【文档说明】江西省上饶市2021届高三下学期3月第二次高考模拟考试（二模）数学（理）答案.docx，共(9)页，400.392 KB，由小赞的店铺上传

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上饶市2021届第二次高考模拟考试数学（理科）答案一、选择题4.提示：因为点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB⊥，所以22OAOBAB=+，又因为OB，AB为定值，所以OA也是定值，所以点A在某个定球面上运动，故A正确；作出简图如下，所以2+=，故B正

确；易知C正确；当AB在平面内时，直线OA与平面所成角最小，等于0，所以直线OA与平面所成角的余弦值的最大值为1，故D不正确.10.提示：123456789101112ADCDDCDDBBDA()()()().41231min222−=−=−=−

+=++=的最小值为，所以中点时，为当PBPAPOEFPPOOAPOOAPOOAPOOBPOOAPOPBPA11.解：如图所示，根据题意可设221BFPFnAF===，则22AFna=−，12PFna=+()()(

)−+===60cos260122121122121APAFAPAFPFAPFPBFAFFBFAF中，由在且为平行四边形易知四边形()()()anannannan560cos222222222=−−−+=+解得()()()219194

60cos352925460cos22222221222122121==−+=−+=eacaaaacAFAFAFAFFFAFF即得中，由在333312.ln2ln20lnln20ln20xxxxxxeeaxa

xeaxaxexxeeeaxaeeaexxx+++−++−+−+提示：()()()()()()()()()()()()()))()()()()()()()())()()()().00.002ln,0,ln0,2ln,02ln,2.00,2,02001

10,2ln33333333333min33minmin3eaeaeeaeaeegagageeeeegeagyagaagageaeaaaageaaaaftfaaetfyeaeaeaeeaeaeeftfettfytfeaettattatftfe

tetattfxetx=+−=+=−=+−=+−==+=++−===−=−=+−==，即或综上可知，所以，所以而上递减，又在显然即可，而故设故上递增，上递减，在在时，当，所以又故是增函

数恒成立，时，当又即可则，设令,二．填空题13.012=+−yx14.215.2116.515615.提示：21212cos2sin11cos22sin2,sin22222222==+=+====−+pppCDABppCDpABCDAB

则或的倾斜角为，则直线的倾斜角为设直线16.解：如图，在1BB取点P,使12BPPB=,连接,,,CPDPBN因为112NCNB=,所以DCBN⊥,则BN⊥平面DCP,则点M的轨迹为平面DCP与球O的截面圆周，设正方体的棱长为a，则362343

=a，解得6=a，连接,,ODOPOC,由ODPCCDPOVV−−=,求得O到平面DCP的距离为5103，所以截面圆的半径51535103322=−=r，则点M的轨迹长度为515651532=，故答案为5156.三．解答题：17.解：

bCBaCAb21sinsincoscos−=,BCBACABsin21sinsinsincoscossin−=,……………………………1分因为sin0B.所以21sinsincoscos−=−CACA，即21)cos(−=+CA，…………3分因为BCA−=+，所以21c

os)cos(−=−=+BCA，即21cos=B，因为0B.所以3=B.…………………………………………6分（1）若选①19=b，②2=c，,0152,cos22222=−−−+=aaBaccab………………………………8分即舍）或(35−==

aa，………………………………10分所以ABC∴的面积235232521sin21===BacS.………………12分（2）若选②2=c，③CAsin5sin2=由CAsin5sin2=,得ca52=又5,2=

=ac………………………………9分所以ABC∴的面积235232521sin21===BacS.………………12分（3）若选①19=b，③CAsin5sin2=由CAsin5sin2=,得ca

52=，………………………8分,4,cos22222=−+=cBaccab即2=c，525==ca………………………………10分所以ABC∴的面积235232521sin21===BacS.………………12分18.解：（1）根据题意，学员1

，2，4，6恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有可能的情况如下：项目学员补测编号项数（1）（2）②③⑤3（1）（4）②③④⑤4（1）（6）③④⑤3（2）（4）②④⑤3（2）（6）②③④⑤4（4）（6）②③④3由表可知，全部6种可能的情况中，有4种情况补测项目种类不超过3，故所求概率为32

64==；……………………………………………………………4分（2）由题意可知，学员甲在每1轮测试(或补测)中通过的概率为：325465111==p①由题意，若学员甲没通过“科二”考试，当且仅当其第1轮考

试与3次补测均未能完成5项测试，相应概率为811314=，故学员甲能通过“科二”考试的概率为81808111=−，……………………………………8分②根据题意，当且仅当该学员通过第一轮考试，或未通过第一次考试但通过第1轮补测时150X=，()983232132150=−+=

=XP，其他情况时均有450X=，()()911501450==−==XPXP…………………………10分故X的分布列为：X150450P9891故()()元35509145098150=+=XE………………………………………………12分19.解：（1

