【文档说明】湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考试题 数学 PDF版含答案（题目不全）(1).pdf，共(10)页，1.637 MB，由管理员店铺上传

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试卷第�页，共�页常德市一中高二第二学期第一次月考数学试卷满分：150分时量：120分钟一、选择题：本题共�小题，每小题�分，共��分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．�．求�������的值为�．���．���．���．���．已如������

的展开式中只有第�项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为�．���．����．����．����．下列命题正确的是�．数据��，�，�，�，�，�，�，�的中位数是��．若随机变量�满足������，则

���������．已知随机变量���������，若���������，则����．若随机变量���������，�����������，则��������������．已知变量�与�正相关，且由观测数据算得样本平均数�－＝�，�－＝���，则由

该观测数据算得的线性回归方程可能是����＝����＋�������＝��－�������＝－��＋�������＝－����＋����．方程�������������的正整数解的个数为�．���．���．���．���．盒中有�个红球，�个黑球，�个白球，从中随机地取出一个球，观察

其颜色后放回，并加入同色球�个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是�．���．����．���．�����．四根绳子上共挂有��只气球，绳子上的球数依次为�，�，�，�，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都

打破的不同打法数是�．������．�����．�����．������．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是�．�次传球后球在丙手上的概率是���．�次传球后球在

乙手上的概率是���．��次传球后球在甲手上的概率是�������������．�次传球后球在甲手上的概率是����������������������二、选择题：本题共�小题，每小题�分，共��分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得�

分，部分选对的得部分分，有选错的得�分．�．身高各不相同的六位同学������、、、、、站成一排照相，则说法正确的是�．�、�、�三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有���种站法�．�与�同学不相邻，共有�������种站法�．�、�、�三位同学必须站在一起，且�只

能在�与�的中间，共有���种站法�．�不在排头，�不在排尾，共有���种站法��．将甲、乙、丙、丁�名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派�名医生，�表示事件�医生甲派往①村庄�；�表示事件�医生乙派往①村庄�；�表示事件�医生乙派往②村庄�，则�．事件�与�

相互独立�．事件�与�不相互独立�．�����������．������������．甲口袋中装有�个黑球和�个白球，乙口袋中装有�个白球�现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复�������次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为

��，恰有�个黑球的概率为��，恰有�个黑球的概率为��，则下列结论正确的是�．�������，�������．数列����������是等比数列�．数列����������是等比数列�．��的数学期望�����������������������三、填空题：本题共�小题，每小题

�分，共��分．��．在一个���列联表中，通过数据计算��������，则这两个变量间有关的可能性为．参考表格：����������������������������������������������

������．���������的展开式中��的系数为��．已知数列����共有��项，且����������，若��������������，则符合条件的不同数列有个{#{QQABSQoEgggAAIAAARhCQQWi

CACQkBCCCAoOBBAAoAABSRFABAA=}#}{#{QQABSQoEgggAAIAAARhCQQWiCACQkBCCCAoOBBAAoAABSRFABAA=}#}数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页

）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024年常德市一中高二下学期第一次月考数学试题·答题卡姓名：____________________班级：____________________准考证号：____________________请在各题目的答题区域内作答，超出黑

色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单选题（共40分）二、多选题（共18分）1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B]

[C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]三、填空题（每小题5分，共15分）12．____________________14．____________________请在各题目的答题区域

内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！16．（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！考生条形码粘贴处四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）13．__________

__________此区域禁止答题{#{QQABSQoEgggAAIAAARhCQQWiCACQkBCCCAoOBBAAoAABSRFABAA=}#}数学第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答

题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17．（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（17分）19.（17分）请在各题目的答题区

域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！{#{QQABSQoEgggAAIAAARhCQQWiCACQkBCCCAoOBBAAoAABSRFABAA=}#}1常德市一中高二第二学期第一次月考数学参考

答案一、单选题1．B.2．B3．D4.A5．B6.A7．A8．C【详解】第一次甲将球传出后，2次传球后的所有结果为：甲乙甲，甲乙丙，甲丙甲，甲丙乙，共4个结果，它们等可能，2次传球后球在丙手中的事件有：甲乙丙，1个结果，所以概率是14，故A错误；第一次甲将球传出

后，3次传球后的所有结果为：甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8个结果，它们等可能，3次传球后球在乙手中的事件有：甲乙甲乙，甲乙丙乙，甲丙甲乙，3个结果，所以概率为38，故

