【文档说明】【精准解析】陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末考试数学文试卷.doc，共(15)页，795.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名，准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非

选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．）1.52ii=+（）A.12i−B.12i+C.12i−−D.12i−+【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：55(2)122(2)(2)iiiiiii−==+++−．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.已知(

)fx是可导函数，且()()000lim2xfxfxxx→+−=，则()0fx=（）A.2B.1−C.1D.2−【答案】A【解析】【分析】根据题意，由导数的定义可得()()0000lim()xfxxxffxx→+−=，即可得答案．【详解】解：根据题意，()()0000

lim()2xfxfxxfxx→+−==；故0()2fx=；故选：A．【点睛】本题考查导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题．3.变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）模型1234r0

.480.150.960.30A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4【答案】C【解析】【分析】根据相关系数的性质，r的绝对值最大，则其拟合效果最好，进行判断即可．【详解】线性回归分析中，相关系数为r，r越接近于1，相关程度越大；r越小，相关程度越小，∵模型3的相关系数r最大，∴模

拟效果最好，故选C．【点睛】本题主要考查线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为r，r越接近于1，相关程度越大；r越小，相关程度越小．4.命题p：∀x∈N，|x+2|≥3的否定为（）A.∀x∈N，|x+2|＜3B.∀x∉N，|x+2|＜3C.∃x∈N，|x+2|≥3D.∃x∈N，|

x+2|＜3【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】因为命题p：∀x∈N，|x+2|≥3是全称命题，所以其否定是特称命题，所以命题p：“∀x∈N，|x+2|≥3”的否定为：∃x∈N，|x+2|＜3.故选：D.【点

睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5.有如下三段论推理:所有的偶数都不是质数,因为2是偶数,所以2不是质数.这个结论显然是错误的,导致这一错误的原因是()A.大前提错误B.小前提错误C.大前提和小前提都错误D.推理形式错误【答案】A【解析】【

分析】所有的偶数都不是质数是错误，可得出结论.【详解】2是偶数也是质数，所以大前提错误.故选:A.【点睛】本题考查三段论推理方法，属于基础题.6.从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡

片是奇数的概率为（）A.14B.23C.34D.12【答案】C【解析】【分析】设事件A表示“第一张抽到偶数”，事件B表示“第二张抽取奇数”，分别求出()PA和()PAB，利用条件概率计算公式即可求得结果.【详解】从标有1，2，3，4，5五张卡片中，依次抽出

2张，设事件A表示“第一张抽到偶数”，事件B表示“第二张抽取奇数”，则()25PA=，3()523410PAB==，在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为3()10(|)()5324PABPABPA===，故选：C.【点睛】本

题主要考查的是条件概率的计算，要熟记条件概率的计算公式，属于基础题.事件A发生的前提下，事件B发生的概率，用公式可表示为()(|)()PABPABPA=.7.下列求导运算正确的是（）A.2111xxx+=+B.2sincossinxxxxxx−=C.()555log

xxx=D.()2cos2sinxxxx=−【答案】B【解析】【分析】利用导数的运算法则求解验证.【详解】A.2111xxx+=−，故错误；B.2sincossinxxxxxx−=，故正确；C.()55ln5xx=

，故错误；D.()22cos2cossinxxxxxx=−，故错误.故选：B【点睛】本题主要考查导数的运算法则的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.用反证法证明“若,,0abRab，则,ab全不为0”时，假设正确的是()A.,ab中只有一个为0B.,ab至

少一个不为0C.,ab至少有一个为0D.,ab全为0【答案】C【解析】【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【详解】解：由于“,ab全不为0”的否定为：“a、b至少有一个为0”，所以假设正确的是,ab至少有一个为0

.故选：C．【点睛】本题考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，即求一个命题的否定．9.已知表示平面，m，n表示两条不重合的直线，若n，则“mn⊥”是“m⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由空间中直线与平面垂直的判定与性质，结合充分必要条件的判定方法得答案．【详解】当n时，由mn⊥，不一定得到mn⊥；反之，由m⊥，一定得到mn⊥．若n，则“mn⊥”是“m⊥”的必要不充分条件．故选：B．【点睛

】本题考查空间直线与平面垂直的判定与性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．10.已知命题p：xR，210xx−+；命题q：xR，23xx，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pq

