【文档说明】江西省上饶市2021届高三下学期3月第二次高考模拟考试（二模）数学（理）.docx，共(5)页，313.078 KB，由小赞的店铺上传

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上饶市2021届第二次高考模拟考试数学（理科）试题卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4．本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

．1.已知集合4,3,2,1=A，集合3|=xxB，AB=（▲）A.21，B.321，，C.21，D.()31，2．复数z满足(12)zii=+(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

第四象限3.等比数列na中，，，644623==aaa则=5a（▲）A.22B.8C.16D.324．大摆锤是一种大型游乐设备(如图)，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的

同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴OB在平面内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，OB摆动的过程中，点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB⊥，B.设ABO

B3=，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（▲）A．与水平地面所成锐角记为，直线OB与水平地面所成角记为，则+为定值；B．点A在某个定球面上运动；C．可能在某个时刻，⊥AB；D．直线OA与平面所成角的余弦值的最大值为1010.5.变量x，y满足约束条件424xyyxx+

−，则xyz=的最大值（▲）A．23B．2C．3D．5座位号6.函数()()xxfxxln22+=−的部分图象大致是（▲）ABCD7.若函数)3sin()(+=xxf是偶函数，其中(0,)2

，则函数)2sin()(+=xxg的图象（▲）A．关于点)0,3(−对称B．可由函数xy2sin=的图象向左平移6个单位得到C．关于直线125=x对称D．可由函数xy2sin=的图象向左平移12个单位得到8.如图，在圆心角为直角的扇形OAH中，分别以OA

，OH为直径作两个半圆，在扇形OAH内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（▲）A．1B．12C．21−D．221−9.函数)0(,sin2)(−=xxxxf的所有极大值点从小到大排成数列na，设nS是数列

na的前n项和，则=2021cosS（▲）A．1B．21C．21−D.010.如图，AB是圆O的一条直径且2=AB，EF是圆O的一条弦，且1=EF，点P在线段EF上，则PAPB的最小值是（▲）A．21B．41−C．21−D．43−11．双曲线E：()222210,0xyabab−=

的右焦点为2F，A和B为双曲线上关于原点对称的两点，且A在第一象限.连结2AF并延长交双曲线与点P，连结2BF、BP，若PBF2是等边三角形，则双曲线E的离心率为（▲）A．210B．10C．19D．21912.对任意0x，不等式)71828.2(2ln3++ee

xaxeaxx，则正实数a的取值范围是（▲）A.(30e，B.203e，C.3,2eeD.2,23ee第Ⅱ卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两个部分。第13题--第21题为必考

题，每个考生都必须作答。第22题--第23题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上．13．曲线()()xexxf1+=在点()1,0处的切线方程为▲.14.若()772210712xaxaxaax++++=−，则7321aaa

a++++=▲（用数字作答）15.过抛物线xy22=的焦点作两条相互垂直的弦AB，CD，且ABCDABCD+=，则实数的值为▲16．点M为正方体1111ABCDABCD−的内切球O球面上的动点，点N

为11BC上一点，且112,NBNCDMBN=⊥，若球O的体积为36，则动点M的轨迹的长度为▲．二、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）请在①19=b，②2=c，③CAsin5sin2=这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作

答.问题：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且bCBaCAb21sinsincoscos−=，，计算△ABC的面积.（注：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解

答计分.）18.（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.（1）某教练将所带6名学员的“科二”模拟考试成绩进行统计（如右表所示），从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格

的项目），求补测项目种类不超过3项的概率.（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行第一轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行），如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第一轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考

”；若选择补考，则需另外缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束。（注：每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序全部重考，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试）。每人最多只能补考1次。学员甲每轮测试或补测

通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为1、1、1、65、54，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考。求：（1）学员甲能通过“科二”考试的概率；（2）学员甲缴纳的考试费用X的数学期望.科目学员①②③④⑤（1）√√√（2）√√√（3）√√

√√（4）√√√（5）√√√√（6）√√√注“√”表示合格，空白表示不合格19.（本小题满分12分）已知正△ABC的边长为3，点D、E分别是AB、AC上的三等分点（点D靠近点B，点E靠近点A）（如图1），将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B的平面角为90°，连接A1B

，A1C（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使得直线PA1与平面A1EC所成的角为60°?若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，AB为半圆ADB的直径，O为圆心，且()0,4−A，()0,4

B，G为线段OD的中点；曲线C过点G，动点P在曲线C上运动且保持PBPA+的值不变.（1）求曲线C的方程；（2）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，1212,,:EMMBENNB==+求证为定值.21.（本小题满分12分）已知函数()xxx

xfsin42ln+−=，证明：（1）()fx在区间()0,存在唯一极大值点；（2）()fx有且仅有2个零点.选考部分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）[选修4

-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为()为参数tttytx+=+=221212，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin32=，直线l的极坐标方程为()=0，R.（1）求曲线

1C的极坐标方程；（2）直线l与曲线1C交于点A，与曲线2C交于BO，两点，求AB的最大值.23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数()axxxxf2112++−−=，aR.（1）若21=a

，求不等式()0fx的解集；（2）若函数()fx恰有三个零点，求实数a的取值范围.