【文档说明】江苏省昆山市柏庐高级中学、周市高级中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测数学答案.docx，共(15)页，473.248 KB，由小赞的店铺上传

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昆山市柏庐高级中学2020-2021学年度第二学期高二年级第二次阶段检测一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．2()||,()fxxgxx==B．22(),()()fxxgxx==C．

21(),()11xfxgxxx−==+−D．22()(),()fxxgxx=−=答案：A2.831xx−展开式的常数项为（）A.56−B.28−C.56D.28【答案】D写出展开式的通项，整理可知当6r=时为常数项，代入通项求解结果．【详解】831xx−

展开式的通项公式为488318831()(1)rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，当4803r−=，即6r=时，常数项为：668(1)28C−=，故答案选D．3.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰

援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为()A.0.7B.0.4C.0

.6D.0.3答案C4.已知函数f（x）＝4x﹣3ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．答案：A5.某校高二期末考试学生的数学成绩（满分150分）服从正态分布()275,N，且()6

0900.8P=，则()90P=（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1【答案】D6．已知函数()fx的定义域为[1−，2]，则函数()(2)12xgxfx=+−的定义域为()A．[0，1]B．[1−，0]C．1[,1]2−D．1[,0]2−答

案：D7.定义在R上的函数()fx满足()()2fxfx=−及()()fxfx=−−,且在0,1上有()2fxx=,则40392f=()A.94B.14C.94−D.14−答案：D解析:(1)因为函数f(x)的定义域是R,()()

fxfx=−−,所以函数f(x)是奇函数.又()()2fxfx=−,所以f(－x)＝f(2＋x)＝－f(x),所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x),故函数f(x)是以4为周期的奇函数,所以403911120

202222ffff=−=−=−.因为在0,1上有()2fxx=,所以2111224f==,故4039124f=−,故选D.8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用

其名字命名的“高斯函数”：设xR，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx=称为高斯函数，也称取整函数，例如：[3.7]4−=−，[2.3]2=．已知11()21xxefxe+−=−，则函数[()]y

fx=的值域为()A．{0}B．{1−，0}C．{2−，1−，0}D．{1−，0，1}答案：C二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分）9.已知a、b、c、d是

实数，则下列一定正确的有()A.𝑎2+𝑏2≥(𝑎+𝑏)22B.𝑎+1𝑎≥2C.若1𝑎>1𝑏，则𝑎<𝑏D.若𝑎<𝑏<0，𝑐<𝑑<0，则𝑎𝑐>𝑏𝑑【答案】AD10.下列说法正确的是（）A.对于独立性检验，2的观测

值越大，判定“两变量有关系”的把握越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1C.随机变量()~,Bnp，若()30Ex=，()20Dx=，则45n=D.以kxyce=拟合一组数据时，经lnzy=代换后的线性回归方程为0.34zx=+，则4ce=，0.3k=【答

案】AD11．下列函数中，是奇函数或者增函数的是()A．1()sin(0)sin2fxxxx=+B．2()4(0)2fxxxx=−+C．()xxfxee−=+D．1()1xfxlgx+=−答案：BD解：根据题意，依次

分析选项：对于A，1()sinsinfxxx=+，(0)2x，其定义域为(0,)2，不是奇函数，设sintx=，则1ytt=+，在区间(0,)2上，sintx=为增函数，且01t，在区间(0,1)，1y

tt=+为减函数，则1()sinsinfxxx=+在区间(0,)2上是减函数，不符合题意；对于B，22()4(2)4fxxxx=−+=−−+，在区间(0,)2上是增函数，符合题意，对于C，()xxfxee−=+，其定义域为R，()()xxfxeefx−−=+=，是偶函数，在其定义域

上不是增函数，不符合题意，对于D，1()1xfxlgx+=−，有101xx+−，解可得1x或1x−，函数的定义域为{|1xx−或1}x，有111()()111xxxfxlglglgfxxxx−+−+−===−=−−−+−，函数()fx为奇函数，符合题意，故选：BD．12．已

知定义在R上的奇函数()fx在(,0]−上单调递增，则“对于任意的(0,1]x，不等式2(2)(ln)0xfaexfxxx++−恒成立”的充分不必要条件可以是（）A．10ae−B．4312aeeC．3211ae

eD．1aee答案CD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知(1)3fxx−=−，则()fx=________.答案：2(2(0)=fxxx−）14.用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法【答案】72先

