【文档说明】黑龙江省大庆市2021届高三下学期第一次教学质量检测 数学（理）答案.pdf，共(6)页，169.659 KB，由小赞的店铺上传

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大庆市高三年级第一次教学质量检测理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案ADACBADDABCB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.170；14.2；15.916；

16.不平行，6.三.解答题17.（本小题满分12分）解：（1）选择条件①②，①③，②③对应的基本量如下：由236611219aaSa，即1123114519adad，由23631139aaSS，即112311413adad，由6663219

39SaSS，即114519413adad，……………2分解得113ad,……………4分所以32nan.……………6分（2）322nnb.因为3131322282nnnnbb，所以数列{}nb是以12b为首项，8为公比的等比

数列，……………9分所以2(18)2(81)187nnnT.……………12分18.（本小题满分12分）解：（1）报名的学生共有126人，抽取的比例为12212621，所以高一抽取263621人，高二抽取242421人

，高三抽取221221人.……………3分（2）随机变量X的取值为2，3，4，22424662(2)155CCPXC,3142468(3)15CCPXC，4042461(4)15CCPXC.…

…………7分所以随机变量X的分布列为X234P25815115……………9分（3）法一、（数字特征）前10天的平均值为23.5，后10天的平均值为20.5，因为20.5<23.5，所以宣传节约粮食活动的效果很好..

……………12分法二：（茎叶图）画出茎叶图前10天后10天2255122486542325221352024681934183因为前10天的重量集中在23、24附近，而后10天的重量集中在20附近，所以节约宣传后剩饭剩菜明显减

少，宣传效果很好..……………12分19.（本小题满分12分）解：（1）证明：因为M、N分别为PC、CD的中点，所以MN∥PD.因为PD平面ABCD，所以MN平面ABCD.因为BN平面ABCD，所以MNBN.……………..2分因为ABCD为矩形，2AD，2DNCN，所以22ANBN

.所以，在ABND中，222ANBNAB，所以ANBN.……………..4分因为MNANN，所以BN平面AMN，所以BNAM.……………..6分（2）以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则

0,0,2P，2,4,0B，0,4,0C，0,2,0N，所以(2,2,0)BN，(0,4,2)PC，(2,0,0)BC.由（1）知BN平面AMN，所以平面AMN的一个法向量m(2,2,0)BN.……………8分设(

,,)nxyz为平面PBC的一个法向量，则00nPCnBC，即42020yzx，可取(0,1,2)n，……………10分所以10cos,10mnmnmn.所以平面AMN与平面

PBC所成锐二面角的余弦值为1010.……………12分20．（本小题满分12分）解：（1）由2222231bacacb得321bac，……………3分所以椭圆C的标准方程为22143xy.……………4分（2）

当直线l斜率不存在时，直线l与椭圆C交于不同的两点分布在x轴两侧，不合题意.……5分所以直线l斜率存在，设直线l的方程为ykxm.设11(,)Exy、22(,)Fxy，由22143xyykxm得222(34)84120kxkmx

m，所以122834kmxxk，212241234mxxk.……………7分因为APEOPF，所以0PEPFkk，……………9分即121202233yyxx，整理得1

212242()()033mkxxmkxx……………10分化简得6mk，所以直线l的方程为6(6)ykxkkx，……………11分所以直线l过定点(6,0).……………12分21.（本小题满分12分）解：（1）证明：令3()()(2)2xgxfxxex

，……………2分则3()1xgxe.当(,3)x时()0gx，当(3,)x时()0gx，所以()gx在(,3)上为减函数，在(3,)上为增函数，……………4分所以当3x时，函数()gx有最小值，min()0gx.所以()0gx，即()2fx

x.……………6分（2）因为3ln(ln)ln3xxaae，所以3ln(ln)ln3xxaxaex.法一：所以ln(ln)3ln(ln)3xaxexaex.……………8分令()xhx

ex，则(ln(ln))(3)hxahx恒成立.因为()10xhxe恒成立，所以()xhxex在R上单调递增，所以ln(ln)3xax恒成立，即3lnxxae，3lnxaxe即恒成立.…

…………10分由（1）知32xxe，所以ln2a，解得2ae，所以实数a的取值范围为2(,)e.……………12分法二：所以33ln(ln)lnlnxxxaxaee.……………8分令()lnhxxx，则3(ln)()xhxahe恒成立.

因为0x时1()10hxx恒成立，所以()lnhxxx在(0,)上单调递增，所以3lnxxae恒成立，即3lnxaxe即恒成立.……………10分由（I）知32xxe，所以ln2

a，解得2ae，所以实数a的取值范围为2(,)e.……………12分22.（本小题满分12分）解：（1）法一：联立33cossin40，……………1分解得433，……………2分所以点P的极坐标为43,33，……………3分所以点P的直角坐标为43

23cos33343sin233xy，即23,23P.……………5分法二：直线1l的直角坐标方程为3yx①……………2分直线2l的直角坐标方程为340xy②……………4分联立①②解方程组得2332xy

，所以点P的直角坐标为23,23.……………5分（2）直线2l的直角坐标方程为340xy，倾斜角为120°，所以直线2l的参数方程为32233212txyt（t为参数）①……………7分圆C的普通方程为229xy②

将①代入②得24311033tt.……………8分设点,AB对应的参数分别为12,tt，则121211||||||||||3PAPBtttt.……………10分23.（本小题满分12分）解：（1）当1a时，11fxxx.当1x时，1

124fxxxx，解得2x；当11x时，1124fxxx，无解；当1x时，1124fxxxx，解得2x；……………3分综上所述：4fx的解集为2xx或2x..……………5分（2）111xxaxaxxaxa

aa……………7分12aa，.……………9分当且仅当1a时等号成立，所以fx2..……………10分