【文档说明】云南省文山州砚山县第三高级中学2020-2021学年高一12月月考数学试题 含答案.docx，共(17)页，404.737 KB，由小赞的店铺上传

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砚山县第三高级中学2023届高一年级12月份月考数学试卷学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知集合1,0,1,2A=−，2,1,2B=−，则AB=（）A．1B．2C．1,2D．{}

2,0,1,2-2．设aR，则“1a=”是“21a=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（）A．pqB．()pqC．()pqD．()

()pq4．命题“2,xNxx”的否定为（）A．2,xNxxB．2,xNxxC．2,xNxxD．2,xNxx5．不等式290x−的解集为()A．|3xx−B．|3

xxC．|33xxx−或D．|33xx−6．用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是（）A．3cm2B．6cm2C．9cm2D．12cm27．函数()()lg12xfxx−=−的定义域是（）A．()1,

2B．()()1,22,+C．()1,+D．)()1,22,+8．已知幂函数()yfx=的图象过点(2,2)，则这个函数的解析式是（）A．21(0)yxx−=B．12xy=C．2yx=D．(0)yxx=…9．已知集合2|log2Axx=，11

|216xBx=，则下列结论成立的是（）A．ABA=B．R()ABA=ðC．()RABA=ðD．RR()()AAB=痧10．偶函数()fx在区间2,1−−上单调递减，则函数()fx在区间1,2上（）A

．单调递增，且有最小值(1)fB．单调递增，且有最大值(1)fC．单调递减，且有最小值(2)fD．单调递减，且有最大值(2)f11．函数()()()4log10,1afxxaa=+−的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．()2,4B．(

)4,2C．()1,4D．()2,512．若函数()yfx=是函数xya=（0a且1a）的反函数，且()21f=，则()fx=（）A．12xB．2logxC．12logxD．22x−二、填空题13．23log9log4=.14．已知

二次函数()26fxxx=−−在区间[1，5]上的图象是一条连续的曲线，且()160,f=−()0145=f，由零点存在性定理可知函数在[1，5]内有零点，用二分法求解时，取（1，5）的中点a，则()fa=___________．15．已知函数224,02()

log,2xxxfxxx−=则()4=ff_________.16．已知01ab，①1133ab②lnlnab③11ab④11lnlnab以上4个结论中正确的序号为________．三、解答题17．计算（1）()-2223218-4-ln

2e++；（2）()()20.50log3212125loglg1016++−+18．已知函数()afxxx=+，且()110f=．（1）求a的值；（2）判断函数在(3,)+上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．19．如图所示，是偶

函数()fx在第一象限及坐标轴上的图像，请将图像补充完整，并回答下列问题.（1）请写出(1)f和(2)f−的值（2）请写出函数()fx的定义域和值域；（3）若111fa+，求实数a的取值范围.20．设1()3,()()3xxfxgx==.(1)在同一坐标系中作出

f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？21．设()()()()log3log30,1aafxxxaa=++−，且()02f=.（1）求实数a的值及函数()

fx的定义域；（2）求函数()fx在区间[]6,0−上的最小值.22．设函数122,1,()1log,1.xxfxxx−=−„（Ⅰ）求函数()fx的零点；（Ⅱ）求满足()2fx„的x的取值范围.砚山县第三高级中学2023届高一年级12月份月考数学答

案参考答案1．C【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】集合1,0,1,2A=−，2,1,2B=−，则AB=1,2.故选：C2．A【分析】利用定义法判断即可.【详解】当1a=时，21a=，充分性成立；反过来，当21a=时，则1a=，不

一定有1a=，故必要性不成立，所以“1a=”是“21a=”的充分而不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，本题采用的是定义法，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.3．B【分析】根据复合

命题的真假表即可得出结果.【详解】命题p为真命题，命题q为假命题，所以p为假命题，q为真命题，根据复合命题的真假判断可得pq为假命题；()pq为真命题；()pq为假命题；()()pq为假命题.故选：B4．D【分析】根据含有一个量词的命题的否定变换形式即可求解.【详解

】命题“2,xNxx”则命题的否定为2,xNxx.故选：D5．D【分析】解二次不等式求解即可【详解】由2x90−，可得2x9，解得3x3−.故选D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，准确计算是关键，是基础题

6．C【分析】由已知可得6xy+=，而矩形的面积Sxy=，应用基本不等式即可求矩形的最大面积.【详解】设矩形的长、宽分别为,xycm，则有2()12xy+=，即6xy+=，∵矩形的面积Sxy=，∴2()94xySxy+==cm2，当且仅当3xy==时等号成立

，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由和定求积的最大值，属于简单题.7．B【分析】根据含自变量的代数式所在位置以及满足的条件，然后计算，可得结果.【详解】由函数()()lg12xfxx−=−有意义，所以101220xx

x−−或2x所以函数定义域为：()()1,22,+故选：B【点睛】本题主要考查函数定义域，对具体的函数，主要掌握含自变量的代数式所在位置以及满足的条件，属基础题.8．D【分析】设幂函数解析式()nyfxx==，由幂函

数经过已知点，代入可求出参数n，进而得出函数解析式.【详解】设幂函数的解析式为()nyfxx==，因为幂函数图象经过点(2,2)，则有(2)22nf==，解得12n=，所以幂函数的解析式为()120()yfxx

xx===….故选：D.【点睛】本题考查了已知幂函数过一定点求幂函数解析式的问题，最后注意定义域的范围这是容易出错的地方，属于基础题.9．C【解析】【分析】根据题意，求出集合,AB，据此依次分析选项是否正确，即可得答案.【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，关键是正确求出集合,AB.10．A【分