给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为A、B、C、D，然后给A、B面；给C面，分C与A相同色、C与A不同色，利用乘法原理可得结论．【详解】解：先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为A、B、C、D，然后给A面涂色，有

3种；给B面涂色，有2种；给C面，若C与A相同色，则D面可以涂2种；若C与A不同色，则D面可以涂1种，所以共有432(21)72+=．故答案为：72．15.已知2020220200122020(1)(0)axaaxa

xaxa−=++++，得0a=______.若()()220220201320191aaaaaa+++−+++=，则a=______.【答案】(1).1(2).2利用赋值法解决即可.【详解】令0x=可得01a=令1x=可得20200122020(1)aaaaa−=++++令1x=−可

得202001220192020(1)aaaaaa−−=+−+−+因为()()()()220220201320190122020012201920201aaaaaaaaaaaaaaa+++−+++++++++−+==−所以202020201(1)(1)aa−−−=，211

a−=，结合0a可解得2a=故答案为：1；2.16.函数xexxxf22)(+−=的递增区间为；若]0,3[ea−，则函数)2()2()(+−−=xaexxgx零点的取值范围是.答案),2(),2,(+−−−]2,1

[−四、解答题本题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知f(x)=x2+6x+9x+1(x>−1)．(1)解不等式f(x)≥9；(2)求f(x)的最小值．【答案】解：(1)由𝑥>−1可得�

�+1>0，故𝑥2+6𝑥+9𝑥+1≥9可得，𝑥2+6𝑥+9≥9𝑥+9，即𝑥2−3𝑥≥0，解得𝑥≤0或𝑥≥3，___________2分又∵𝑥>−1，∴−1<𝑥≤0或𝑥≥3，__

_________4分故𝑓(𝑥)≥9的解集(−1,0]∪[3,+∞)；___________5分(2)由𝑥>−1可得𝑥+1>0，由基本不等式可得，𝑓(𝑥)=𝑥2+6𝑥+9𝑥+1=(𝑥+3)2𝑥+1=[(𝑥+1)+2]

2𝑥+1=𝑥+1+4𝑥+1+4，_____7分≥2√(𝑥+1)⋅4𝑥+1+4=8，当且仅当𝑥+1=4𝑥+1，即𝑥=1时取等号，__________9分因此函数𝑓(𝑥)取得最小值8．__________10分18.已知()ln(1)fxxax=+−的图象在x＝2处的切线与直

线2x＋3y＋1＝0平行(1)求a的值；（2）若关于x的方程1()(2)3fxmx=−在[1，3]上有两个不相等的实数根，求m的范围．解：（1）由f（x）＝ln（x+1）﹣ax，得'1()1fxax=−+，__________1分∵函数f（x）的图象在x＝

2处的切线与直线2x+3y+1＝0平行，∴'12(2)33fa=−=−，∴1a=．__________4分（2）由（1）知，f（x）＝ln（x+1）﹣x，∴由，得m＝3ln（x+1）﹣x，__________5分令g（x）＝3ln（x+1）﹣x，则，∴当1≤

x＜2时，g'（x）＞0；当2＜x≤3时，g'（x）＜0，又g'（2）＝0，∴g（x）在（1，2）上单调递增，在（2，3）上单调递减，∴g（x）max＝g（2）＝3ln3﹣2，__________8分∵g（1）＝3ln2﹣1，g（3）＝3ln4﹣3，__________9

分∴g（1）﹣g（3）＝（3ln2﹣1）﹣（3ln4﹣3）＝2﹣3ln22=2ln8ln8e−=，由221822ee=，得g（1）﹣g（3）＜0，g（1）＜g（3），_______11分∴m的取值

范围为[3ln4﹣3，3ln3﹣2）．__________12分19.已知函数2()(,)fxxbxcbc=++R，且()0fx的解集为[1,2]−.（1）求函数()fx的解析式；（2）解关于x的不等式()2(1)mfxxm−−，(0)m；（3）设

()31()2fxxgx+−=，若对于任意的12,[2,1]xx−都有12|()()|gxgxM−，求M的最小值.解析：（1）因为()0fx的解集为[1,2]−，所以20xbxc++=的根为1−，2，所以1b−=，2c=−

，即1b=−，2c=−；所以2()2fxxx=−−；__________2分（2）()2(1)mfxxm−−，化简有2(2)2(1)mxxxm−−−−，整理(2)(1)0mxx−−，所以当0m=时，不等式的解集为(,1)−，当02m时，不等式的解集为2(,1),m−+