）∵正△ABC的边长为3，且131,232====ACAEABAD，△ADE中，∠DAE＝60°，由余弦定理，得DE，∵AE2+DE2＝4＝AD2，∴DE⊥AE．……………………………………………………3分折叠后，仍有A1E⊥DE．∵二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，∴平面A1D

E⊥平面BCDE，又∵平面A1DE∩平面BCDE＝DE，A1E⊂平面A1DE，A1E⊥DE，∴A1E⊥平面BCED；…………………………………6分（2）假设在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1EC所成的

角为60°．如图，建立空间直角坐标系xyzE−.作HyxPH轴与点轴，交//，设aCP2=则aaxP360sin2==，aayP−=−=260cos22，故()0,2,3aaP−，又()1,0,01A…………………………

……………………8分()1,2,31−−=aaPA，又平面A1EC的法向量()0,0,1=n()12332360sin2211+−+==aaaPAnPAn得由…………………………………10分252=a整理得所以存在这样的点P，且25=

CP.……………………………………………12分20.（1）因为动点P在曲线C上运动且保持PBPA+的值不变，且点G在曲线C上，8545252==+=+=+ABGBGAPBPAP的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，………………………………………………3分且4,52==ca

，4222=−=cab所以曲线C的方程为142022=+yx…………………………………………………5分（2）设()00yE，，()11yxM，，()22yxN，，()04，BMBEM1=由得()()111011,4,yxyyx−−=−，1011111,14+=+=yyx

…………………………………………………………7分由于点M在椭圆上，故201514210211=+++y整理得052040420121=−++yNBEN2=由同理可

得052040420222=−++y……………………………………10分21，是方程0520404202=−++yxx的两个根1021−=+…………………………………12分.解：（1）xexfxsin2)(=，定义域为R.)4sin(22)cos(sin2)(+=+=

xexxexfxx.…………………………1分由0)(xf，解得0)4sin(+x，可得)(242kZkkx++解得43242+−kxk()kZ.…………………………2分由()0fx，解得sin

04x+，可得222()4kxkkZ+++解得372244kxk++()kZ.…………………………3分()fx的单调递增区间为++−

kk243,24()kZ，单调递减区间为372,244kk++()kZ.…………………………4分（2）由已知axxexgx−=sin2)(，axxexgx−+=)cos(sin2)(，令()()hxgx=，则xexhxcos4)(=.()0,x，

当0,2x时，()0hx；当,2x时，()0hx，()hx在0,2上单调递增，在,2ππ上单调递减，即()gx在0,2上单调递增，在,2ππ上单

调递减.02)(,02)2(,2)0(2−−=−=−=aegaegag…………………………6分①当02−a时，即20a时，()00g，0,2x，使得()00gx=，当()00,xx时，()0gx；当()0,xx

时，()0gx，()gx在()00,x上单调递增，()0,x上单调递减.()00g=，()00gx.又()0ga=−，由零点存在性定理可得，此时()gx在()0,上仅有一个零点.……………………8分②若62a时，02)0(−=ag

，又()gx在0,2上单调递增，在,2ππ上单调递减，而02)2(2−=aeg，10,2x，2,2x，使得()10gx=，()20gx=，且当()10,xx、()2,xx时，()0

gx；当()12,xxx时，()0gx.()gx在()10,x和()2,x上单调递减，在()12,xx上单调递增.()00g=，()10gx03222)2(22−−=eaeg.，()20gx

.又()0ga=−，由零点存在性定理可得，()gx在()12,xx和()2,x内各有一个零点，即此时()gx在()0,上有两个零点.……………………11分综上所述，当20a时，()gx在()0,

上仅有一个零点；当62a时，()gx在()0,上有两个零点.……………………12分22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]解：（1）曲线()002221=−+xxyxC的直角坐标方程为，…………………………3分曲线()0cos21=的极坐标方程

为C………………………………5分（没注明0扣1分）（2）由()()==0,:0cos2:1RlC得cos2=A.……………………………6分由()==0,:sin32:2RlC得sin32=B………………………………7分

−=−=−=6sin4cossin32ABAB又0，当32=时，4max=AB……………………………10分23.（1）若21=a，不等式()0fx即0112++−−xxx，则()()+−−−−−−01121xxxx或(

)()++−−−−0112211xxxx或()()++−−011221xxxx，解得1x−或10x−或`1x，故原不等式的解集为()()+−,10,；……………………………………………………5分（2）由(

)02112=+−−−=axxxxf，得axxx2112−=−−−，设211()211312122xxgxxxxxxx−−=−−+=−−−，，，，()axxh2−=，在平面直角坐标系中做出()gx的大致图像，如图所示，

结合图像分析，可知当123−−−a，即2321a时，()gx、()hx的图像有三个不同的交点，故函数()fx恰有三个零点时，实数a的取值范围是23,21.…………………10分