【文档说明】江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.doc，共(5)页，1.032 MB，由小赞的店铺上传

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江西省高安中学2020-2021学年下学期期中考试高二年级文科数学试题命题人：审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合1,0,1,2A=−，|3Bxx=

N，那么集合AB等于（）A．[1,3)−B．0,1,2C．1,0,1,2−D．1,0,1,2,3−2．复数(34)(1)zii=+−（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于()A．第一象限B

．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“()1,x+，21xex+”的否定是（）A．()1,x+，21xex+B．()1,x+，21xex+C．()1,x+，21xex+D．()1,x+，21xex+4．已

知函数1123fxx+=+．则()2f的值为（）A．6B．5C．4D．35．已知等边三角形的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为（）A．63B．64C．3D．3626．函数22()1xfxx=

+的图像大致为()A．B．C．D．7．渐近线方程为43yx=的双曲线方程是（）A．221169xy−=B．221916xy−=C．22134xy−=D．22143xy−=8．在四面体PABC−中，PAPBPC、、两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（）A.6B.4

C.3D.29．已知()fx定义在(1,1)−上的奇函数且为减函数，若(21)(32)0fxfx−+−成立，则实数x的取值范围为（）A．(0,1)B．1(,1)3C．13(,)35D．3(0,)510．如图，点P在正方体1111ABCDA

BCD−的面对角线1BC上运动，则下列结论不总成立的是（）A．三棱锥1ADPD−的体积不变B．1//AP平面1ACD，C．平面1PDB⊥平面1ACDD．1APDC⊥11．设函数()2660340xxxfxxx−+=+

若互不相等的实数123,,xxx满足()()()123fxfxfx==，则123xxx++的取值范围是（）A．2026(,]33B．2026(,)33C．11(,6]3D．11(,6)312．已知函数2yx=的图像在点200(,)xx处的切线

为l，若l也与函数lnyx=，(0,1)x的图像相切，则实数0x必满足（）A．0102xB．0112xC．0222xD．023x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知:13px−

,:12qxm−+,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.14．函数211xyx+=+在)0,x+上的值域是.15．在ABC中，8AB=，6BC=，10AC=，P为ABC外一点，满足55PAPBPC===，则三棱锥PABC−的外接球的半径

为．16．不等式2ln0xxax−+恰有两个整数解，则实数a的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧棱垂

直于底面，ABBC⊥，E，F分别是11AC，BC的中点.（1）求证：AB⊥平面11BBCC；（2）求证：1//CF平面ABE.18．已知函数()4mfxxx=−，且()43f=.（1）证明()fx在()0,+上单调递增；（2）若不等式()0fxa−在)1,+上恒成立，

求实数a的取值范围.19．新型冠状病毒，因2019年病毒性肺炎病例而被发现，此病母是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒，为此，某科研机构对戴口罩是否能有效预防传染进行跟踪研究，以下是新型冠状病毒肺炎患者及其家属在疫情期间是否戴口罩的统计数据：所得列联表如下：未戴口罩(人数

)戴口罩(人数)总计感染(人数)abt未感染(人数)13d40总计203050（1）计算列联表中a，b，d，t的值；（2）能否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关系？附表及公式()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()nab

cd=+++()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．在直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴

，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为1cossinxtyt=+=（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为2sin4cos=.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求AB的最小值.2

1．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，60DAB=，122PDADAB===，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且2PEEC=.（1）在PB上是否存在点F，使得PB⊥平面ADF？若存

在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.（2）求三棱锥PEBD−的体积.22．已知椭圆C的标准方程为()222210xyabab+=，该椭圆经过点()2,0P，且离心率为12．（1）求椭圆的标准方程；（2）

过椭圆()222210xyabab+=长轴上一点(),0Qs(其中s为常数)作两条互相垂直的弦AB,CD．若弦AB,CD的中点分别为M,N，证明：直线MN恒过定点．江西省高安中学2020-2021学年度下学期期中考试高二年级数学（文）试题答案一.选择题：在下列各题列出的四个选

项中，只有一项是最符合题意的。（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选择CABBBABCCDDD二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.()1,+14.[1,

2)15.25416.ln3ln23232a−−三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）证明：因为在直三棱柱111ABCABC−中，1BB⊥底面ABC所以1ABBB⊥又因为ABBC⊥，1BCBBB=∩所以AB⊥平面11BB

CC.（2）取AB的中点D，因为F为BC的中点，所以DF∥AC，且12DFAC=因为E为11AC的中点，∥11AC，且11ACAC=所以DF∥1EC，且1DFEC=，所以四边形1DFCE为平行四边形所以1CF∥DE又因为1

CF平面ABE，DE平面ABE所以1CF∥平面ABE.18.（1）设()12,0,xx+且12xx，则()()()12121212124441fxfxxxxxxxxx−=−−−=−+因为()12,0,xx+且12x

x所以120xx−，12410xx+所以()()120fxfx−即()()12fxfx则()fx在()0,+上单调递增（2）若不等式()0fxa−在)1,+上恒成立所以()afx在)1,

+上恒成立由（2）知()4fxxx=−在)1,+上递增所以()()min13fxf==−所以3a−19.（1）由题意20137a=−=，504010t=−=，1073bta=−=−=，401327d=−=；（2）由题意结合（1

）可得()2250727313754.68753.8411040203016K−===，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为未感染与戴口罩有关系.20.（1）由24sincos=，得()

24sincos=，∴曲线C的直角坐标方程为24yx=.（2）将直线l的参数方程代入24yx=得到22440tsintcos−−=.设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则1224costtsin+=，1224ttsin=−.∴()21212124ABtttttt=−=+−

244sin=，当2a=时取到等号.∴4minAB=.21.（1）在DAB中，60DAB=，122ADAB==,由余弦定理可得，2222cos6012DBADABADAB=+−=，222ABADDB=+，90ADB=，即ADBD⊥.PD⊥底

面ABCD，AD平面ABCD,ADPD⊥,PDDBD=，PC平面PDB，BD平面PDB，ADBD⊥，PDAD⊥，AD⊥平面PDB，又PB平面PDB，ADPB⊥.过D点作DFPB⊥于点F，连接AF，则可知PB⊥平面ADF，2PD=，212DB=，90

PDB=，4PD=,由2PDPFPB=，可得1PF=，存在点F，使得PB⊥平面ADF，此时1PF=.（2）由（1）得23DB=，底面ABCD为平行四边形1232DBCADBSSADDB===.2PEEC

=，23DPEDPCSS=，2233PEBDBEBDBDPEBDPCPDBCVVVVV−−−−−====1143232333PDBCDBCVSPD−===，839PEBDV−=.22.（1）解：∵点31,2P在椭圆

上，∴221914ab+=，又∵离心率为12，∴12cea==，∴2ac=，∴22244aba=﹣，解得24a=，23b=，∴椭圆方程为22143xy+=．（2）证明：设直线AB的方程为xmys=+，0m，则直线CD的方程为1xysm=−+，联立22143xyxmys+==+，得(

)2223463120mysmys+++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则122634smyym−+=+，212231234syym−=+，∴()()()222212121212241234smxxmysmysmyymsyysm−+=++=+++=+，由中点坐标公式得2222263

,3434smsmMmm−−++，将M的坐标中的m用1−代换，得CD的中点2222263,3434smsmNmm−++，∴直线MN的方程为()241477msxym−−=，1m，令0y=得47xs=，∴直线MN经过定点4,07s，当0,1m=时

，直线MN也经过定点4,07s，综上所述，直线MN经过定点4,07s．