【文档说明】2024年高考数学考前信息必刷卷02（新高考新题型专用）（参考答案）.docx，共(7)页，442.463 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f03eb4147ba7acd0a4e6db0f454239b2.html

以下为本文档部分文字说明：

2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型专用）02数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678DBADABC

C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADACDABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．1513．19−

，14．48π四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）当1a=时，421()2ln24gxxxxxx=−−+，……………………1分求导得3()22lngxxxx=−−，…………………………………2分则(1

)1g=−，………………………………………………3分而5(1)4g=，………………………………………………4分于是5(1)4yx−=−−，即904xy+−=，所以()gx的图象在点(1,(1))g处的切线方程是904xy

+−=.……………5分（2）函数421()2ln24gxxaxxxx=−−+定义域为(0,)+，求导得3()22lngxxaxx=−−，…………6分由()0gx，得22ln2xaxx−，…………7分令22ln(),0xfxxxx

=−，…………8分求导得32222ln22ln2()2xxxfxxxx−+−=−=，…………9分令函数322ln2,0()hxxxx+=−，显然函数()hx在(0,)+上单调递增，而(1)0h=，则当01x时，()0hx，(

)0fx，当1x时，()0hx，()0fx，函数()fx在(0,1)上递减，在(1,)+上递增，min()(1)1fxf==，…………11分因此21a，解得12a，所以实数a的取值范围是12a.…………13分16．（15分）【解析】（1）∵抛物线

24yx=的焦点为()1,0，…………………………………1分∴椭圆C的半焦距为1c=，…………………………………2分又12cea==，得2a=，223bac=−=.…………………………………4分∴椭圆

C的方程为22143xy+=…………………………………5分（2）证明：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为()0ykxmk=+，…………………………………6分联立22143ykxmxy=++=，得()2223484120kxkmxm

+++−=.…………………………………8分Δ0，即2243mk+，…………………………………9分设()11,Mxy，()22,Nxy，则122834kmxxk+=−+，()121226234myykxxmk+=++=+，…………………………………11分∴2243,3434kmm

Pkk−++，…………………………………12分∴2233344434OPmkkkmkk+==−−+.…………………………………14分∴34MNOPkk=−为定值…………………………………15分17．（15分）【解析】（1）延长1111,,,AABBCCD

D交于一点P，连接BD交AC于O；…………………………………1分由正四棱台定义可知，四条侧棱交于点P，且四棱锥PABCD−为正四棱锥，……………………2分即PAPBPCPD===，又点O分别为,ACBD的中点，故,POACPOBD⊥⊥，而ACBDO=，,ACB

D平面ABCD，故PO⊥平面ABCD，……………………4分又PO平面11ACCA，……………………5分故平面11ACCA⊥平面ABCD，即平面ABCD⊥平面11ACCA；……………………5分（2）由（1）知,,OAOBOP两两垂直，故分别以,,OAOBOP为,,xyz轴建立空间直角

坐标系，……………………6分设棱台的高为h，则()()()()1122,0,0,0,2,,0,22,0,2,0,CBhBCh−−，又平面11ACCA的法向量可取为()0,1,0m=，而()122,2,BCh=−−−，……………………8

分由题意知直线1BC与平面11ACCA所成角的正切值为36，则其正弦值为223113(3)(6)=+，则121||21sin||||1310mChBCmB===+，解得4h=，……………………10分所以()()122,22,0,0,2,4

BCBB=−−=−，……………………11分设平面11BCCB的法向量为(),,nxyz=r，则122220240BCnxyBBnyz=−−==−+=，令1z=，则()22,22,1n=−，……………………13分故22cos,1

7mnmnmn==，而二面角范围为[0π],，……………………14分故二面角1BCCA−−的正弦值为2223171()1717−=.……………………15分17．（17分）【解析】（1）依据表中数据，220.188(3371038)0.8372.706

43457117x−==，…………2分依据0.100=的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可以认为0H成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有．．关联．……………………3分（2）设=iA“第i天去甲餐厅用餐”，iB=“第i天去乙餐厅