C.pqD.pq【答案】B【解析】【分析】分别判断两个命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】对于命题p，取1x=时，10不成立，故命题p为假命题，对于命题q，1x=−时，23(1)(1)−−成立，故

命题q为真命题，所以pq为假命题，pq为真命题，pq为假命题，pq为假命题，故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键.11.如图是函数()fx的导函数()yf

x=的图像，则下列说法一定正确的是（）A.3xx=是函数()fx的极小值点B.当2xx=或4xx=时，函数()fx的值为0C.函数()fx的图像关于点()0,c对称D.函数()fx在()4,x+上是增函数【答案】D【解析】【分析】通过导函数的图象，判断导函数的符号，然后判断函数的

单调性以及函数的极值即可得到选项．【详解】由题意可知4(,)xx−，()0fx„，所以函数()fx是减函数，3xx=不是函数()fx的极小值点；当2xx=或4xx=时，函数()fx的值为0不正确；当4(xx，)+时，()0fx，所以函数()fx是增函

数，故选项C不正确，D正确，故选：D．【点睛】本题考查函数的导数与函数的单调性以及函数的极值的关系，是基本知识的考查．12.方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周

一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（）A甲B.丙C.戊D.庚【答案】D【解析】【分析】对乙丙值班的时间分三种情况讨论得解.【详解】假设乙丙分别在星期三和星期五值班，则星期六甲和庚值班

，不符合题意；假设乙丙分别在星期二和星期六值班，则甲在星期日，庚在星期五值班，戊在星期一值班，丁在星期三值班；假设乙丙分别在星期一和星期日值班，显然不符合题意.故选：D【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析能力.第Ⅱ卷

（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数()()12zii=+−，则共轭复数z的虚部为________．【答案】–1【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再

由共轭复数的概念得答案．【详解】解：(1)(2)2213ziiiii=+−=−++=+，3zi=−，则共轭复数z的虚部为1−．故答案为：1−．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．14.三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是13

，并且各人猜对与否互不影响，那么他们三人都猜对的概率为________．【答案】127【解析】【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【详解】解：3个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是13，并且各人猜对与否互不影响，那么他们

同时猜对的概率为：311()327P==．故答案为：127．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15.已知双曲线()222210,0xyabab−=

的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为________．【答案】33yx=【解析】【分析】根据双曲线()222210,0xyabab−=的焦距是虚轴长的2倍，则有24cb=，然后由22bbacb=−求解.【详解】因为双曲线()2222

10,0xyabab−=的焦距是虚轴长的2倍，所以24cb=，即2cb=，所以22333bbbabcb===−所以双曲线的渐近线方程为33yx=，故答案为：33yx=【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题.16.已知关于某

设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程0.08ybx=+，若规定当维修费用12y时，该设备必须报废，据此模

型预报该设备最多可使用_________年（取整数）.【答案】9【解析】【分析】利用样本中心点求得b，再由12y求出结果.【详解】234562.23.85.56.574,555xy++++++++====，所以540.081.23bb=+

=，所以1.230.08yx=+，由1.230.0812yx=+解得11.929.691.23x，所以该设备最多可使用9年.故答案为：9【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）17.已知复数()23zaai=+−，i为虚数单位，aR．（1）若5z=，求a的值；（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围．【答案】（1）2a=或25a=；（2）302a．【解析】【分析】（1）根据模的计算公式可得()22235zaa

=+−=，解方程即可得答案；（2）根据复数的几何意义可得0230aa−，解不等式即可得答案；【详解】（1）()22235zaa=+−=，解得2a=或25a=．（2）z在复平面内对应的点位于第四象限，0230aa−，得302a．【点睛】本题考查复数模的计算、

复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知函数()ln1fxxx=−．（Ⅰ）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（Ⅱ）试判断函数()fx的单调性．【答案】（Ⅰ）2yx=−；（Ⅱ）函数

()fx在()0,e上单调递增，在(),e+上单调递减．【解析】【分析】（Ⅰ）根据其导函数求出切线的斜率，进而利用点斜式求出切线方程．（Ⅱ）根据导函数的正负即可判断其单调性．【详解】解：（Ⅰ）()21lnxfxx−=，()11f=，又()11f

=−，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()11yx−−=−，即2yx=−．（Ⅱ）()fx的定义域为()0,+，且()21lnxfxx−=，令()0fx，得0xe；令()0fx，得xe，函数()fx在()0,e上单调递增，在(),e+上单调递减．【