B错误；3次传球后球在甲手上的事件为：甲乙丙甲，甲丙乙甲，2个结果，所以概率为2184，故C正确；n次传球后球在甲手上的事件记为nA，则有111nnnnnAAAAA，令()nnpPA，则111(|)0,(

|)2nnnnPAAPAA，于是得1111()()(|)()(|)0(1)2nnnnnnnnnPAPAPAAPAPAApp，故11(1)2nnpp，则1111()323nnpp

，而第一次由甲传球后，球不可能在甲手中，即10p，则有11133p，数列1{}3np是以13为首项，12为公比的等比数列，所以1111(),332nnp即1111()32nnp，故D错误.二、多选题9．ABD10．BD【详解】将甲、乙、丙、丁4名

医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有2343CA36个基本事件，它们等可能，事件A含有的基本事件数为322332ACA12，则121()363PA，同理1()()3PBPC，事件AB含有的基本事件数为22A2，则21()3618PAB，事件AC

含有的基本事件数为211222CCC5，则5()36PAC，对于A，1()()()9PAPBPAB，即事件A与B相互不独立，A不正确；对于B，1()()()9PAPCPAC，即事件A与C相互不独立，B正确；对于C，()

1(|)()6PABPBAPA，C不正确；对于D，()5(|)()12PACPCAPA，D正确.11．ACD【详解】由题知，123p，113q，且122211212133333393nnnnnnpqppqp

，11211233339nnnnnqqpqp；则2112169327pp，2112179327qpq；故A正确；由上可得111222333nnnnpqpq

，故11121213nnnnpqpq，则数列21nnpq是等比数列，故B错误，C正确；且1213nnnpq；则1120113nnnnnnEXpqpq，故D正确.故选:ACD.三、

填空题{#{QQABSQoEgggAAIAAARhCQQWiCACQkBCCCAoOBBAAoAABSRFABAA=}#}212．99%13．3014.66四、解答题：15．(本小题满分13分)假设

关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的有关统计资料如表所示：使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57(1)求线性回归方程ybxa$$$；(2)估计当使用年限为10年时，维修

费用是多少？112211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx．【详解】（1）依题意可得2345645x，2.23.85.56.5755y，5122.23

3.845.556.567112.3iiixy，522222212345690iix，................5分∴112.35451.2390516b，51.2340.08a，∴线性回归方程为1.230.08yx

；................9分（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取10x，可得1.23100.0812.38y，即估计当使用年限为10年时，维修费用是12.38万元．................13分16．(本小题满分15分)某高校设计了一个实验学科的考

查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题

正确完成与否互不影响．(1)求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；(2)试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．【详解】（1）设考生甲正确完成实验操作的题数为

，则的取值范围是1,2,3．124236CC1(1)C5P，214236CC3(2)C5P，304236CC1(3)C5P，...............5分所以的分布列为：123{

#{QQABSQoEgggAAIAAARhCQQWiCACQkBCCCAoOBBAAoAABSRFABAA=}#}3P153515131()1232555E．................7分（2

）设考生乙正确完成实验操作的题数为，易知23,3B，所以30321(0)C1327P，1213222(1)C1339P，2123224(2)C1339P

，33328(3)C327P．................10分所以的分布列为：0123P12729498272()323E．则()()2EE，2221312()(12)(22)(32)5555D，222()313

33D，314(2)555P，4820(2)92727P．所以()()DD，(2)(2)PP，故从正确完成实验操作的题数的均值方面分析，两人水平相当；从正确完成实验操作的题数的方差方

面分析，甲的水平更稳定；从至少正确完成2题的概率方面分析，甲通过的可能性更大．因此甲的实验操作能力较强．................15分17．(本小题满分15分)一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.(1)

求第2次摸到红球的概率；(2)设第1,2,3次都摸到红球的概率为1P；第1次摸到红球的概率为2P；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为3P；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为4P.求1234,,,PPPP；(3)对于事件,,ABC，当0PAB时，写出

,,,PAPBAPCABPABC∣∣的等量关系式，并加以证明.【详解】（1）记事件“第i次摸到红球”为1,2,3,,10iAi，则第2次摸到红球的事件为2A，于是由全概率公式，得2121121||PAPAP

AAPAPAA7237710310910.................4分（2）由已知得371123310A7A24PPAAA，21710PPA，................6分{#{QQABSQoEgggAAIA

