【文档说明】2023届高考北师版数学一轮复习试题（适用于老高考新教材） 单元质检卷二　函数与基本初等函数含解析【高考】.docx，共(12)页，147.065 KB，由小赞的店铺上传

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1单元质检卷二函数与基本初等函数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021山东潍坊高三期中)若函数f(x)

=𝑎𝑥𝑥+𝑎的定义域是{x|x∈R,x≠2},则函数f(x)的值域为()A.(-∞,-2)∪(-2,+∞)B.(-∞,2)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,+∞)2.(2021天津和平高三期中)若2a=3b=6,则1

𝑎2+1𝑎𝑏+1𝑏=()A.1B.16C.32D.653.(2021江苏南京高三月考)函数y=4x-6·2x+8的所有零点的和等于()A.8B.6C.3D.24.(2021湖南师大附中高三期中)若f(x)是R上周期为5的奇函

数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(-12)-f(4)等于()A.-2B.2C.-1D.15.(2021广东佛山高三月考)已知函数f(x)=ln|x|+ex+e-x,则f-13,f12,f14的大小关系是()A.f-13>f14>f12B.f

14>f-13>f12C.f12>f-13>f14D.f12>f14>f-136.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间[0,3]上的最小值为-2,则实数a的值为()A.-2B.-2或115C.-2或1D.±27.(2021山东省实验中学高三二模)中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽

著作的基础上,把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”:一个图形不论是平面的还是立体的,都可以切割成有限多块,这有限多块经过移动再组合成另一个图形,则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理,解2决下面问题:已知函数f(x)满足f(4-x)=f

(x),且当x∈[0,2]时的解析式为f(x)={-log2(2-𝑥),0≤𝑥≤1,log2𝑥,1<𝑥≤2,则函数y=f(x)在[0,4]上的图象与直线y=-1围成的封闭图形的面积是()A.2B.2log23C

.4D.4log238.(2021湖北宜昌高三期末)已知函数f(x)=ln(x-2)+ln(4-x),则()A.f(x)的图象关于直线x=3对称B.f(x)的图象关于点(3,0)对称C.f(x)在(2

,4)上单调递增D.f(x)在(2,4)上单调递减9.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=x3B.y=ln1|𝑥|C.y=2|x|D.y=cosx10.定义一种运算:a􀱋b={𝑎,𝑎≥𝑏,𝑏,𝑎<𝑏,设f(x)=(5+2x

-x2)􀱋|x-1|,则下列结论错误的是()A.f(x)的图象关于直线x=1对称B.f(x)的图象与直线y=5有三个公共点C.f(x)的单调递减区间是(-∞,-1]和[1,3]D.f(x)的最小值是211.已知函数y=ax(a>0且a≠1)的图象如图,则下列四个函数图象与函数解析式

对应错误的是()12.设函数f(x)=sinπ𝑥𝑥2-𝑥+1,则下列说法错误的是()A.f(x)的最大值为43B.|f(x)|≤5|x|3C.曲线y=f(x)存在对称轴D.曲线y=f(x)存在对称中心二、填空题:本题共4小题,每小题5

分,共20分.13.(2021福建三明高三三模)能够说明“若𝑎𝑥>𝑎𝑦,a<0,则x>y”是假命题的一组整数x,y的值依次为.14.函数f(x)=ax+5-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为.15.(2021辽宁锦州高三

模拟)函数y=21-𝑥的图象与函数y=4sinπx(-4≤x≤6)的图象所有交点的横坐标之和为.16.(2021山东济南高三期中)已知函数f(x)=x,g(x)=ax2-x,其中a>1.若∀x1∈[1,3],∃x2

∈[1,3],使得f(x1)f(x2)=g(x1)g(x2)成立,则实数a=.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021江苏镇江高三月考)已知幂函数f(x)=(m-1)2𝑥𝑚2-4𝑚+2在(0

