【文档说明】山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题含答案.docx，共(9)页，632.454 KB，由小赞的店铺上传

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云东校区2020-2021学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题（文）时间：120分钟满分：150分命题：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．命题“,sin0xxRxe+”的否定为（）A．,s

in0xxRxe+B．,sin0xxRxe+„C．,sin0xxRxe+D．,sin0xxRxe+„2．椭圆2212516xy+=与y轴的交点为P，两个焦点为12,FF，则12PFF的面积为（）A．6B．8C．10D．123．已知函数32()fxxmx=+在1x=处的切

线与y轴垂直，则实数m等于（）A．32−B．23−C．23D．324．已知2()3(1)fxxxf=+，则(2)f=（）A．1B．2C．4D．85．抛物线22ypx=的焦点坐标为(2,0),(4,)FMt

是抛物线上一点，则点M到抛物线的准线的距离是（）A．4B．5C．6D．76．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．23B．13C．43D．837．已知mR，则“3m”是“方程22113xymm−=−−表示

双曲线”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆22221(0)xyabab+=的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx⊥轴，直线AB交y轴于点P．若2APPB=，则椭圆的离心率是（）A．32B．22C．13D．129．已知函数

()yxfx=的图象如右图所示（其中()fx是函数()fx的导函数），下面四个图象中()yfx=的图象大致是（）A．B．C．D．10．若直线0kxy−=与圆222410xyxy++−+=有两个公共点，则实数k的取值范围是（）A．4,3−+B．4,3−−C．4

0,3D．4(,0),3−+11．如图，在三棱锥ABCD−中，,,ABACAD两两互相垂直，4ABACAD===，点,PQ分别在侧面ABC、棱AD上运动，2,PQM=为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A

BCD−分成上、下两部分的体积之比等于（）A．64−B．264−C．128−D．643−12．已知,,ABC是双曲线22221(0,0)xyabab−=上的三个点，AB经过原点,OAC经过右焦点F，若B

FAC⊥且2||||AFCF=，则该双曲线的离心率是（）A．53B．173C．172D．94第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．方程(1)310axaya−−+−=所表示的直线恒过定

点______________．14．已知直三棱柱111ABCABC−的各顶点都在同一球面上，若30BAC=，11BCAA==，则该球的表面积等于____________．15．已知(1,0),(1,0)AB−，若动点P满

足||2||PAPB=，则点P的轨迹方程是_________．16．已知()cos,,43fxaxxx=−，若()()21121221,,,,,04343fxfxxxxxxx−−，则实数a的取值范围为________．三、

解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）函数322yxmx=++在点(1,(1))f处的切线为l．（1）若l与直线5yx=平行，求实数m的值及直线l的方程；（2）若直线l的倾斜角的取值范围为0,4

，求实数m的取值范围．18．（12分）已知命题:23pata−+，命题:q方程222143xytt+=+表示焦点在x轴上的椭圆．（1）当1a=时，判断“命题p”是“命题q”成立的什么条件？（2）若“命题p”是“命题q”成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（

12分）如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，60,2,DABABADPD==⊥底面ABCD．（1）证明：PABD⊥；（2）设1PDAD==，过BD的平面交PC于点M，若12MPBDPBCDVV−−=，求三棱锥PAMD−的体积．20．（12分）已知椭圆

标准方程为22221(0)xyabab+=，椭圆的左右焦坐标分别为12(1,0),(1,0)FF−，离心率为22，过点2F直线l与椭圆交于PQ、两点．（1）求椭圆的方程；（2）若11FPFQ⊥，求直线l的方程．21．（12分）已知函数321(

)22,()3fxxaxxR=−+．（1）讨论函数()fx的单调性．（2）若0a，当[0,1]x时，求()fx的最小值．22．（12分）抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PAl⊥，垂足为A，

若直线AF的斜率为3−，且||4PF=．（1）求抛物线C的方程；（2）若过F的直线与曲线C交于,PQ两点，直线,OPOQ与直线1x=分别交于,AB两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．高二文科数

学月考一参考答案选择题；1-5BDAAC6-10ABDCD11-12AB13．(1,2)−14．515．2251639xy−+=16．3,2−−17．【答案】（1）1，51yx=−；（2）312m−−．（1）根据

平行直线其斜率相等，得(1)5f=计算即可；（2）切线斜率范围即为导数(1)f的取值范围，计算不等式即可．【详解】解：（1）2()32fxxmx=+，(1)32fm=+，线l与直线5yx=平行，即切线的斜率为5，

令(1)325fm=+=，解得1m=，∴直线l与直线5yx=平行时，∴实数m的值为1．（2）若直线l的倾斜角的取值范围为0,4，即切线的斜率为的取值范围为[0,1]，令0321m+，解得

312m−−，∴实数m的取值范围值为312m−−【点晴】方法点晴：平行直线的斜率相等：在点()00,xy处的切线斜率等于()0fx．18．【解析】（1）当1a=时，若命题p为真，则14t，若命题q为真，

