【文档说明】陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷 【精准解析】.doc，共(15)页，691.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年陕西省渭南市大荔县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（）A．B．C．D．2．有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列{an}是等比数列，所以an≠0”，这个推理（）A．大前提错误B．

小前提错误C．推理形式错误D．是正确的3．设函数f（x）在x0处可导，则＝（）A．f′（x0）B．﹣f′（x0）C．f（x0）D．﹣f（x0）4．命题“若x＝1，则x2＜2”的否命题是（）A．“若x2＜2，则x＝1”B．“若x2≥1，则

x≠1”C．“若x＝1，则x2＞2”D．“若x≠1，则x2≥2”5．党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的

统计数据可得国内生产总值（GDP）y（单位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为＝6.60x+50.36（x＝1，2，3，4，5，6，7），由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（）A．14.04B．202.16C．13.58D．14.506．已知双

曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．关于x的不等式﹣x2+4x+5＞0的解集为（）A．（﹣5，1）B．（﹣1

，5）C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）8．已知x，y之间的一组数据：x0123y2356则y与x的线性回归方程＝x+表示的直线必过点（）A．（2，2）B．（1.5，0）C．（1，2）D．（1.5，4）9．《九章算术》是中国

古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就．其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱

？”．则第4人所得钱数为（）A．钱B．钱C．钱D．1钱10．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，20，则输出的a＝（）A．14B．4C．2D．011．在△ABC中，若三个内角满足，则角A等于（）A．3

0°B．60°C．120°D．150°12．“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化．”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月

相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今，若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（）A．一或三．B．二或三C．二或五D．四或六二、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数x，y满足，则z＝x﹣3y的最小值为．14．定义运算＝ad﹣bc，则符合条件＝0的复数对应的点在第象限．15．已知函数f（x）＝x3+3mx2+nx+m2在x＝﹣1时有极值0，则m+n＝．16．已知a＞0，b

＞0，a+4b＝4，则+的最小值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝24，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等差数列{bn}中，b2＝a2，b9＝a5，求数列{b

n}的前n项和Sn．18．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，．（1）若∠DAC＝30°，求角B的大小；（2）若BD＝2DC，且DC＝3，求AD的长．19．已知抛物线C：y＝2x2和直线l：y＝kx+1，O为坐标原点．（Ⅰ）若抛物线C的焦点到直线l的距离为，求k的值；（Ⅱ）若直线l与直

线y＝2x平行，求直线l与抛物线C相交所得的弦长．20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（cos2θ+9sin2θ）＝9．（1）

求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，设P（2，0），求|PM|+|PM|的值．21．为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用．其实任

何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用．在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现．为了了解接种某种疫苗后是否会出现

疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如表：无疲乏症状有疲乏症状总计朱接种疫苗10020120接种疫苗xyn总计160m200（1）求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关．（2）从接

种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查，问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率？附表：P（K2≥x0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415

.0246.635附公式：K2＝．22．已知函数f（x）＝﹣lnx+2x﹣2．（Ⅰ）求与f（x）相切且斜率为1的直线方程；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+ax+2，当x∈[1，e]时，g（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每

小题5分，共60分）.1．已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（）A．B．C．D．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：＝，则z的虚部为：．故选：C．2．有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，

数列{an}是等比数列，所以an≠0”，这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【分析】根据题意，由演绎推理的定义分析可得答案．解：根据题意，由等比数列的性质可得三段论推理是正确的，故选：D．3．设函数f（x）在x0处可导，则＝（）A．f′（x0）B．﹣f′（x0）

C．f（x0）D．﹣f（x0）【分析】利用导数的定义即可得出．解：设函数f（x）在x0处可导，则＝﹣＝﹣f′（x0），故选：B．4．命题“若x＝1，则x2＜2”的否命题是（）A．“若x2＜2，则x＝1”B．“若x2≥1，则x≠1”C．“若x

＝1，则x2＞2”D．“若x≠1，则x2≥2”【分析】由四种命题的写法知，“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，写出即可．解：命题“若x＝1，则x2＜2”的否命题是“若x≠1，则x2≥2”．故选：D．5．党

的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（GDP）y（单

位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为＝6.60x+50.36（x＝1，2，3，4，5，6，7），由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（）A．14.04B．202.16C．13.58D．14.50【分析】先找出2035年底对应的年份代号，再将其代入回归方程中求出，除以

人口数得答案．解：到2035年底对应的年份代号为23，把x＝23代入＝6.60x+50.36得，＝6.60×23+50.36＝202.16（万亿元），又≈14.04，所以到2035年底，我过人均国内生产总值约为14.04万元．故选：A．6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点

