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湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-07解答题（容易题）一．实数的运算（共3小题）1．（2022•湘西州）计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．2．（2022•常德）计算：3

0﹣（）﹣2sin30°+cos45°．3．（2022•邵阳）计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．二．代数式求值（共1小题）4．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．三

．分式的混合运算（共1小题）5．（2022•常德）化简：（a﹣1+）÷．四．分式的化简求值（共1小题）6．（2022•株洲）先化简，再求值：（1+），其中x＝4．五．分式方程的应用（共1小题）7．（2022•

怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，

该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用

为W元，请写出W关于a的函数关系式．（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-07解答题（容易题）参考答案与试题解析一．实数的运算（共3小题）1．（2022•

湘西州）计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．【解答】解：原式＝4﹣2×1+3+1＝4﹣2+3+1＝6．2．（2022•常德）计算：30﹣（）﹣2sin30°+cos45°．【解答】解：30﹣（）﹣2sin30°+cos45°，＝1﹣4×+2×，＝1﹣2+2，＝1．故答案

为：1．3．（2022•邵阳）计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣＝5﹣．二．代数式求值（共1小题）4．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．【解答】解：a（a

﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．三．分式的混合运算（共1小题）5．（2022•常德）化简：（a﹣1+）÷．【解答

】解：（a﹣1+）÷＝[+]•＝•＝．四．分式的化简求值（共1小题）6．（2022•株洲）先化简，再求值：（1+），其中x＝4．【解答】解：原式＝（+）＝＝；把x＝4代入中，原式＝＝．五．分式方程的应用（共1小题）7．（20

22•怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支

持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W

元，请写出W关于a的函数关系式．（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【解答】解：（1）设每件雨衣x元，则每双雨鞋（x﹣5）元，根据题意，得，解得x＝40，经检验x＝40是所列方程的根，并符合题意．所以x﹣5＝35，答：每件雨衣40元，则每双雨

鞋35元；（2）由题意知，一套雨衣雨鞋的单价为：（40+35）×（1﹣20%）＝60（元），当购买a套雨衣和雨鞋a≤5时，费用为w＝0.9x60a＝54a；当购买a套雨衣和雨鞋a＞5时，费用为w＝0.9×60×5+（a﹣5）×60×0.8＝48a+30，∴W关于a的函数关系式为：w＝

；（3）由题意得：48a+30≤320，解得a≤，答：最多可购买6套．