【文档说明】山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二下学期第一次月考（入学考试）数学（理）试题 含答案2222.docx，共(9)页，657.890 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第二学期高二年级月考一数学试题（理）时间：120分钟满分：150分命题：第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知命题2:(1,1),1pxx−，则p为（）A．2:(1

,1),1pxx−B．200(1,1),1xx−C．200(,1][1,),1xx−−+D．2(,1][1,),1xx−−+2．已知mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若,//m⊥，则m⊥

；②若,mn⊥⊥，且mn⊥，则⊥；③若,//mm⊥，则⊥；④若//,//mn，且//mn，则//．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①④C．②④D．①③3．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的两个焦点分别为12,,F

FP是椭圆C上的动点，12110,PFPFPF+=的最小值为1，则C的焦距为（）A．10B．8C．6D．44．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，O是底面ABCD的中心，EF、分别是1,CCAD的中点，那么异面直线OE和1FD所成角的余弦值为（）A．155B．105

C．63D．625．已知命题2:,10pxRxx+−；命题:,sincos2qxRxx+=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是假命题C．pq是假命题D．pq是真命题6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体

的体积为（）A．831633+B．41633+C．163433+D．431633+7．若函数21()fxxaxx=++在1,2+上是增函数，则实数a的范围是（）A．[1,0]−B．[1,)−+C．[0,3]D．[3,)+

8．已知命题2:230pxx+−；命题:qxa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A．(,1]−B．[1,)+C．[1,)−+D．(,3]−9．已知椭圆2222:1(0)xyC

abab+=的右焦点为F，点,AB是椭圆C上关于原点O对称的两个点，且||||,0AOAFFAFB==，则椭圆C的离心率为（）A．31−B．23−C．22D．2310．已知点F是双曲线22221(0,0)xyabab−=的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于

,AB两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．(1,)+B．(1,2)C．(1,12)+D．(2,)+11．三棱锥PABC−中，,,PAPBPC互相垂直，1,PAPBM==是线段BC的中点，若直线AM与平面PAB所成角的

正切值是105，则三棱锥PABC−的外接球表面积是（）A．2B．4C．8D．1612．已知定义域为R的函数()fx的图象是连续不断的曲线，且22(2)()xfxfxe−−=，当1x时，()()fxfx，则下列判断正确的是（）A．(1)(0)fefB．4(3)(1)fef−

C．3(2)(1)fef−D．5(3)(2)fef−第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．()112xexdx−+=__________．14．设函数()fx满足2()3(1)(1)fxxfxf=+−，则(1)f=___________．15．

已知焦点为F的抛物线2:4Cyx=的准线是直线l，若点(0,3)A−，点P为抛物线C上一点，且PMl⊥于M，则||||PMPA+的最小值为___________．16．如图，在四边形ABCD中，//,,45,90ADBCADABBCDBAD===，将ABD沿BD折起，使平面

ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD−，则在三棱锥ABCD−中，下列判断正确的是______．（写出所有正确的序号）①平面ABD⊥平面ABC②直线BC与平面ABD所成角是45③平面ACD⊥平面ABC④二面角CABD−−余弦值为33三、解答

题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知直线:1lykx=+，圆22:(1)(1)9Cxy−++=．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）当k取何值时，直线l被圆C截得的弦长最短

，并求出最短弦的长．18．（本小题满分12分）已知:p实数x满足不等式()(3)0(0)xaxaa−−，:q实数x满足不等式2201log3xxx−+．（1）当1a=时，pq为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，

求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，//,1,3ABCDABCD==，45,ADCAE=为梯形ABCD的高，将ADE沿AE折到PAE的位置，使得3PB=．（1）求证：PE⊥平面ABCE

；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭222:1(1)xCyaa+=的离心率为22，直线6:()3lxtytR=+与x轴的交点为P，与椭圆C交于,MN两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明2211|||

|PMPN+是定值．21．（本小题满分12分）在四棱锥pABCD−中，侧面PCD⊥底面,,ABCDPDCDE⊥为PC中点，底面ABCD是直角梯形，//,90,1,2ABCDADCABADPDCD=====．（Ⅰ）求证：//BE平面PAD；（Ⅱ）求证：BC⊥平

面PBD；（Ⅱ）设Q为侧棱PC上一点，PQPC=，试确定的值，使得二面角QBDP−−为45．22．（本小题满分12分）已知函数22()lnfxaxxax=−+．（1）论()fx的单调性，（2）若()0fx，求a的取值范围．2020-

