【文档说明】江苏省昆山市柏庐高级中学、周市高级中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测数学试题.docx，共(6)页，221.915 KB，由小赞的店铺上传

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昆山市柏庐高级中学2020-2021学年度第二学期高二年级第二次阶段检测一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）.A．2()|

|,()fxxgxx==B．22(),()()fxxgxx==C．21(),()11xfxgxxx−==+−D．22()(),()fxxgxx=−=2.831xx−展开式的常数项为（）.A.56−B.28−C.56D.2

83.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（）.A.0.7B.0.4C.0.

6D.0.34.已知函数()43lnfxxx=−，则()fx的图象大致为（）.A．B．C．D．5.某校高二期末考试学生的数学成绩（满分150分）服从正态分布()275,N，且()60900.8P=，则()90P=（）.A.0.4B.0.3C.0.

2D.0.16．已知函数()fx的定义域为1,2−，则函数()(2)12xgxfx=+−的定义域为（）.A．0,1B．1,0−C．1[,1]2−D．1[,0]2−7.定义在R上的函数()fx满足()()2fxfx=−及()()fxfx

=−−,且在0,1上有()2fxx=,则40392f=（）.A.94B.14C.94−D.14−8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x

R，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx=称为高斯函数，也称取整函数，例如：[3.7]4−=−，[2.3]2=．已知11()21xxefxe+−=−，则函数[()]yfx=的值域为（）.A．{0}B．{1−，0}C．{2−，1−，0}D．{1−，0，1}二、多项选择题（本题共4小题，每小

题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知abcd、、、是实数，则下列一定正确的有（）.A.222()2abab++B.12aa+C.若11ab，则abD.若0,0abcd，则acbd10.下列说法正确的是（）.A.对于独立性检

验，2的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1C.随机变量()~,Bnp，若()30Ex=，()20Dx=，则45n=D.以kxyce=拟合一组数据时，经lnzy=代换后的线性回归方程为0.34zx=+，则4ce=

，0.3k=11．下列函数中，是奇函数或者增函数的是（）.A．1()sin(0)sin2fxxxx=+B．2()4(0)2fxxxx=−+C．()xxfxee−=+D．1()1xfxlgx+=−12．已知定义在R上的奇函数()fx在(,0]−上单调递增，则“对于任意的(0,1]

x，不等式2(2)(ln)0xfaexfxxx++−恒成立”的充分不必要条件可以是（）.A．10ae−B．4312aeeC．3211aeeD．1aee三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知(1)3

fxx−=−，则()fx=________.14.用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法.15.已知2020220200122020(1)(0)axaaxaxaxa−=++++，得0a=______；（2分）

若()()220220201320191aaaaaa+++−+++=，则a=______.（3分）16.已知函数xexxxf22)(+−=，若]0,3[ea−，则函数)2()2()(+−−=xaexxgx零点的取值范围是.四、解答题（本题共6小

题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知269()=(1)1xxfxxx++−+.（1）解不等式()9fx；（2）求()fx的最小值．18.（本小题满分12分）已知(

)ln(1)fxxax=+−的图象在2x=处的切线与直线2310xy++=平行.（1）求a的值；（2）若关于x的方程1()(2)3fxmx=−在1,3上有两个不相等的实数根，求m的范围．19.（本小题满分12分）已知函数2()(,)fxxbxcbc=++

R，且()0fx的解集为[1,2]−.（1）求函数()fx的解析式；（2）解关于x的不等式()2(1)mfxxm−−，(0)m；（3）设()31()2fxxgx+−=，若对于任意的12,[2,1]xx−都有12|()()|gxgx

M−，求M的最小值.20．（本小题满分12分）党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既

符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本()Cx万元，且()210500,040100009014300,40xxx

Cxxxx+=+−.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（利润＝销售－成本）（1）请写出2020年的利润()Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.21

.（本小题满分12分）某大学为了解数学专业研究生招生情况，对近五年的报考人数进行统计，得到如下数据：年份20152016201720182019x12345报考人数y3060100140170（1）求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+，并预测2020年（按x＝6计算）的报考人

数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（，2）.根据往年统计数据，＝385，2＝225.录取总分在400分以上的人，请预测2020年该专业录取的人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式：ˆˆˆybxa=+，其中121()

()ˆˆ,()niiiniixxyybaybxxx==−−==−−．参考数据：若随机变量2~(),XN，则()0.6826PX−=+，2()0.92544PX−=+，3()0.93974PX−=+.22.（

本小题满分12分）已知函数21()(1)lnxfxxx−=．（1）证明:()fx递增；（2）已知0λ，若关于x的不等式2()ln1λxfexx−在1,)+（上恒成立，求λ的范围．