,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(1)求实数m的值;(2)当x∈[1,2]时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,求实数k的取值范围.18.(12分)(2021山东烟台高三期中)已知函数f(x

)={log14(𝑥+3),-3<𝑥≤1,(12)𝑥+𝑎,𝑥>1,(1)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的值域为[-1,+∞),求实数a的取值范围.419.(12分)已知命题p:函数f(x)=|x+2c|在[-1,+∞)上单调递增;命题q:函数

g(x)=𝑐𝑥𝑥2+1-a(a>0)有零点.(1)当a=2时,命题p和q均为真命题,求实数c的取值范围;(2)若“p为真命题”是“q为真命题”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分)(2021上海格致中学高三三模)“弗格指数f=loga𝑥+𝑏𝑥-𝑏”是用来衡量地区内居民

收益差距的一个经济指标,其中b是该地区的最低保障收入系数,a是该地区收入中位系数,x是该地区收入均值系数.经换算后,a,b,x都是大于1的实数,当f∈(1,2)时,该地区收入均衡性最为稳定.(1)指出函数g(x)=f=l

oga𝑥+𝑏𝑥-𝑏的定义域与单调性(不用证明),并说明其实际意义.经测算,某地区的“弗格指数”为0.89,收入均值系数为3.15,收入中位系数为2.17,则该地区的最低保障收入系数为多少(参考数

据:2.170.89≈2)?(2)要使该地区收入均衡性最为稳定,求该地区收入均值系数的取值范围(用a,b表示).521.(12分)(2021浙江高三月考)已知函数f(x)=(x-1)·|x-a|.(1)若a=2,求f(x)在0,52上的最大值;(2)已知函数g(x

)=f(x)+|x-a|-x+a-m,若存在实数a∈(-1,2],使得函数g(x)有三个零点,求实数m的取值范围.22.(12分)(2021山东淄博高三期末)已知函数f(x)=loga(ax+1)+bx(a>0且a≠1,b∈R)是偶函数,函数g(x)=ax(a>0且

a≠1).(1)求实数b的值;(2)若函数h(x)=f(x)-12x-a有零点,求实数a的取值范围.6单元质检卷二函数与基本初等函数1.A解析:由x+a≠0得x≠-a,因此a=-2,所以f(x)=-2-4𝑥-2,由于4𝑥-2≠0

,因此-2-4𝑥-2≠-2,即函数f(x)的值域为(-∞,-2)∪(-2,+∞),故选A.2.A解析:由于2a=3b=6,所以a=log26,b=log36,因此1𝑎=log62,1𝑏=log63,则1𝑎+1𝑏=1,于

是1𝑎2+1𝑎𝑏+1𝑏=1𝑎1𝑎+1𝑏+1𝑏=1𝑎+1𝑏=1,故选A.3.C解析:令y=4x-6·2x+8=0得(2x-4)(2x-2)=0,所以2x=4或2x=2,解得函数的零点为x1=2,x2=1,故零点之和等于3.4.C解析:若f(x)是R上周期为5

的奇函数,则f(-x)=-f(x),f(x+5)=f(x),所以f(-12)=-f(12)=-f(2)=-2,f(4)=f(-1)=-f(1)=-1,所以f(-12)-f(4)=-2-(-1)=-1,故选C.5.C解析:由f(-x)=ln|-x|+e-x+e-(-x)=ln|x|+e

x+e-x=f(x)且f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),即f(x)为偶函数,所以当x>0时,f(x)=lnx+ex+e-x,则f'(x)=1𝑥+e2𝑥-1e𝑥>0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f-13=f13,而14<13<12,故

f14<f-13<f12,故选C.6.D解析:函数f(x)=x2-2ax+a=(x-a)2-a2+a,当a≤0时,函数在区间[0,3]上单调递增,函数的最小值f(0)=a=-2,符合题意;当0<a<3时,函数在区间[0,3]上的最小值f