AARhCQQWiCACQkBCCCAoOBBAAoAABSRFABAA=}#}421273212110A107102|A71573PAAPPAAPA，1234312127155|2478PAAAPPAAA

PAA.................10分（3）由（2）可得1234PPPP，即123121312||PAAAPAPAAPAAA，.................12分可猜想：PABCPAPBAPCAB,证明如下：由条件概率及()0()0

,PAPAB，得|PABPBAPA，|PABCPCABPAB，所以()()()PABPABCPAPBAPCABPAPABCPAPAB.................15分18．(本小题满分17分)某型合金

钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的值范围内，检验员在同一试验条件下，每天随机抽样10次，并测量其碳含量（单位：%）.已知其产品的碳含量服从正态分布2,N.(1)假设生产状态正常，记X表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在3,3之外的次数，求1PX及

X的数学期望：(2)一天内的抽检中，如果出现了至少1次检测的碳含量在3,3之外，就认为这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中，检测员进行10次碳含量（单位：%）检测得到的测量结果：次数1234567891

0碳含量（%）0.310.320.340.310.300.310.320.310.330.32经计算得，1010211110.317,0.0111010iiiixxsxx，其中ix为抽取的第i次的碳含量百分比1,2,,10iL.（i）用样本平均数x作为

的估计值ˆ，用样本标准差s作为的估计值ˆ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？（ii）若去掉1x，剩下的数的平均数和标准差分别记为11,，试写出1的算式（用11,,,xsx表示1

）.附：若随机变量Z服从正态分布2,N，则(33)0.9974PZ.100.99740.9743.【详解】（1）由已知得：抽取一次碳含量在3,3之内的概率为

0.9974，所以1011010.997410.97430.0257PXPX，..............4分又碳含量在3,3之外的概率为0.0026，故10,0.0026XB,因此0.026EX............

......7分{#{QQABSQoEgggAAIAAARhCQQWiCACQkBCCCAoOBBAAoAABSRFABAA=}#}5（2）由0.317,0.011xs得,的估计值为ˆˆ0.317

,0.011，所以ˆˆˆˆ(3,3)(0.284,0.350)，由所测数据可以看出10次抽检的碳含量均在ˆˆˆˆ3,3之内，因此不需要对当天的生产过程进行检查.若去掉1x，剩下的数据的标准差101022112211199iiiixxxx

1022112129iiixxxxxx922111221109299iixxsxxxx2221121210199xx

xxs1222221112192019xxxxxxs2222111110120229999sxxxxx，又注意到1111112022229209999xxxx

，所以222210211211109199iixxsx...................15分19（本小题满分17分）约数，又称因数.它的定义如下：若整数a除以

整数m0m除得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数.设正整数a共有k个正约数，即为121,,,,kkaaaa12kaaa.(1)当4k时，若正整数a的k个正约数构成等比数列，请写出一个a的值；(2)当4k时，

若21321,,,kkaaaaaa构成等比数列，求正整数a；(3)记12231kkAaaaaaa，求证：2Aa.【解析】（1）当4k时正整数a的4个正约数构成等比数列，比如1,2,4,8为

8的所有正约数,即8a...................4分（2）由题意可知11a，kaa，12kaaa，23kaaa，因为4k，依题意可知3212112kkkkaaaaaaaa，所以3222123aaaaaaaaaaa，化简可得2

232231aaaa，所以232321aaaaa，................9分因为*3Na，所以*3221Naaaa，因此可知3a是完全平方数.由于2a是整数a的最小非1因子，3a是a的因子，且32aa，所以232aa，所以21321,,,kka

aaaaa为212222221,,,kkaaaaa，所以12kaa,4k≥...............11分（3）证明：由题意知1211,,,,kkikiaaaaaaaaa，1ik，{#{QQABSQoEgggAAIA

AARhCQQWiCACQkBCCCAoOBBAAoAABSRFABAA=}#}6所以22212112kkkkaaaAaaaaaa，因为121121212111111111,,kkkkkkkkaaaaaaaaaaaaaaaa

，所以22221211212112111kkkkkkkkaaaAaaaaaaaaaaaaa.................14分2212231111111111kkkaaaaaaaaaa

，因为11a，kaa，所以1111kaa，所以22111kAaaaa，即2Aa..................17分{#{QQABSQoEgggAAIAAARh

CQQWiCACQkBCCCAoOBBAAoAABSRFABAA=}#}