【文档说明】（北京专用，集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质）高一数学期中模拟卷（考试版A4）.docx，共(4)页，203.281 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：集合与常用逻辑用语

+不等式+函数及其性质。5．难度系数：0.75。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．8月20日《黑传说悟空》风靡

全球，下列几组对象可以构成集合的是（）A．游戏中会变身的妖怪B．游戏中长的高的妖怪C．游戏中能力强的妖怪D．游戏中击败后给奖励多的妖怪2．设全集{3},0,1,2,3AxxB==N∣，则AB=（）A．0,1B．1,2C．0,1,2D．0,1,2

,33．已知,,abcR，使ab成立的一个充分不必要条件是（）A．acbc++B．acbcC．22abD．22acbc4．下列函数中为偶函数的是（）A．yx=B．yx=C．21yx=+D．1yx=5．

若命题“[1,3]x−，220xxa−−”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（）A．1−B．0C．1D．36．已知1x−，当xa=时，941xx−++取得最小值为b，则ab+=（）A．3−B．2C．3D．87．已知函数()()()1,012,0xxfxfxfxx+=−−−

，则()2f=（）A．2−B．1−C．0D．18．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（

单位：秒）之间的关系式为23.628.8htt=−+，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（）A．第4秒B．第5秒C．第3.5秒D．第3秒9．已知定义在R上的奇函数()fx，当0x时，()fx单调递增，若不等式2(4)(2)ftfmtm−+对

任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(,2)−−B．()2,0−C．()(),02,−+D．()(),22,−−+10．设函数2()2fxxx=−，()2gxmx=+，若对任意的11,2x−，存在0

1,2x−，使得10()()gxfx=，则实数m的取值范围是（）A．10,2B．11,2−C．1,12−D．0,1第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．函数2()|

|3xfxx−=−的定义域为．12．已知方程2410xx−+=的两个根为1x和2x，则2212xx+=.13．若命题“Rx，使220xxm++”是假命题，则实数m的取值范围为.14．已知函数()3,0,1,0.1xxfxxx+=

+若()02fx=，则实数0x=；函数()fx的值域为.15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()fx：．①()()()1212fxxfxfx=；②对于任意两个不同的正数12,xx，都有()()12120fx

fxxx−−恒成立；③对于任意两个不同的实数12,xx，都有()()121222fxfxxxf++．三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（13分）已知集合5Axx=，21Bx

mxm=−.(1)当4m=时，求CBR和AB；(2)若BA，求实数m的取值范围.17．（14分）已知二次函数()()212422fxxkx=−−+.(1)若存在x使()0fx成立，求k的取值范围；(2)当0k=时，求()fx在区间2,1aa+上的最小值.18．（13分）已知

函数1()fxxx=+．(1)判断并证明()fx的奇偶性；(2)证明()fx在[1,)+上是增函数；(3)求()fx在[1,4]上的最大值及最小值．19．（15分）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下

，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时.研究表明：当20220x时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（1）求函数()vx的表达式；（

2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）()()fxxvx=可以达到最大？并求出最大值.20．（15分）定义在(1,1)−上的函数()fx满足：①对任意,(1,1)xy−，都有()()1xyfxfyfxy++=+；②当(1,0)x

−时，有()0fx．求证：(1)()fx是奇函数；(2)211111119553ffffnn+++++．其中*Nn.21．（15分）设()2nn为正整数，若()12,,,nxxx=满足：①0,1,,1,1,2,

,ixnin−=；②对于1ijn，均有ijxx.则称a具有性质()En.对于()12,,,nxxx=和()12,,,nyyy=，定义集合(),|,1,2,,iiTttxyin==−=.(1)设()0,

1,2=，若()123,,yyy=具有性质()3E，写出一个及相应的(),T；(2)设和具有性质()6E，那么(),T是否可能为0,1,2,3,4,5，若可能，写出一组和，若不

可能，说明理由.