【文档说明】2023届高考北师版数学一轮复习试题（适用于老高考新教材） 第七章　平面向量、复数 课时规范练30　平面向量基本定理及向量坐标运算含解析【高考】.docx，共(5)页，83.129 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练30平面向量基本定理及向量坐标运算基础巩固组1.向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为()A.(-3,4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)2.(202

1浙江衢州三模)已知向量e1=(1,2),e2=(3,4),xe1+ye2=(5,6),x,y∈R,则x-y=()A.3B.-3C.1D.-13.(2021河北高三一模)已知平面向量m=(3-x,1),n=(x,4),且m∥n,则下列

选项正确的是()A.x=-1B.x=-1或4C.x=125D.x=44.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,F在线段BE上,且BF=3FE,记a=𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗,b=𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,则𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=()A.

23a+13bB.23a-13bC.-14a+38bD.34a-58b5.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量a

=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),在下列各组向量中,可以组成平面内所有向量的一组基的是()①a,c②a,b-c③c,a+b④a+b,b-cA.①②B.①③C.②④D.①④7.已知向量a=(2,-1),b

=(-3,2),c=(1,1),则()A.a∥bB.(a+b)⊥cC.a+b=cD.c=5a+4b8.(2021河北沧州一模)与向量a=(-1,2)同向的单位向量b=.29.(2021江苏镇江一模)已知向量a=(1

,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,则实数λ=.综合提升组10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若m∥n,则C=()A.5π6B.2π3C.π3D.π611.已知

向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(1,-3),𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(-2,1),𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(t+3,t-8),若点A,B,C能构成三角形,则实数t不可能是()A.-2B.12C.1D.-112.在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足𝐵𝑃⃗⃗⃗

⃗⃗=2𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,点M,N在过点P的直线上,若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=m𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=n𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(m>0,n>0),则下列结论错误的是()A.1𝑚+2𝑛为常数B.m+2n的

最小值为3C.m+n的最小值为169D.m,n的值可以为m=12,n=213.(2021江苏海门中学高三月考)在△ABC中,已知D是边BC的中点,E是线段AD的中点.若𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=λ𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+μ𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(λ,μ∈

R),则λ+μ的值为.14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=λ1𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+λ2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(λ1,λ2为实数),则λ1=,λ2=.创新应用组15.我国东汉末数学家

赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若E为AF的中点,𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=λ𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+μ𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,λ,μ∈R,则λ+μ=()A.12B

.35C.23D.453课时规范练30平面向量基本定理及向量坐标运算1.A解析:由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),∴b=12(-6,8)=(-3,4).2.B解析:因为xe1+ye2=(x,2x)+(3y,4y)=(

x+3y,2x+4y)=(5,6),所以{𝑥+3𝑦=5,2𝑥+4𝑦=6,解得{𝑥=-1,𝑦=2,所以x-y=-3,故选B.3.C解析:因为m∥n,所以4(3-x)=x,解得x=125.故选C.4.D解析:由题意得𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=a+12b.因为BF=3FE,所以𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗

=34𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=34a+12b=34a+38b,所以𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗−𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=34a+38b-b=34a-58b.故选D.5.A解析:由题意得a+b=(2,2+m),

由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件.6.D解析:对于①,假设a=λc,则有{1=𝜆,0=𝜆,显然不成立,故向量a,c不是共线向量,符合题意;对于②,b-c=(-1,0),因为a=-(b-c),

所以a,b-c是共线向量,不符合题意;对于③,a+b=(1,1),因为a+b=c,所以c,a+b是共线向量,不符合题意;对于④,a+b=(1,1),b-c=(-1,0),假设a+b=μ(b-c)是共线向量,则有{1=-𝜇,1=0,显然不成立,故向量a+b,b-c不是共线向量,符合题意

.故选D.7.B解析:由题意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A错误;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正确,C错误;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D错误.故选B.

8.-√55,2√55解析:设b=(x,y),∵b与a同向,∴b=λa(λ>0),即x=-λ,y=2λ.又b为单位向量,模为1,∴(-λ)2+(2λ)2=1,λ>0,解得λ=√55,故b=-√55,2√55.49.-3解析:由题意2a-b=(2,6),∵(2a-b)∥c,∴2λ-(-6)=0,解

得λ=-3.10.B解析:∵m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且m∥n,∴(a+b)·a-(c-b)·(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcosC,∴co

sC=-12.∵C∈(0,π),∴C=2π3.故选B.11.C解析:∵向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(1,-3),𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(-2,1),𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(t+3,t-8),∴𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(-2,1)-(1,-3)=(-3,

4),𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(t+3,t-8)-(1,-3)=(t+2,t-5).∵点A,B,C能构成三角形,∴𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗≠λ𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(λ∈R),∴(-3,4)≠(λ(t+2),λ(t-5)),解得t≠1.结合选项可知,应选C.12.C解析:如图所

示,由𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,可得𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗).∴𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=13𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+23𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗.若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=m𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝑁⃗

⃗⃗⃗⃗⃗=n𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(m>0,n>0),则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=1𝑚𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=1𝑛𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗,∴𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=13𝑚𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+23𝑛𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗

⃗⃗.∵M,P,N三点共线,∴13𝑚+23𝑛=1,∴1𝑚+2𝑛=3.当m=12时,n=2,故A,D正确;m+2n=(m+2n)13𝑚+23𝑛=2𝑛3𝑚+2𝑚3𝑛+53≥2√2𝑛3𝑚·2𝑚3𝑛+53=3,当且仅当m=n=1时

,等号成立,故B正确;m+n=(m+n)13𝑚+23𝑛=𝑛3𝑚+2𝑚3𝑛+1≥2√𝑛3𝑚·2𝑚3𝑛+1=2√23+1,当且仅当n=√2m时,等号成立,故C错误.故选C.13.-12

解析:由题意,𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=-𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=-𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12×12(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=-34𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+14𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,∵𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=λ𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+μ𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗,∴λ+μ=-34+14=-12.514.-1623解析:由题意,作图象如图所示,𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+23𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+23(𝐴

𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)=-16𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+23𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗.又因为𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=λ1𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+λ2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,所以λ1=-16,λ2=23.15.D解析:以E为坐标原点,EF所在直线为x轴,ED所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标

系,设|EF|=1,∵E为AF的中点,∴E(0,0),G(1,1),A(-1,0),B(1,-1),D(0,2),则𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=(1,1),𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(2,-1),𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(1,2).由𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=λ𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗+μ𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,得(1,1)=λ(2,-1)+μ(1,2),∴{2𝜆+𝜇=1,-𝜆+2𝜇=1,解得{𝜆=15,𝜇=35,则λ+μ=45.故选D.