【文档说明】湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-03选择题（提升题）.docx，共(17)页，433.876 KB，由envi的店铺上传

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湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-03选择题（提升题）一．完全平方公式（共1小题）1．（2022•长沙）下列计算正确的是（）A．a7÷a5＝a2B．5a﹣4a＝1C．3a2•2a3＝6a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2二．解一元一次

不等式组（共1小题）2．（2022•益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）A．B．C．D．三．函数关系式（共1小题）3．（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x

的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2xB．y＝x﹣1C．y＝D．y＝x2四．函数的图象（共1小题）4．（2022•永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心

，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（）A．B．C．D．五．反比例函数系数k

的几何意义（共1小题）5．（2022•邵阳）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．六．二次函数的图象（共1小题）6．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+b

x﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．七．二次函数的性质（共1小题）7．（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，y

p）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥1或m＜0B．m≥1C．m≤﹣1或m＞0D．m≤﹣1八．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）8．（2022•常德）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，对于正整数a，b，如果满

足＝a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）

在抛物线y＝x2﹣x上，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个九．三角形三边关系（共1小题）9．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要

将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1B．2C．3D．4一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）10．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为A

B上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）A．24B．22C．20D．18一十一．勾股定理的证明（共1小题）11．（2022•湘潭）中国古代数学

家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（）A．2B．C．

D．一十二．菱形的性质（共1小题）12．（2022•湘西州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（）A．4B．4C．8D．8一十三．圆内接四边形的性质（共1小题）13．（20

22•株洲）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（）A．115°B．118°C．120°D．125°一十四．三角形的内切圆与内心（共1小题）14．（20

22•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．一十五．旋转的性质（共1小题）15．（2022•益阳

）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④一十六．中心对称图形（共1小题）16．（

2022•常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．一十七．列表法与树状图法（共1小题）17．（2022•邵阳）假定按同一种方式掷两枚均匀硬

币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A．1B．C．D．湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-03选择题（提升题）参考答案与试题解析一．完全平方公式（共1小题）1．（2022•长沙）下

列计算正确的是（）A．a7÷a5＝a2B．5a﹣4a＝1C．3a2•2a3＝6a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：∵a7÷a5＝a7﹣5＝a2，∴A的计算正确；∵5a﹣4a＝a，∴B的计算不正确；∵3a2•2a3＝6a5，∴C选项的计算不正确；

∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴D选项的计算不正确，综上，计算正确的是A，故选：A．二．解一元一次不等式组（共1小题）2．（2022•益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣

1，∴x＝2不在这个范围内，故选项A不符合题意；B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴x＝2不在这个范围内，故选项B不符合题意；C、∵不等式组无解，∴故选项C不符合题意；D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在

这个范围内，故选项D符合题意．故选：D．三．函数关系式（共1小题）3．（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2xB．y＝x﹣1C．y＝D．y＝x2【解答

】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x．故选：A．四．函数的图象（共1小题）4．（2022•永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速

步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据已知0≤x≤30时，y随x的增大而增大，当30＜x≤90时，y是一个定

值，当90＜x≤135时，y随x的增大而减小，∴能大致反映y与x关系的是A，故选：A．五．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）5．（2022•邵阳）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1

B．C．2D．【解答】解：∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y，∵A为反比例函数y＝图象上一点，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB•OB＝xy＝1＝，故选：B．六．二次函数的图象（共1小题）6．（2022•株

洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D选项不符合题意；当a＞0时，∵b＞0，∴对称轴x＝＜0，故

B选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，∴对称轴x＝＞0，故C选项符合题意，故选：C．七．二次函数的性质（共1小题）7．（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当

0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥1或m＜0B．m≥1C．m≤﹣1或m＞0D．m≤﹣1【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），∵点P（xp，

yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0，此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m•42﹣4m2•4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0，当0≤x≤4时，y随x增大而减小，则当0≤xp≤4时，yp≤﹣3恒成立；综上，m的取值范围是：m

≥1或m＜0．故选：A．八．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）8．（2022•常德）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，对于正整数a，b，如果满足＝a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：

①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）在抛物线y＝x2﹣x上，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：将（4，12）代入＝4，＝

4，＝4，…，∴（4，12）是完美方根数对；故①正确；将（9，91）代入＝10≠9，＝，∴（9，91）不是完美方根数对，故②错误；③∵（a，380）是完美方根数对，∴将（a，380）代入公式，＝a，＝a，解得

a＝20或a＝﹣19（舍去），故③正确；④若（x，y）是完美方根数对，则＝x，＝x，整理得y＝x2﹣x，∴点P（x，y）在抛物线y＝x2﹣x上，故④正确；故选：C．九．三角形三边关系（共1小题）9．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿

虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为6﹣2a．由题意得，．解得＜a＜3．所给选项中分别为：1，2，3，4．∴只有2符合上

面不等式组的解集．∴a只能取2．故选：B．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）10．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最

小值是（）A．24B．22C．20D．18【解答】解：∵CG∥AB，∴∠B＝∠MCG，∵M是BC的中点，∴BM＝CM，在△BMH和△CMG中，，∴△BMH≌△CMG（ASA），∴HM＝GM，BH＝CG，∵AB＝6，AC＝8，∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+

GH＝14+GH，∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，∵∠A＝90°，MH⊥AB，∴GH∥AC，∴四边形ACGH为矩形，∴GH＝8，∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22，故选：B．一十一．勾股定理的证

明（共1小题）11．（2022•湘潭）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的

一个锐角，则tanα＝（）A．2B．C．D．【解答】解：由已知可得，大正方形的面积为1×4+1＝5，设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则a2+b2＝5，a﹣b＝1，解得a＝2，b＝1或a＝1，b＝﹣2（不合题意，舍去），∴tanα＝＝＝2，故选：A．一

十二．菱形的性质（共1小题）12．（2022•湘西州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（）A．4B．4C．8D．8【解答

】解：∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OC＝OA＝，AC⊥BD，∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），∴OD＝4，BD＝8，由得，＝32，∴AC＝8，∴OC＝＝4，∴CD＝＝8，故答案为：C．

一十三．圆内接四边形的性质（共1小题）13．（2022•株洲）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（）A．115°B．118°C．120°D．125°【解答】解：四边形EFDA是⊙

O内接四边形，∴∠EFD+∠A＝180°，∵等边△ABC的顶点A在⊙O上，∴∠A＝60°，∴∠EFD＝120°，故选：C．一十四．三角形的内切圆与内心（共1小题）14．（2022•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关

于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．【解答】解：作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，AD和BE交于点O，如图所示，设AB＝2a，则BD＝

a，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝a，∴OD＝AD＝a，∴圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是：＝，故选：A．一十五．旋转的性质（共1小题）15．（2022•益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝

20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′

，∴BC＝B′C′．故①正确；②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥

C′B′．故②正确；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴C′B′与BB′不垂直．故③不正确；④在△

ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确．∴①②④这三个结论正确．故选：B．一十六．中心对称图形（共1小题）16．（2022•常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对

称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵将图形绕着一点旋转180°后能和它本身重合的图形是中心对称图形，∴选项B符合上述特征，故选：B．一十七．列表法与树状图法（共1小题）17．（2022•邵阳）

假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A．1B．C．D．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1

种，∴出现（正，正）的概率为，故选：D．