析】根据偶函数图象的特点可知()fx在区间1,2上单调递增，即可得出最值.【详解】因为()fx是偶函数，()fx在区间2,1−−上单调递减，所以函数()fx在区间1,2上单调递增，所以()fx在区间1,2上最小值为(1)f

，最大值为(2)f，故选：A11．A【分析】当11x−=时，log(1)0ax−=是与a无关的常数，由此可求出定点的坐标【详解】解：令11x−=，则2x=，此时(2)4log14af=+=，所以函数()()()4l

og10,1afxxaa=+−的图像恒过点()2,4，故选：A12．B【分析】由题意可得出()logafxx=，结合()21f=可得出a的值，进而可求得函数()fx的解析式.【详解】由于函数()yfx=是函数xya=（0a且1a）的反函数，则()logafxx=，则()2

log21af==，解得2a=，因此，()2logfxx=.故选：B.13．4【解析】试题分析：原式lg9lg42lg32lg24lg2lg3lg2lg3===，答案：4.考点：1.对数运算；2.对数的换底公式.14．0【解析】【分析】由于（1，5）的中点为3，再

根据函数的解析式求得f（3）的值．【详解】显然（1，5）的中点为3，则f（3）=0．故答案为0【点睛】题主要考查根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．15．4−【分析】先求出()4f，代入()4ff可得答案．【详解】()24log42

f==()()2422424fff==−=−故答案为：4−16．①③④【分析】对所给结论利用函数的单调性及做差法比较即可.【详解】对于①，因为1()3xy=在R上单调递减，01ab，所以1133ab

，故①正确；对于②，因为lnyx=在R上单调递增，01ab，所以lnlnab，故②不正确；对于③，110baabab−−=，故③正确；对于④，由②lnln0ab，11lnln0lnlnlnlnbaabab−−=，

故④正确.故答案为：①③④17．（1）5+；（2）74【分析】（1）根据根式、指数、对数运算公式，化简所求表达式.（2）根据指数、对数运算公式，化简所求表达式.【详解】（1）原式()()2233224π1444π15π=+−−+=+−−+=+.（2）原式122819

713log1401644=+−+=−+=.【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.18．（1）9a=；（2）证明见解析.【分析】（1）由()afxxx=+，且()110f=，将

1x=带入解析式，列出方程，由此即可求出a．（2）利用单调性的定义即可证明结果．【详解】（1）∵()afxxx=+，且()110f=，∴()1110fa=+=，解得9a=．（2）函数在(3,)+上是增函数．证明如下：设213xx，()()()

21212121219999fxfxxxxxxxxx−=+−−=−+−()()()()12211221121299xxxxxxxxxxxx−−−=−+=，∵213xx，∴21120,9xxxx−，∴()()210fxf

x−，∴()()21fxfx，∴()9fxxx=+在(3,)+上为增函数．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数单调性的判断与证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意定义法的合理运用．19．函数图像见详解；（1）(1)1f=，(2)2f−=；（2）定义域为3,3−，值域为0,2；（3）

0a或2a−.【分析】根据函数奇偶性，直接补全函数图像；由图像直接得出（1）（2）的结果；（3）由图像将不等式111fa+化为1111a−+，求解即可得出结果.【详解】补全函数()fx的图像如下：（1）由图像

可得，(1)1f=，(2)2f−=；（2）由图像可得函数()fx的定义域为3,3−，值域为0,2；（3）由图像可得，不等式111fa+可化为1111a−+，则20101aaaa++−+，解得0a或2a−，即实数a的取值范围为0a或2a−.20

．（1）图象见解析；（2）答案见解析．【分析】(1)作出函数的图像.(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中发现：两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图

象关于y轴对称．【详解】(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝113−＝3，f(π)＝3π，g(－π)＝13−＝3π，f(m)＝3m，g(－m)＝13m−

＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．【点睛】本题主要考查指数函数的图像和性质，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些

知识的掌握水平和分析推理能力.21．（1）3a=，()3,3−；（2）1【分析】（1）根据()02f=，即可解得3a=，解不等式组3030xx+−得定义域；（2）()()23log9fxx=−，根据单调性求出最值.【详解】（1）∵()02f

=，∴log92(0,1)aaa=，∴3a=.由3030xx+−得()3,3x−，∴函数()fx的定义域为()3,3−.（2）()()()()()()23333log3log3log33log9fxxxxxx=++−=+−=−.∴当(3,0x−时，()fx是增函

数；当()0,3x时，()fx是减函数，故函数()fx在区间[]6,0−上单调递增，其最小值是3(6)log31f−==.【点睛】此题考查根据函数值求参数和定义域，求给定区间上复合函数的值域问题.22．（Ⅰ）2x=；（Ⅱ）

0x【分析】（Ⅰ）分1x和1x两种情况讨论（Ⅱ）分1x和1x两种情况讨论【详解】（Ⅰ）当1x时，1()2xfx−=，显然()fx没有零点.当1x时，2()1log=−fxx，由()0fx=得2

x=，∴函数的零点为2x=.（Ⅱ）当1x时，1()2xfx−=，满足()2fx，即满足122x−，解得0x，又∵1x，所以01x；当1x时，2()1log=−fxx，由21log2x−，解得12x，又∵1x，∴1x.综上可知0x

.【点睛】本题考查的是分段函数的知识，考查了分类讨论的思想，属于基础题.