与抛物线y2＝16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【分析】求出抛物线的焦点坐标，得双曲线中c＝4，结合离心率求出a，b即可得到结论．解：抛物线线y2＝16x的焦点坐

标为（4，0），∵双曲线的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，∴c＝4，∵双曲线的离心率等于2，∴＝，则a＝，b2＝c2﹣a2＝16﹣2＝14，所求的双曲线方程为：．故选：D．7．关于x的不等式﹣x2+4x+5＞0的解集为（）A．（﹣5，1）B．（﹣1，5）C．（﹣∞，﹣5）∪（

1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）【分析】不等式可化为x2﹣4x﹣5＜0，求出解集即可．解：不等式﹣x2+4x+5＞0可化为x2﹣4x﹣5＜0，即（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，所以不等式的解集为（﹣1，5）．故选：B．8．已知

x，y之间的一组数据：x0123y2356则y与x的线性回归方程＝x+表示的直线必过点（）A．（2，2）B．（1.5，0）C．（1，2）D．（1.5，4）【分析】根据已知条件，结合回归直线方程经过样本中心，求出样本中心坐标，即可求解．解：∵，，又∵回归直

线方程经过样本中心，∴y与x的线性回归方程＝x+表示的直线必过点（1.5，4）．故选：D．9．《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就．其中有如下问题：“今有五人分五钱，令

上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”．则第4人所得钱数为（）A．钱B．钱C．钱D．1钱【分析】设从前到后的5个人所得钱数构成首项为a

1，公差为d的等差数列{an}，则有a1+a2＝a3+a4+a5，a1+a2+a3+a4+a5＝5，由等差数列的通项公式得6a4＝5，由此能求出第4人所得钱数．解：设从前到后的5个人所得钱数构成首项为a1，公差为d的等差数列{an}，则有a

1+a2＝a3+a4+a5，a1+a2+a3+a4+a5＝5，故a1+a2+a3+a4+a5＝2（a3+a4+a5）＝6a4＝5，∴．故选：C．10．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执

行该程序框图，若输入的a，b分别为16，20，则输出的a＝（）A．14B．4C．2D．0【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．解：a＝16，b＝20，a≠b是，a＞b否，b＝20﹣16＝4，a≠b是，a＞b是，a＝16﹣4＝12，a≠b是，a＞b是，a＝1

2﹣4＝8，a≠b是，a＞b是，a＝8﹣4＝4，a≠b否输出a＝4，故选：B．11．在△ABC中，若三个内角满足，则角A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】利用正弦定理化简已知的等

式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解：在△ABC中，若三个内角满足，则由正弦定理可得a2＝b2++c2，即b2+c2﹣a2＝﹣．再由余弦定理可得cosA＝＝﹣，又0°＜

A＜180°，故A＝150°，故选：D．12．“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化．”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期

，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今，若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（）A．一或三．B．二或三C．二或

五D．四或六【分析】分这个月是31天和29天两种情况进行讨论，由题意，利用周期性求解即可．解：若这个月为31天，则该月1日为星期天，符合题意，此时3日为星期二；若这个月为29天，则该月1日为星期一，符合题意，此时3日为星期三．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知

实数x，y满足，则z＝x﹣3y的最小值为﹣7．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，3），由z＝x﹣3y，得y＝，由图可知，当直线y＝过A

时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．故答案为：﹣7．14．定义运算＝ad﹣bc，则符合条件＝0的复数对应的点在第二象限．【分析】利用新定义，化简所求的方程，推出复数对应的点的坐标，得到结果．解

：定义运算＝ad﹣bc，则符合条件＝0，可得2iz+i（1+i）＝0，即z＝＝＝＝﹣，所以复数对应的点（﹣，）对应点在第二象限，故答案为：二．15．已知函数f（x）＝x3+3mx2+nx+m2在x＝﹣1时有极值0，则m+n＝11．【分析】对函数进行求导，根

据函数f（x）在x＝﹣1有极值0，可以得到f（﹣1）＝0，f′（﹣1）＝0，代入求解即可解：∵f（x）＝x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）＝3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m＝1，n＝3时函数f（x）＝x

3+3x2+3x+1，f′（x）＝3x2+6x+3＝3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：1116．已知a＞0，b＞0，a+4b＝4，则+的最小值为16．【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式转化求解即可．解：因为，，当且仅当a＝1，b＝时，等号

成立．所以．故答案为：16．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝24，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等差数列{bn}中，b2＝a2，b9＝a5，求数

