【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第6章 幂函数、指数函数和对数函数 专题强化练8 指数（型）函数与对数（型）函数的性质及应用含解析.docx，共(7)页，77.520 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化练8指数(型)函数与对数(型)函数的性质及应用一、选择题1.(2021江苏淮安清河中学高一月考,)已知指数函数y=f(x)的图象经过点(-1,2),那么这个函数的图象也必定经过点()A.(-2,14)B

.(-1,12)C.(1,2)D.(3,18)2.(2021江苏连云港东海高级中学高一月考,)若(13)𝑎=log3a,(13)𝑏=b3,𝑐13=3-c,则a,b,c的大小关系是()A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a3.(2021江苏南通高一期末,)已知

函数f(x)=loga(x+2)+3(a>0,a≠1)的图象恒过定点(m,n),且函数g(x)=mx2-2bx+n在[1,+∞)上单调递减,则实数b的取值范围是()A.[1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,1)4.(2020黑龙江大庆实验

中学高一上月考,)在平面直角坐标系中,集合A={(x,y)|y=|log2x|},B={(𝑥,𝑦)|𝑦=(12)𝑥},若集合A∩B中所有点的横坐标之积为m,则()A.m=1B.m∈(0,1)C.m∈(

1,2)D.m∈(2,+∞)5.()设函数f(x)={|2𝑥-1|,𝑥≤2,-𝑥+5,𝑥>2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是(深度解析)A.(16,32)B.(18,34

)C.(17,35)D.(6,7)6.(2021浙江宁波高一期末,)已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:当x>0时,f(x)>0,且对任意的x,y∈(-1,1),均有f(x+y)[1-f(x)f(y)]=f

(x)+f(y).若f(lnx)<f(12),则实数x的取值范围是(深度解析)A.(1√e,√e)B.(1e,√e)C.(√e,e)D.(1e,1√e)∪(√e,e)二、填空题7.(2021山东淄博实验中学高一期末,)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每过

5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.1959年,考古学家在河南洛阳偃师市区二里头村发掘出一批古建筑群,从其中的某样本中检测出碳14的残余量约为初始量的62%,则二里头遗址距今大约有年.(参考数据:lg62≈1.79,lg5≈0.70)8

.(2020江西宜春高安中学高一上期中,)已知函数f(x)的定义域为D,如果满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[na,nb](n∈N*,n>1),那么称y=f(x)为“域n倍函数”.若函数f(x

)=loga(ax+t)(a>0,a≠1)是“域2倍函数”,则实数t的取值范围为.三、解答题9.(2021江苏徐州高一期末,)已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0,a≠1).(1)求函数f(

x)的定义域;(2)证明:f(x)为偶函数;(3)求关于x的不等式f(x)≥loga(x2+x)的解集.答案全解全析专题强化练8指数(型)函数与对数(型)函数的性质及应用一、选择题1.D设f(x)=ax(a>0

且a≠1).由题意得f(-1)=1𝑎=2,解得a=12,∴f(x)=(12)𝑥.易知f(-2)=(12)-2=4,f(-1)=(12)-1=2,f(1)=12,f(3)=(12)3=18,∴函数f(x)的图象也必定经过点(3,18).故选D.2.B

作出函数y=(13)𝑥,y=log3x,y=x3,y=𝑥13的图象,如图所示.由图可知,c<b<a.故选B.3.B令x+2=1,得x=-1,f(x)=3,故函数f(x)=loga(x+2)+3(a>0,a≠1)的图象恒过定点(-1,3),∴m=-1,n=3.故函数g(x)=m

x2-2bx+n=-x2-2bx+3.∵g(x)在[1,+∞)上单调递减,∴--2𝑏-2≤1,解得b≥-1.故选B.4.B作出函数y=|log2x|与y=(12)𝑥的图象,如图.设y=|log2x|与y=(

12)𝑥的图象相交的两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),不妨令x1<x2,则0<x1<1<x2.∵y=(12)𝑥在R上递减,∴|log2x1|>|log2x2|,即-log2x1>log2x2,∴log2(x1x2)<0,∴0<x1x2<1,即m=x1x2∈(0,1).故选B.5.B

作出函数f(x)的图象,如图所示.不妨设a<b<c,则1-2a=2b-1=-c+5=t,t∈(0,1),∴2a+2b=2,且c=5-t,∴c∈(4,5),∴2c∈(24,25)=(16,32).∴16+2<2a+2b+2c<32+2,即18<2a+2b+2c<34.故选B.方法总结本题的实

质是确定方程解的范围,借助图象是解题的要点,利用图象可以得到各个解的关系和范围,进而解决问题.6.B令x=12,y=0,则f(12)>0且𝑓(12)·[1-𝑓(12)𝑓(0)]=𝑓(12)+f(0),整理得-[𝑓(12)]2f(

0)=f(0).若f(0)≠0,则-[𝑓(12)]2=1,与-[𝑓(12)]2≤0矛盾,所以f(0)=0.令y=-x,则f(0)[1-f(x)f(-x)]=f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)为(-1,1)上的奇函数.设x1,x2为区间(0

,1)上的任意两个值,且x1<x2.f(x2-x1)[1-f(x2)f(-x1)]=f(x2)+f(-x1),即f(x2-x1)[1+f(x2)f(x1)]=f(x2)-f(x1).易得0<x2-x1<1,所以f(x2-x

1)>0.因为f(x2)>0,f(x1)>0,所以1+f(x2)f(x1)>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).所以f(x)为(-1,1)上的增函数.由f(lnx)<f(12),得-1<lnx<12,解得

1e<𝑥<√e.故选B.解题模板抽象函数奇偶性的探究,需采用赋值法求f(0)的值,这样才能找出f(x)与f(-x)的联系;抽象函数单调性的探究,需根据定义证明.二、填空题7.答案4011解析设样本中原有的碳14含量为k,衰减率为p,则x年后剩余量y=k(1-p)x.由题意得𝑘2=k(1-p

)5730,所以p=1-(12)15730,所以y=k[(12)15730]𝑥.当y=62%k时,62%k=k[(12)15730]𝑥,则x=5730log120.62=5730×lg62100lg5

10=5730×lg62-2lg5-1≈5730×1.79-20.70-1=4011.8.答案(-14,0)解析由题意可知f(x)=loga(ax+t)(a>0,a≠1)为增函数.由“域n倍函数”的定义可知{𝑓(𝑎)=2𝑎,𝑓(

𝑏)=2𝑏,即方程f(x)=2x有两个不等的实根,即方程ax+t=a2x有两个不等的实根.令u=ax>0,则方程u2-u-t=0(u>0)有两个不等的正实根,所以{𝛥=1+4𝑡>0,-𝑡>0,所以𝑡∈(

-14,0).三、解答题9.解析(1)由题意得{1+𝑥>0,1-𝑥>0,解得-1<x<1.故f(x)的定义域为(-1,1).(2)证明:由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称.f(-x)=loga(1-x)+loga(1+x)=f(x),所以

f(x)为偶函数.(3)f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)=loga(1+x)·(1-x)=loga(1-x2).由f(x)≥loga(x2+x),得loga(1-x2)≥loga(x2+x).①当0

<a<1时,{1-𝑥2>0,𝑥2+𝑥>0,1-𝑥2≤𝑥2+𝑥,解得12≤x<1;②当a>1时,{1-𝑥2>0,𝑥2+𝑥>0,1-𝑥2≥𝑥2+𝑥,解得0<x≤12.综上,当0<a<1时,f(x)

≥loga(x2+x)的解集为[12,1);当a>1时,f(x)≥loga(x2+x)的解集为(0,12].获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com