(a)=-a2+a=-2,解得a=-1(舍)或a=2,所以a=2;当a≥3时,函数在区间[0,3]上单调递减,函数的最小值f(3)=9-6a+a=-2,解得a=115,不合题意,综上可知a=±2,故选D.7.C解析:由题意知f(x)关于直线x=2对称,而f(x)={-log2(2-𝑥),0≤𝑥

≤1,log2𝑥,1<𝑥≤2,且f(0)=f(4)=-1,f(2)=1,所以在[0,4]上函数f(x),f(4-x)及y=-1的图象如图.将所围成的图形在x轴下半部分阴影区域分成两部分相补到x轴上半部分阴影

区域,可得到由x轴,y轴,y=1,x=4所围成的矩形的面积,所以函数y=f(x)在[0,4]上的图象与直线y=-1围成的封闭图形的面积为4,故选C.8.A解析:f(x)的定义域为(2,4).对于A,因为f(x+3)=ln(x+1

)+ln(1-x)=f(3-x),所以f(x)的图象关于x=3对称,因此A选项正确;对于B,由A知f(x+3)≠-f(3-x),所以f(x)的图象不关于点(3,0)对称,因此B选项错误;对于C,f(x)=ln(x

-2)+ln(4-x)=ln(-x2+6x-8),函数y=-x2+6x-78=-(x-3)2+1在(2,3)上单调递增,在(3,4)上单调递减,因此f(x)在(2,3)上单调递增,在(3,4)上单调递减,因此C选项,D选项错误,故选A

.9.B解析:对于A,函数是奇函数,不满足题意;对于B,因为ln1|-𝑥|=ln1|𝑥|,所以函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,y=-lnx,函数单调递减,满足题意;对于C,因为2|-x|=2|x|,所以函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,y=2x,函数

单调递增,不满足题意;对于D,函数是偶函数,在区间(0,+∞)上不单调,不满足题意,故选B.10.B解析:由题意,f(x)=(5+2x-x2)􀱋|x-1|={5+2𝑥-𝑥2,-1≤𝑥≤3,|𝑥-1|,𝑥<-1或𝑥>3,作出函

数的图象如图所示,由图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故A正确;函数f(x)的图象与直线y=5有四个公共点,故B错误;函数f(x)的单调递减区间是(-∞,-1]和[1,3],故C正确;函数f(x)的最小值是2

,故D正确,故选B.11.C解析:由图可得a1=2,即a=2,y=a-x=12x单调递减且过点(-1,2),故A正确;y=x-a=x-2为偶函数,在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增,故B正确;y=a|x|=2|x|={2𝑥,𝑥≥0,2-𝑥,𝑥<0为偶函数,结合指数函

数图象可知不符合题意,故C错误;y=|logax|=|log2x|,根据“上不动、下翻上”可知D正确,故选C.12.D解析:对于选项A,因为sinπx∈[-1,1],x2-x+1=x-122+34≥34,所以f(x)=sinπ𝑥𝑥2-𝑥+1≤134=43,故A正确;对于选项B,由于𝑓

(𝑥)𝑥=sinπ𝑥π𝑥·π(𝑥-12)2+34≤43π<5,所以|f(x)|≤5|x|,故B正确;对于选项C,因为直线x=12是曲线y=sinπx的对称轴,也是曲线y=x2-x+1=x-122+34的对称轴,所以直线x=12是曲线y=f(x)的对称轴,故C正确;对于选项

D,因为f(a-x)+f(a+x)不可能为常数,所以曲线y=f(x)不存在对称中心,即D错误,故选D.13.-1,1(答案不唯一)解析:当𝑎𝑥>𝑎𝑦,a<0时,可得1𝑥<1𝑦,①当x,y同号时,可得x>y;②当x,y异号时,y>0>x,故取整数x,y满足y>0

>x即可.814.(-5,-1)解析:当x+5=0,即x=-5时,y=a0-2=-1,即f(-5)=-1,故函数图象恒过定点(-5,-1),即点P的坐标为(-5,-1).15.12解析:设f(x)=21-𝑥,g(x)=4sinπx,当x≠1时,f(2-x)=21-(2-𝑥)=2�

�-1=-f(x),即f(2-x)+f(x)=0,所以函数f(x)=21-𝑥的图象关于点(1,0)中心对称,g(2-x)=4sin[π(2-x)]=4sin(2π-πx)=-4sinπx=-g(x)

,即g(2-x)+g(x)=0,所以,函数g(x)=4sinπx的图象也关于点(1,0)中心对称,作出函数y=21-𝑥与函数y=4sinπx(-4≤x≤6)的图象如图:由图象可知,两个函数图象共有12个交点

,形成6对关于点(1,0)对称的点对,因此两个函数所有交点的横坐标之和为6×2=12.16.43解析:∀x1∈[1,3],∃x2∈[1,3],使得f(x1)f(x2)=g(x1)g(x2)成立,即为𝑔(𝑥1)𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2)𝑔(𝑥2),即ax1-1=1𝑎𝑥2-1成立.

由于a>1,可得ax1-1在[1,3]上的值域为[a-1,3a-1],1𝑎𝑥2-1在[1,3]上的值域为13𝑎-1,1𝑎-1,由题意可得在[1,3]内,ax1-1的值域为1𝑎𝑥2-1的值域的子集,因此13

𝑎-1≤a-1<3a-1≤1𝑎-1,所以(a-1)(3a-1)=1,解得a=43.17.解(1)依题意,得(m-1)2=1,解得m=0或m=2.当m=2时,f(x)=x-2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去.当m=0时,f(x)=x2在(0,+

∞)上单调递增,满足题意.故m的值为0.(2)由(1)知f(x)=x2,在区间[1,2]上,f(x),g(x)均单调递增,所以A=[1,4],B=[2-k,4-k],因为A∪B=A,得到B⊆A,所以{2-𝑘≥1,4-𝑘≤4,解得0≤k≤1.故实数k的取

值范围为[0,1].18.解(1)当x∈(-3,1]时,f(x)=log14(x+3)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f(x)=12x+a单调递减.9所以要使函数f(x)在定义域上是单调函数,应满足lo

g14(1+3)≥121+a,即a+12≤-1,解得a≤-32.故实数a的取值范围是-∞,-32.(2)当x∈(-3,1]时,f(x)=log14(x+3)∈[-1,+∞),当x∈(1,+∞)时,f(x)=12x+a∈a,a+12

,由于函数f(x)的值域为[-1,+∞),所以a,a+12⊆[-1,+∞),因此a≥-1,即实数a的取值范围是[-1,+∞).19.解由于f(x)=|x+2c|={𝑥+2𝑐,𝑥≥-2𝑐,-𝑥-2𝑐,𝑥<-2𝑐,所以f(x)的单调递增区间是[-2c

,+∞).又因为f(x)在[-1,+∞)上单调递增,所以-2c≤-1,解得c≥12.即命题p为真命题时,c的取值范围是12,+∞.(1)当a=2时,g(x)=𝑐𝑥𝑥2+1-2有零点,所以方程𝑐𝑥𝑥2+1-2=0有实数根,即2x2-cx+2=0有实数根,因此c2-16≥0,解得

c≥4或c≤-4.即命题q为真命题时c的取值范围是(-∞,-4]∪[4,+∞).故当命题p和q均为真命题时,应有{𝑐≥12,𝑐≥4或𝑐≤-4,即c≥4.故实数c的取值范围是[4,+∞).(2)函数g(x)=𝑐𝑥𝑥2+1-a有零点,则方程𝑐𝑥𝑥2+1-a=0有实数根,即

ax2-cx+a=0有实数根,所以c2-4a2≥0,解得c≥2a或c≤-2a.由于“p为真命题”是“q为真命题”的充分不必要条件,所以12>2a,10解得0<a<14.故实数a的取值范围是0,14.20.解(1)要使函数g(x)有意义,须使𝑥+𝑏𝑥-𝑏