，当2m=时，不等式的解集为(,1)(1,)−+，当2m时，不等式的解集为()2(,)1,m−+，__________6分综上总结：__________7分（3）因为[2,1]x−时2()3

123fxxxx+−=+−，根据二次函数的图像性质，有2()3123[4,0]fxxxx+−=+−−，则有2()3123()22fxxxxgx+−+−==，所以，1(),116gx，__________9分因为对于任意的12,[2,1]xx−都有12|()()|g

xgxM−，即求12|()()|MaxgxgxM−，转化为()()MaxMingxgxM−，_______10分而()(1)1Maxgxg==，1()(1)16Mingxg=−=，所以此时可得1516M，__

________11分所以M的最小值为1516.__________12分20．（2020·江苏常州市·高二期中）党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效

，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产x（百辆）新

能源汽车，需另投入成本()Cx万元，且()210500,040100009014300,40xxxCxxxx+=+−.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）请写出2020年的利润()L

x（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售－成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【详解】（1）当040x时，()2291001050025001040

02500Lxxxxx=−−−=−+−；_____2分当40x≥时，()10000100009100901430025001800Lxxxxxx=−−+−=−+；_____4分所以()2104002500,040100001800,40xxxLxxxx−+−=

−+.__________5分（2）当040x时，()()210201500Lxx=−−+，当20x=时，()max1500Lx=；__________7分当40x≥时，()()max1000010000150040180018002Lx

xLxxxxx==−+−18002001600=−=.（当且仅当10000xx=即100x=时，“＝”成立）__________10分因为16001500所以，当100x=时，即2020年生产1

00百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1600万元.__________11分答：（1）2020年的利润()Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为()2104002500,040100001800,40xxxLxxxx−+−=−+.（2）当10

0x=时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1600万元.______12分21.某大学为了解数学专业研究生招生情况，对近五年的报考人数进行统计，得到如下数据：年份201520162

01720182019x12345报考人数y3060100140170（1）求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+，并预测2020年（按x＝6计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（μ，σ2）.根据往年统计数据，μ＝385，σ2＝22

5.录取总分在400分以上的人，请预测2020年该专业录取的-人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式：ˆˆˆybxa=+，其中121()()ˆˆ,()niiiniixxyybaybxxx==−−==−−．参考数据

：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．解：（1）1(12345)35x=++++=————1分1(3

060100140170)1005y=++++=————2分521)10iixx=−=（，________3分51))360iiixxyy=−−=（（________4分51521)()360ˆ3610)iiiiixxyybxx==−−===−（（________5分

ˆˆ1003638aybx=−=−=−∴y关于x的线性回归方程为ˆ368yx=−．________7分当2020年即6x=时，ˆ3668208y=−=人即预测2020年的报考人数为208人；________8分（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布N（385，152），则=385=15μσ，

________9分(370400)()0.6826PXPμσXμσ=−+=P（X＞400）＝．________11分直接录取人数为208×0.1587＝33.01≈33人．________12分22.已知函数21()(1)

lnxfxxx−=．（1）证明:()fx递增；（2）已知0λ，若关于x的不等式2()ln1λxfexx−在1,)+（上恒成立，求λ的范围．解：（1）∵21(),1lnxfxxx−=∴2'22112ln2ln()(ln)(ln)xxxxxxxxfxxx

−−−+==————1分令1()2ln1gxxxxxx=−+，则'21()2lngxxx=−+1————3分当(1,)x+时，'()0gx，()gx在(1,)+上单调递增，且(1)=0g．∴当1x时，()(1)0gxg=，即'()0fx．————5分∴()f

x在(1,)+上单调递增；（2）∵λ＞0，x＞1时，lnx＞0，∴不等式f（λxe）lnx≥x2﹣1可化为f（λxe）≥𝑥2−1ln𝑥，即f（λxe）≥f（x）.∵λxe∈（1，+∞），由（1）知，f（x）在（1，+∞）上单调递增，故只需λxe≥x在（1，+∞）上恒成立．——

——6分两边同时取自然对数，得λx≥lnx，即λ≥ln𝑥𝑥恒成立．令φ(𝑥)=ln𝑥𝑥（x＞1），则φ′(𝑥)=1−ln𝑥𝑥2，————9分当x∈（1，e）时，φ′(𝑥)>0，φ(𝑥)单调递增，当x∈（e，+∞）时，φ′(𝑥)<0，φ(𝑥)单调递减．∴φ(𝑥)

最大值为1𝑒，————11分故λ的取值范围是[，+∞）．————12分