用餐”，iC=“第i天去丙餐厅用餐”，则iiiABC、、两两独立，1,2,,in=．根据题意得()()()()()()11111111111,,,,42232iiiiiiPAPBPCPAAPABPAC+++======，()()()111112,,223iiiiiiPBAPBCPCB+

++===．……………………5分（ⅰ）由22121BBABC=+，结合全概率公式，得()()()()()()221211211211111342228PBPBABCPAPBAPCPBC=+=+=+=

，因此，张同学第2天去乙餐厅用餐的概率为38．……………………8分（ⅱ）记第()*nnN天他去甲，乙，丙餐厅用餐的概率分别为,,nnnpqr，则11111,42pqr===，……………………9分由全概率公式，得()nnpPA=()111nnnnnnPAAABAC−−−=+

+()()()111nnnnnnPAAPABPAC−−−=++()()()()()()111111nnnnnnnnnPAPAAPBPABPCPAC−−−−−−=++故()1111112232nnnnppqrn−−−=++①同理()1111222nnnqprn−−=+②(

)1223nnrqn−=③1nnnpqr++=④由①②，113nnnpqq−=+，由④，1111nnnpqr−−−=−−，……………………12分代入②，得：11122nnqq−=−，即1111323nnqq−−=−−，故

13nq−是首项为112−，公比为12−的等比数列，……………………13分即11113122nnq−−=−−，所以111132nnq+=−−……………………14分于是，当2n时113nnnpqq−=+11111113

292nn+=−−+−−1411992n+=−−……………………16分综上所述：()()11,14411,2992nnnpn+==−−……………………17分19．（17分）

【解析】（1）因为()2fxx=，则()2π2(2π)24πfxxx+=+=+，又()2π4πf=，所以()2π()(2π)fxfxf+=+，故函数()2fxx=具有性质P；……………………2分因为()cosgxx=，则()2πcos(2π)cosgxxx+

=+=，又()2πcos2π1g==，()(2π)cos1(2π)gxgxgx+=++，故()cosgxx=不具有性质P.……………………4分（2）若函数()fx具有性质P，则()02π(0)(2π)fff+=+，即(0)sin0f==，因为π2，所以0=，所以()

sin()fxx=；……………………5分若(2π)0f，不妨设(2π)0f，由()2π()(2π)fxfxf+=+，得()2π(0)(2π)(2π)(Z)fkfkfkfk=+=（*），只要k充分大时，(2π)kf将大于1，而()fx的值域为[1,1]−

，故等式（*）不可能成立，所以必有(2π)0f=成立，即sin(2π)0=，……………………7分因为3522，所以3π2π5π，所以2π4π=，则2=，此时()sin2fxx=，……………………8分则

()2πsin2(2π)sin2fxxx+=+=，而()(2π)sin2sin4πsin2fxfxx+=+=，即有()2π()(2π)fxfxf+=+成立，所以存在2=，0=使函数()fx具有性质P.……………

………9分（3）证明：由函数()fx具有性质P及（2）可知，(0)0f=，……………………10分由()()2πgxgx+=可知函数()gx是以2π为周期的周期函数，则()2π(0)gg=，即sin((2π))sin((0))0ff==，所以(2π)πfk=，Zk；……………

………11分由(0)0f=，(2π)πfk=以及题设可知，函数()fx在0,2π的值域为0,πk，所以Zk且0k；当2k，()πfx=及()2πfx=时，均有()()()sin0gxfx==，这与()gx在区间()0

,2π上有且只有一个零点矛盾，因此1k=或2k=；……………………13分当1k=时，(2π)πf=，函数()fx在0,2π的值域为0,π，此时函数()gx的值域为0,1，……………………14分而()2π()πfxfx+=+，于是函数()fx在2π,4π的

值域为π,2π，此时函数()gx的值域为1,0−，……………………15分函数()()()singxfx=在当0,2πx时和2π,4πx时的取值范围不同，与函数()gx是以2π为周期的周期函数矛盾，……………………16分