点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，属于基础题．19.某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了

问卷调查，得到如下列联表：高于22.5C不高于22.5C合计患新冠肺炎525不患新冠肺炎10合计（Ⅰ）补全上面的列联表；（Ⅱ）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关？说明你的理由．附：()()(

)()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()2PKk0.100.050.0250.01k2.7063.8415.0246.635【答案】（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，理由见解析.【解析】【分析】（I）根据表格信

息填表即可；（II）根据公式计算2K，再根据已知数据和独立性检验的思想判断即可.【详解】解：（Ⅰ）补全的列联表如下：高于22.5C不高于22.5C合计患新冠肺炎20525不患新冠肺炎101525合计302050（Ⅱ）根据公式

得：()225020155108.3336.63530202525K−=，有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关．【点睛】本题考查列联表与独立性检验的思想，考查运算能力，是基础题.20.已知点()1,Pm是抛物线C：22ypx=上的点，F为抛物线的焦

点，且2PF=，直线l：()1ykx=−与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；（2）若8AB=，求k的值.【答案】（1）24yx=；（2）1或1−.【解析】【分析】(1)根据抛物线的定义122pPF=+=，即可求得p值；(2)由过抛物线焦点的直线的性质，结

合抛物线的定义，即可求出弦长AB【详解】（1）抛物线C：22ypx=的准线为2px=，由2PF=得：122p+=，得2p=.所以抛物线的方程为24yx=.（2）设()11,Axy，()22,Bxy，由()()2222212404ykxkxkx

kyx=−−++==，216160k=+，∴212224kxxk++=，∵直线l经过抛物线C的焦点F，∴21222428kABxxpk+=++=+=解得：1k=，所以k的值为1或1−.【点睛】考核抛物线的定义及过焦点弦的求法21.已知椭圆(

)2222:10xyMabab+=的离心率为63，焦距为22．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（1）求椭圆M的方程（2）若1k=，求||AB的最大值.【答案】(1)2213xy+=(2)当直线过原点时最大，为6【解析】【分析】（1）由椭圆()2222:10x

yMabab+=离心率为63，焦距为22列方程组求解即可．（2）设直线l方程为：yxm=+，由直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B得到m的范围，联立直线与椭圆方程，整理，表示出12xx+，12xx，从而表示出AB，转化成函数最大值问题求解．【详解】（1）由题可得：22263222ceacab

c====+，解得：312abc===，所以椭圆M的方程为：2213xy+=．（2）设直线l方程为：yxm=+，联立直线与椭圆方程得：2213yxmxy=++=，整理得：22

46330xmxm++−=，所以1232mxx+=−，212334mxx−=直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B，则：()()22644330mm=−−，解得：22m−．所以()2221212114ABxx

xx=++−=232364m−，当且仅当0m=时，等号成立．所以AB的最大值为6.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了韦达定理、弦长公式及直线与椭圆相交知识，考查了转化思想及计算能力，属于基础题．22.已知函数f（x）＝aex﹣2x+1．（1）当a＝1时，求函数f（x）的极

值；（2）若f（x）＞0对x∈R成立，求实数a的取值范围【答案】（1）极小值为3﹣2ln2，无极大值；（2）322e−+，．【解析】【分析】（1）求导，判断函数单调性，根据单调性求得极值；（2）分离参数，构造函数，求解函数的最值，即可求得参数的范围.【详解

】（1）当a＝1时，f（x）＝ex﹣2x+1，则f′（x）＝ex﹣2，令f′（x）＜0，解得x＜ln2；令f′（x）＞0，解得x＞ln2；故函数f（x）在（﹣∞,ln2）上递减，在（ln2,+∞）上递增，故函数f（x）的极小值为f（

ln2）＝2﹣2ln2+1＝3﹣2ln2，无极大值；（2）f（x）＞0对x∈R成立，即为21xxae−＞对任意x∈R都成立，设()21xxgxe−=，则a＞g（x）max()()222132'()xxxxexexgxee−−−==，令g′（x）＞0，解得32x＜；令g′（x）＜0，解得32x＞；

故函数g（x）在32−，递增，在32+，递减，∴323232()22maxgxgee−===，故实数a的取值范围为322e−+，．【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及根据恒成立问题求解参数的范围，本题采用了分离参数的方法.