2021学年度第二学期高二月考一数学试题（理）参考答案一、选择题：1-5BABAD6-10DDBAD11-12BC二、填空题：13．【答案】1ee−14．【答案】1−15．【答案】10．16．【答案】②③④三、解答题17．解（1）解法1由()22221,1(24)40(1)(1)9yk

xkxkxxy=++−−−=−++=．()22(24)161kk=−++()248450kk=−+，∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．解法2圆心(1,1)C−到直线l的距离2|2|1kd

k+=+，圆C的半径3r=，而222222244(2)719011kkkkdrkk++−−−−−=−=++，即dr，∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．解法3不论k为何实数，直线l总过点(0,1)A，而||5ACR=，∴点(0,1)A在圆C的内部．

即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点A．∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．（2）所求弦长为222rd−（r是圆的半径，d是圆心到直线l的距离）而圆心(1,1)C−，直线l总过点(0,1)A，因此当AC与直线l垂直时，所求弦长最短．此时，12,2ACkk=−=

，所求最短弦长为2224rAC−=．18．（1）当1a=时，:p实数x满足13:xqx满足0812xxx−或，即x满足28x；pq为真命题，p、q都为真命题，于是有1328xx，即23x，故(2,3)x．（2）记{3},{2Ax

axaBxx==∣∣，或8}x由p是q的充分不必要条件知ABÞ，从而有32a或8a，又0a故20,[8,)3a+19．（1）由题意得：AECD⊥，即AEPE⊥，连接BE，过点B作BFCD⊥，在等腰梯形中，1ABEF==，所

以1DECF==，即1PE=，因为45ADC=，所以1AEDE==，所以2BE=，因为222PEBEPB+=，所以BEPE⊥，因为AEBEE=，所以PE⊥平面ABCE．所以以E为原点，EA所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，EP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，所以(0,0,0),

(1,0,0),(0,2,0)EAC，(0,0,1),(1,1,0)PB，所以(1,0,1),(0,2,1)PAPC=−=−，(1,1,0)BC=−，设平面PBC的法向量为(,,)nxyz=，所以00PCnBCn==，令1y=，所以(1,1,2)n=，所以cos,||

||PAnPAnPAn=13626−==−，设直线PA与平面PBC所成角为，所以3sin|cos,|6PAn==．20．（1）依题意可知，1b=，又22e=，所以22222211112caeaaa−===−=，所以2a=，所以椭圆C的标准方程2212xy+=（2）由条件可得6

,03P，设点()()1122,,,MxyNxy，联立226312xtyxy=++=，消去x得()222642033ttyy++−=，()22281632280333ttt=++=+恒成立，由韦达定理得()()121222264,32

32tyyyytt+=−=−++，因此，()()()()()22212121222222222222212121221111||||1111yyyyyyMPNPtytytyytyy+−++=+==++++()()()()()()()()22222

222222221618832323216931616316119292ttttttttt+++++====++++．综上所述，22113||||MPNP+=．21．（Ⅰ）取PD的中点F，连结,EFAF，因为E为PC中

点，所以//EFCD，且112EFCD==，在梯形ABCD中，//,1ABCDAB=，所以//,EFABEFAB=，四边形ABEF为平行四边形，所以//,BEAFBE平面,PADAF平面PAD，所以//BE平面PAD

．（II）平面PCD⊥底面,ABCDPDCD⊥，所以PD⊥平面ABCD，所以PDAD⊥．如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz−．则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)A

BCP．(1,1,0),(1,1,0)DBBC==−．所以0,BCDBBCDB=⊥，又由PD⊥平面ABCD，可得PDBC⊥，所以BC⊥平面PBD．（Ⅲ）平面PBD的法向量为(1,1,0),(0,2,1),,(0,1)BCPCPQPC=−=−=所以(0,2,1)Q−，设平面QBD的

法向量为(,,)nabc=，(1,1,0),(0,2,1)DBDQ=−，由0,0nDBnDQ==，得02(1)0abbc+=+−=所以21,1,1n=−−，所以222cos452||2221n

BCnBC===+−‖注意到(0,1)，得21=−．22．（Ⅰ）22()lnfxaxxax=−+，定义域为(0,)+，2222()(2)()2axaxaxaxafxxaxxx−−−+=−+=−=−．1当0a时，(0,),()0xafx

；(,),()0xafx+；()fx在(0,)a上单调递增，()fx在(,)a+上单调递减；2当0a=时，2()fxx=−，此时()fx在(0,)+上单调递减；3当0a时，0,,()02axfx−；,,()02axfx−+

；()fx在0,2a−上单调递增，()fx在,2a−+上单调递减．（Ⅱ）由（I）可知1当0a时，2222max()()lnln0fxfaaaaaaa==−+=，解得01a；2当0a=时，2()0fxx=−，在(0,)+上恒成立

；3当0a时，22222max3()lnln0224224aaaaaafxfaa=−=−−−=−−，即3ln24a−，解得3420ea−．综上所述，3421ea−．