列{bn}的前n项和Sn．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．解：（1）设等比数列的公比为q，由已知，得24＝3q3，解得q＝2，∴．（2）由（1）得a2＝6，a5＝48，∴b2＝6，b9＝48

．设等差数列{bn}的公差为d，则解得，∴．18．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，．（1）若∠DAC＝30°，求角B的大小；（2）若BD＝2DC，且DC＝3，求AD的长．【分析】（1）在△ADC中，由正弦定理可求sin∠ADC的值，结合∠A

DC＝∠B+∠BAD＞60°，可求∠ADC＝120°，进而可求B的值．（2）由题意可求，利用勾股定理可求AB，cosC的值，然后在△ACD中，由余弦定理可求AD的值．解：（1）在△ADC中，由正弦定理，得，则，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+60°＞60°，∴∠AD

C＝120°，∴∠B＝60°．（2）∵DC＝3，∴，∴在Rt△ABC中，，∴，在△ACD中，由余弦定理，得，∴AD＝3．19．已知抛物线C：y＝2x2和直线l：y＝kx+1，O为坐标原点．（Ⅰ）若抛物线C的焦点到直线l的距离为，求k的值；（Ⅱ）若直线l与直线y

＝2x平行，求直线l与抛物线C相交所得的弦长．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的性质和点到直线的距离公式即可求出；（Ⅱ）根据弦长公式即可求出．解：（Ⅰ）抛物线C：y＝2x2即为x2＝y，则抛物线C的焦点坐标为（0，），抛物线C的焦点到直线l的距离为＝，解得k＝±，（Ⅱ）直线l与

直线y＝2x平行，则直线l的方程为y＝2x+1，设直线l与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消y可得2x2﹣2x﹣1＝0，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣，∴|AB|＝•＝•＝．20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐

标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（cos2θ+9sin2θ）＝9．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，设P（2，0），求

|PM|+|PM|的值．【分析】（1）直接把曲线C1的参数方程中的参数消去，可得曲线C1的普通方程，由极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线C2的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入，可得关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t的几何意义求解．解：

（1）由（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为．由ρ2（cos2θ+9sin2θ）＝9，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得．∴直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为；（2）将代入，整理可得．∴，，∴|PM|

+|PN|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝．21．为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用．其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型

冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用．在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现．为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了

某地200人进行调查，得到统计数据如表：无疲乏症状有疲乏症状总计朱接种疫苗10020120接种疫苗xyn总计160m200（1）求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关．（2）从

接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查，问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率？附表：P（K2≥x0）0.1500.1000.0500.0250.0

10k02.0722.7063.8415.0246.635附公式：K2＝．【分析】（1）补充完成列联表，计算K2的值，并与2.072比较大小得出结论．（2）利用分层抽样的抽样比计算出无疲乏症状，有疲乏症状的人数，再利用古典概型的概率公式计算概率．解：（1

）m＝200﹣160＝40，y＝m﹣20＝20，x＝160﹣100＝60，n＝x+y＝80．所以，故，有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关．（2）从接种疫苗的80人中，利用分层抽样抽出4人，

其余无疲乏症状的有3人，记为A，B，C；有疲乏症状的有1人，记为m；从4人中任取2人的所有可能结果为AB，AC，BC，Am，Bm，Cm．设抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状为事件A，则事件A包含结果Am，Bm，Cm．故概率为．

22．已知函数f（x）＝﹣lnx+2x﹣2．（Ⅰ）求与f（x）相切且斜率为1的直线方程；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+ax+2，当x∈[1，e]时，g（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【分析】（I）f′（x）＝﹣+2，令f′（x）＝﹣+2＝1，解得x，利用点斜式即可得

出切线方程．（II）g（x）＝f（x）+ax+2，当x∈[1，e]时，g（x）≥0恒成立，化为：a+2≥，设h（x）＝，x∈[1，e]，利用导数研究函数h（x）在x∈[1，e]上单调性，即可得出a的取值范围．解：（I）f′（x）＝﹣+2

，令f′（x）＝﹣+2＝1，解得x＝1，f（1）＝0，∴切线方程为：y﹣0＝x﹣1，即x﹣y﹣1＝0．（II）g（x）＝f（x）+ax+2，当x∈[1，e]时，g（x）≥0恒成立，化为：a+2≥，设h（x）＝，x∈[1，e]．h′（x）＝≥0，∴函数h（x）在x∈[1，e]上

单调递增．∴h（x）max＝h（e）＝，∴a+2≥，解得a≥﹣2．a的取值范围是[﹣2，+∞）．