【文档说明】黑龙江省大庆市2021届高三下学期第一次教学质量检测 数学（文） 答案.pdf，共(8)页，185.423 KB，由小赞的店铺上传

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大庆市高三年级第一次教学质量检测文科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案ADBCACDDCACD二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.21n；14.52；15.43；16.916.三.解答题17.

（本小题满分12分）解：（1）选择条件①（法一）由余弦定理2222cosbacacB得2230aa，所以3a.……………3分由正弦定理sinsinbaBA得sin310sin10aBAb.

……………6分（法二）由正弦定理sinsinbcBC得sin5sin5cBCb.……………2分因为cb，所以4CB，所以25cos5C，…………….4分所以310sinsin()sincoscossin10ABCBCBC.…………….6分选

择条件②由余弦定理2222cos5bacacB得5b.…………….3分由正弦定理sinsinbaBA得sin310sin10aBAb.…………….6分（2）由余弦定理2222cosbacacB得2252acac，…………….8分所以25()(22)

9(22)acacac，得422ac.…………….10分所以1sin212ABCSacB.…………….12分18.（本小题满分12分）解：（1）报名的学生共有126人，抽取的比例为12212621，所以高一抽取2636

21人，高二抽取242421人，高三抽取221221人.……………3分（2）记高二四个学生为1，2，3，4，高三两个学生为5，6，抽出两人表示为（x，y），………4分则抽出两人的基本事件为（1，2），（1，3），

（1，4），（1，5），（1，6）（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，4），（3，5），（3，6）（4，5），（4，6）（5，6）共15个基本事件，……………6分其中高二学生都在同一组包含（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个基本事件.

……………8分记抽出两人都是高二学生为事件A，则62()155PA，所以高二学生都在同一组的概率是25.……………9分（3）法一、（数字特征）前10天的平均值为23.5，后10天的平均值为20.5，因为

20.5<23.5，所以宣传节约粮食活动的效果很好.……………12分法二：（茎叶图）画出茎叶图前10天后10天2255122486542325221352024681934183因为前10天的重量集中在23、24附近，而后10天的重量集中在20附近，

所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好.……………12分19.（本小题满分12分）解：（1）证明：连接MN、AN.因为M、N分别为PC、CD的中点，所以MN∥PD.因为PD平面ABCD，所以MN平面ABCD.因为B

N平面ABCD，所以MNBN.……………..2分因为ABCD为矩形，2AD，2DNCN，所以22ANBN，所以，在ABND中，222ANBNAB，所以ANBN.……………..4分因为MNANN，所以BN平面AMN，所以BN

AM.……………..6分（2）法一：过P作PEDM，垂足为E.因为PD平面ABCD，所以PDAD.因为ADCD，PDCDD，所以AD平面PCD.……………..8分因为PE平面PCD，所以ADPE.又ADDMD

，所以PE平面ADM，所以PE的长即为点P到平面AMD的距离.……………..10分因为M为PC中点，所以122PDMPDCSS，152DMPC.又12PDMSPEDM，解得455

PE，所以点P到平面AMD的距离为455.……………..12分法二：因为PD平面ABCD，所以PDAD.因为ADCD，PDCDD，所以AD平面PCD.……………..8分因为DM平面PCD，所以ADDM.因为M为PC中点，所以122PDMPDCSS，152DM

PC，所以1433APDMPDMVSAD，152ADMSADDM.……………..10分设点P到平面AMD的距离为h，由1433APDMADMVSh得455h，所以点P到平面AMD的距离为455.……………..12分20．（本小题满分1

2分）解：（1）由2222231bacacb得321bac，……………..3分所以椭圆C的标准方程为22143xy.……………4分法一：由题意可知，直线斜率不为0，

1(1,0)F，设直线l的方程为1xmy.……………5分设11(,)Mxy，22(,)Nxy，由221431xyxmy得22(34)690mymy，所以122634myym，122934yym.……………7分因为1112112111|||

|||||||||222BMNSBFyBFyBFyy……………8分2112121||()42BFyyyy22181182347mm，……………10分解得1m，所以直线l的方程为10xy或10xy