>0,又因为x>1且b>1,解得x>b,所以函数g(x)的定义域为(b,+∞).令t=𝑥+𝑏𝑥-𝑏(x>b),则f=logat.因为t=𝑥+𝑏𝑥-𝑏=1+2𝑏𝑥-𝑏,所以当x∈(b,+∞)时,函数t=𝑥+

𝑏𝑥-𝑏单调递减;又因为a>1,所以f=logat在(0,+∞)上单调递增,故f=loga𝑥+𝑏𝑥-𝑏在定义域(b,+∞)上是减函数.其实际意义是当该地区收入均值系数x大于该地区的最低保障收入系数b时,收

入均值系数x越大,弗格指数f越小.将f=0.89,x=3.15,a=2.17代入函数得0.89=log2.173.15+𝑏3.15-𝑏,所以3.15+𝑏3.15-𝑏=2.170.89≈2⇒b≈3.15-6.33=1.05.故该地区的最低保障收入系数为1.05.(2)要使该地区收入均衡性最为

稳定,则f∈(1,2),即1<loga𝑥+𝑏𝑥-𝑏<2.又因为a>1,所以a<𝑥+𝑏𝑥-𝑏<a2,即a-1<2𝑏𝑥-𝑏<a2-1.又因为x>b,a>1,所以1𝑎2-1<𝑥-𝑏2𝑏<1𝑎-1,解得𝑎2𝑏+𝑏𝑎2-1<x<𝑎𝑏+𝑏𝑎-1.

即该地区收入均值系数x的取值范围是𝑎2𝑏+𝑏𝑎2-1,𝑎𝑏+𝑏𝑎-1.21.解(1)当a=2时,f(x)=(x-1)|x-2|.11若x∈[0,2],则f(x)=-(x-1)(x-2)=-x-3

22+14,所以f(x)max=f32=14.若x∈2,52,则f(x)=(x-1)(x-2)=x-322-14,f(x)在区间内单调递增,所以f(x)max=f52=34.综上f(x)在0,52上的最大值为34.(2)由题设,令g(x)=x|x-a|-(x-a)-m=0.所以x|x-a|-(x

-a)=m在a∈(-1,2]上有三个根,即h(x)={𝑥2-(𝑎+1)𝑥+𝑎,𝑥≥𝑎,-𝑥2+(𝑎-1)𝑥+𝑎,𝑥<𝑎与y=m有三个交点.当-1<a<1时,h(x)在-∞,𝑎-12,𝑎+12,+

∞上单调递增,在𝑎-12,𝑎+12上单调递减,此时,h𝑎+12<m<h𝑎-12,可得-(𝑎-1)24<m<(𝑎+1)24,故-1<m<1;当1≤a≤2时,h(x)在-∞,𝑎-12,(a,+∞)上单调递增,在𝑎-

12,a上单调递减,此时,0<m<h𝑎-12,可得0<m<(𝑎+1)24∈1,94,故0<m<94.综上,实数m的取值范围为-1,94.22.解(1)因为f(x)为偶函数,所以∀x∈R,有f(-x

)=f(x).即loga(a-x+1)-bx=loga(ax+1)+bx在R上恒成立.所以loga(a-x+1)-loga(ax+1)=2bx在R上恒成立.所以2bx=-x,故b=-12.(2)若函数h(x)=f(x)-12x-a有零点,所以loga(ax+1)-x=a有解,即loga1+1𝑎�

�=a有解.令p(x)=loga1+1𝑎𝑥,则函数y=p(x)图象与直线y=a有交点.当0<a<1时,因为1+1𝑎𝑥>1,p(x)=loga1+1𝑎𝑥<0,12所以loga1+1𝑎𝑥=a无解.当

a>1时,因为1+1𝑎𝑥>1,p(x)=loga1+1𝑎𝑥>0,由loga1+1𝑎𝑥=a有解可知a>0,所以a>1.故a的取值范围是(1,+∞).