【文档说明】湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题 .docx，共(5)页，228.362 KB，由管理员店铺上传

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常德市一中高二第二学期第一次月考数学试卷满分：150分时量：120分钟一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的.1.求2234AA+的值为（）A.12B.18C.24D.302.已如()1nx+的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开

式各项的二项式系数之和为（）A.92B.102C.112D.1223.下列命题正确的是（）A.数据1,1,2,4,5,6,8,9−的中位数是5B.若随机变量X满足()2DX=，则()31DX−=C.已知随机变量1,2XBn，若()219EX+=，则4n

=D.若随机变量()23,,(2)0.62XNPX=，则(34)0.12PX=4.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3x=，3.5y=，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A.0.42.3yx=+B

.22.4yx=−C.29.5yx=−+D.0.34.4yx=−+5.方程12348xxxx+++=的正整数解的个数为（）A.56B.35C.70D.666.盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色

球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（）A.27B.728C.37D.19567.四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是（）A.126

00B.6000C.8200D.120008.甲､乙､丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中任何一人，下列说法正确的是（）A.2次传球后球在丙手上的概率是12B.3次传球后球在乙手上的概率是14C.11次传球后球在甲手上的概率是1011132

−D.n次传球后球在甲手上的概率是11132n−−二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，

部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.身高各不相同的六位同学ABCDEF、、、、、站成一排照相，则说法正确的是（）A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法B.A与C同学不相邻，共有5424AA种站法C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能

在C与D的中间，共有144种站法D.A不排头，B不在排尾，共有504种站法10.将甲､乙､丙､丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；

C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（）A.事件A与B相互独立B.事件A与C不相互独立C.()512PBA=∣D.()512PCA=∣11.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另

一口袋，重复()*Nnn次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为nX，恰有1个黑球的概率为np，恰有2的在个黑球的概率为nq，则下列结论正确的是（）A.21627p=，2727q=B.数列21nnpq+−是等比数列C.数列21nnpq+−等比数列D.nX的

数学期望()()*11N3nnEXn=+三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在一个22列联表中，通过数据计算28.325=，则这两个变量间有关可能性为________

．参考表格：()20Px0.050.0250.0100.0010x3.8415.0246.63510.82813.()521xx−+的展开式中3x的系数为____________14.已知数列na共有10项，且

1,2,3na，若12310aaaa，则符合条件的不同数列有__________个．四､解答题：15.假设关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的有关统计资料如表所示：使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.

56.57（1）求线性回归方程ybxa=+$$$；（2）估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？是的()()()112211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−．16.

某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；

考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．（1）求甲考生正确完成实验操作题数的分布列，并计算均值；（2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实

验操作能力．17.一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.（1）求第2次摸到红球的概率；（2）设第1,2,3次都摸到红球的概率为1P；第1次

摸到红球的概率为2P；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为3P；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为4P.求1234,,,PPPP；（3）对于事件,,ABC，当()0PAB时，写出()()()(),,,PAPBAPC

ABPABC∣∣的等量关系式，并加以证明.18.某型合金钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的值范围内，检验员在同一试验条件下，每天随机抽样10次，并测量其碳含量（单位：%）.已知其产品的碳含量服从正态分布()2,

N.（1）假设生产状态正常，记X表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在()3,3−+之外的次数，求()1PX及X的数学期望：（2）一天内的抽检中，如果出现了至少1次检测的碳含量在()3,3−+之

外，就认为这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中，检测员进行10次碳含量（单位：%）检测得到的测量结果：次数12345678910碳含量（%）0.310.320.340.310.300.310.320.310.330.32的经计算得，()101021111

0.317,0.0111010iiiixxsxx=====−=，其中ix为抽取的第i次的碳含量百分比()1,2,,10i=L.（i）用样本平均数x作为的估计值ˆ，用样本标准差s作为的估计值ˆ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？（ii）若去掉1x，剩下的数的平均数和标准

差分别记为11,，试写出1的算式（用11,,,xsx表示1）.附：若随机变量Z服从正态分布()2,N，则(33)0.9974PZ−+=.100.99740.9743.19.约数，

又称因数.它的定义如下：若整数a除以整数m()0m除得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数.设正整数a共有k个正约数，即为121,,,,kkaaaa−()12kaaa

.（1）当4k=时，若正整数a的k个正约数构成等比数列，请写出一个a的值；（2）当4k时，若21321,,,kkaaaaaa−−−−构成等比数列，求正整数a；（3）记12231kkAaaaaaa−=+++，求证：2Aa

.