【文档说明】湖南省长沙市麓山国际实验中学2020-2021学年高一下学期暑假中期线上检测数学.pdf，共(4)页，192.723 KB，由小赞的店铺上传

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1麓山国际2021年暑假高一在线检测数学卷满分150分，时间：120分钟姓名：一．选择题（每小题5分，共8小题）1．设集合{|53}Axx，2{|4120}Bxxx则(AB)A．{|65}xxB．{|52}xx

C．{|52}xxD．{|33}xx2．若l，m为两条不同的直线，为平面，且l，则“ml”是“//m”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知复数322izi，则以下命题中为真命题的是()A．z的共轭复数为745

5iB．z的虚部为75C．||3zD．z在复平面内对应的点在第一象限4．函数2()21fxmxx的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(1,)C．[1，)D．[0，)5．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球

，从中随机摸出3个球，设事件A“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A互斥而不互为对立的是()A．都是黑球B．恰好有1个黑球C．恰好有1个红球D．至少有2个红球6．设3log2a，5log3b，23c，则()A．acbB．abcC．bcaD．ca

b7．如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，//ABCD，ADDC，2PDADDCAB，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为()A．155B．105C．105D．104第7题图第9题图8．已知()fx是R上最小正周期为2的周期

函数，且当02x„时，3()fxxx，则函数()yfx的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为()A．6B．7C．8D．9二．多选题（每小题5分，全对得5分，少选且选对只得2分，共4小题）9．为了解学生的身体状况，某

校随机抽取了100名学生测量体重．经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，2则()A．频率分布直方图中a的值为0.04B．这100名学生中体重不低于60千克的

人数为20C．这100名学生体重的众数约为52.5D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.2510．已知函数22()sin23sincoscosfxxxxx，xR，则()A．2()2fx„„B．()fx在区间(0

,)上只有1个零点C．()fx的最小正周期为D．23x为()fx图象的一条对称轴11．设正实数a、b满足1ab，则()A．ab有最大值12B．1122abab有最小值3C．22ab有最小值12D．ab有最大值212．

如图，点P在正方体1111ABCDABCD的面对角线1BC上运动，则其中正确的结论是()A．三棱锥11CABP的体积不变B．1//AP平面1ACDC．DP与平面11BCCB所成角的正弦值最大值为13D．平面1PDB平面1ACD三．填空题（每小题5分，共4小题）13．向量a，

b，c在正方形网格中的位置如图所示，若(,)cabR，则．14．已知复数z满足||1(zii是虚数单位），则||zi的取值范围是．15．在ABC中，角A，B，C所

对的边分别为a，b，c，若sin2sin2AA，2b，3c，则a．16．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为

．四．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40，50)，[50

，60)，，[80，90)，[90，100]．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；（Ⅲ）从评分在[40，60)的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60)的概率．318．（12分）已

知函数2()sin(2)cos(2)2cos136fxxxx．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若[,]42，且32()5f，求cos2．19．（12分）某化工厂引进

一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨)之间的函数关系式可以近似地表示为24880005xyx，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低

，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，1ba，2ca．（Ⅰ）若2sin3sinCA，求ABC的面积；（Ⅱ）是否存在正整数

a，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．421．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．（Ⅰ）求证：BD平面PAC；（Ⅱ）

若60ABC，求证：平面PAB平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得//CF平面PAE？说明理由．22．（12分）已知定义域为R的函数2()21xxafx是奇函数．（1）求a值；

（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的函数1()(4)(2)xxFxfbf有零点，求实数b的取值范围．