.……………12分法二：由（1）知1(1,0)F，(2,0)B，当直线l斜率不存在时，||3MN，点(2,0)B到直线:1lx的距离为3，所以918227BMNS，所以直线l斜率存在.……………5分设直线l斜率

为k，则直线l的方程为(1)ykx.设11(,)Mxy、22(,)Nxy，由22143(1)xyykx得2222(34)84120kxkxk，所以2122834kxxk，2122412

34kxxk.……………7分所以222212121212||()()1()4MNxxyykxxxx22222222222284(412)144(1)12(1)113434(34)34kkkkkkkkk

k.因为点(2,0)B到直线l的距离为2|3|1kdk，……………9分所以2221112(1)|3|182||223471BMNkkSMNdkk，所以21k，得1k，………

……11分所以直线l的方程为10xy或10xy.……………12分21.（本小题满分12分）解：（1）当1a时，()1xfxex，所以()1xfxe.……………2分当0x时()0fx当0x时(

)0fx，所以()fx在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增，……………4分所以当0x时函数()fx有极小值(0)0f.……………6分（2）法一：因为2()fxx在[0,)上恒成立，所以210xexax在[0,)上恒成立.当0x时00

恒成立，此时aR.……………8分当0x时1()xeaxxx在(0,)上恒成立.令1()()xegxxxx，则2222(1)1(1)((1))()()xxexxxexgxxxx.由（1）知0x时()0fx，即(1)0xex.……………10

分当01x时()0gx；当1x时()0gx，所以()gx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以当1x时，min()2gxe，所以2ae.综上可知，实数a的取值范围是(,2]e.……………1

2分法二：因为2()fxx在[0,)上恒成立，所以21xexax，即211xxaxe在[0,)上恒成立.令21()xxaxgxe，则(1)((1))()xxxagxe.……………7分（1）当11a，即0a时2(1)()0xx

gxe恒成立，所以()gx在[0,)上单调递减，所以()(0)1gxg上恒成立.……………8分（2）当11a即0a时，当01x时，()0gx；当11xa时，()0gx；当1xa时，()0gx；所以()gx在(0,1),(

1,)a上单调递减，在(1,1)a上单调递增.又(0)1g，12(1)aagae，由（1）知0x时(1)0xex，所以1(11)0aea，即12aea，所以12(1)1aagae，满足恒成立.……………10分（3）当011a

即01a时，当01xa时，()0gx；当11ax时，()0gx；当1x时，()0gx；所以()gx在(0,1),(1,)a上单调递减，在(1,1)a上单调递增.又(0)1g，2(

1)age，所以21ae，即2ae，所以02ae.（4）当10a即1a时，()gx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，又(0)1g，所以()1gx不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是(,2]e.………

……12分22.（本小题满分12分）解：（1）法一：联立33cossin40，……………1分解得433，……………2分所以点P的极坐标为43,33，……………3分所以点P的直角坐标为4323cos333

43sin233xy，即23,23P.……………5分法二：直线1l的直角坐标方程为3yx①……………2分直线2l的直角坐标方程为340xy②……………4分联立①②解方程组得23

32xy，所以点P的直角坐标为23,23.……………5分（2）直线2l的直角坐标方程为340xy，倾斜角为120°，所以直线2l的参数方程为32233212txyt（t为参数）①……………7分圆C的普通方程

为229xy②将①代入②得24311033tt.……………8分设点,AB对应的参数分别为12,tt，则121211||||||||||3PAPBtttt.……………10分23.（

本小题满分12分）解：（1）当1a时，11fxxx.当1x时，1124fxxxx，解得2x；当11x时，1124fxxx，无解；当1x时，1124fxxxx，解得2x；……………3分综上所述：4fx的解集

为2xx或2x..……………5分（2）111xxaxaxxaxaaa.……………7分12aa，.……………9分当且仅当1a时等号成立，所以fx2..……………10分