k－4＝k·(12)k

(k＝1,2，…，n)．记a11＋a22＋a33＋…＋ann＝Sn，由错位相减法，可得Sn＝2－n＋22n.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com