则243,13ttt+，由命题q能推出命题p，但命题p不能推出命题q，所以“命题p”是“命题q”成立的必要不充分条件．（2）因为命题p是命题q成立的充分不必要条件，所以232133aaaa−

+−+，解得102a−19．（1）证明：因为60,2DABABAD==，所以90ADB=，故BDAD⊥．又因为PD⊥底面,ABCDBD平面ABCD，所以BDPD⊥．又因为,ADPDDAD=平面,PADPD平面PAD，

所以BD⊥平面,PADPA平面PAD，故PABD⊥．（2）解：由12MPBDPBCDVV−−=，得M为PC中点，又∵在四边形ABCD中，1,2,60ADABDAB===，90,3ADBBD==，∴三角形ADC的面积为32．又PD⊥面ABCD，且1PD=，三棱锥113313326P

ACDACDVPDS−===，11133222612PAMDMAPDCPADPACDVVVV−−−−=====．20．【答案】（1）2212xy+=；（2）710xy−−=或710xy+−=．【解析】【分析】（1）根据条件可知1c=，再根据离心率求a，

利用待定系数法求椭圆方程；（2）设直线方程(1)ykx=−，与椭圆方程联立，利用110FPFQ=，代入坐标后，利用根与系数的关系，求k．【详解】解：（1）由已知得21,2ccea===，22222,1abac==−=，所以椭圆标准方程为2212xy+=．（2）当直线

l的斜率不存在时，直线:1lx=，得221,,1,22PQ−，此时不满足11FPFQ⊥；设直线l方程为(1)ykx=−，设()()1122,,PxyQxy、，联立方程组22(1)12ykxxy=−+=()2222124220kxkxk+−+−=，

22121222422,1212kkxxxxkk−+==++，1111,0FPFQFPFQ⊥=，所以()()1212110xxyy+++=，化简得()()()22212121110kxxkxxk++−+++=，()()222222222411102121kkkkkkk−++−++=++，化

简得2710k−=，解得77k=或77k=−，直线l的方程是7(1)7yx=−．故直线l的方程为710xy−−=或710xy+−=．【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据11FPFQ⊥，转化为110FPFQ=，在利用向量数量积的坐标表示展开，利用根

与系数的关系，求斜率．21．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导2()4fxxax=−．令()(4)0fxxxa=−=，解得0x=或4a．分0,0aa=，0a三种情况讨论导函数的符号，从而得出原函数的单调性；（2）由（1）

知0a时，得出()fx的单调性，分41,041aa，讨论()fx在[0,1]上单调性，从而可求得函数的最小值．【详解】解：（1）因为321()22,()3fxxaxxR=−+，所以2()4f

xxax=−．令()(4)0fxxxa=−=，解得0x=或4a．①当0a=时，2()0fxx=恒成立，所以函数()fx在R上单调递增；②当0a时，令()0fx得4xa或0x，令()fx得04xa，即函数()fx在(,0),(4,)a−+上单调递增，在(

0,4)a上单调递减；③当0a时，令()0fx得0x或4xa，令()0fx得40ax，即函数()fx在(,4),(0,)a−+上单调递增，在(4,0)a上单调递减；（2）由（1）知0a时，()fx在(0

,4)a上单调递减，在(4,)a+上单调递增；①当41a，即14a时，()fx在[0,1]上单调递减，min176()(1)2233afxfa−==−+=，②当041a，即104a时，()fx在在[0,4)a上单调递减，在上单调(4,1]a递增，所以332min1632()(4)(

4)2(4)233afxfaaaa−==−+=．22．解【详解】（1）∵直线AF的斜率为3−，∴直线AF的方程为32pyx=−−，当2px=−时，3yp=可得A点坐标为,32pp−．,PAlA⊥为垂足，P点纵坐标为3,||

4,pPFP=点横坐标为4,2pP−点坐标4,32pp−为代入抛物线方程得2324,22pppp=−=．故抛物线C的方程为24yx=．5分（2）设直线PQ的方程为()()11221,,,,x

myPxyQxy=+，联立241yxxmy==+，整理得：221212440,16160,4,4ymymyymyy−−==++==−，7分直线OP的方程为1114yyxxxy==，同理：直线OQ的方程为24y

xy=，令1x=得，12441,,1,AByy，设AB中点T的坐标为(),TTxy，则()1212124421,22TTyyyyxymyy++====−，所以(1,2)Tm−．9分()2121221212

1244444||16164yyyyyyABmyyyy+−−=−===+．圆的半径为216162mr+=．所以以AB为直径的圆的方程为222(1)(2)44xymm−++=+．展开可得22(1)44xymy−++=，令0y=

，可得2(1)4x−=，解得3x=或1x=−．从而以AB为直径的圆经过定点(1,0)−和(3,0)．12分