【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.1_6.3综合拔高练含解析.docx，共(14)页，144.441 KB，由小赞的店铺上传

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6.1~6.3综合拔高练五年高考练考点1比较大小1.(2020天津,6,5分,)设a=30.7,b=(13)-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b2.

(2019课标全国Ⅲ,11,5分,)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()A.f(log314)>f(2-32)>f(2-23)B.f(log314)>f(2-23)>f(2-32)C.f(2-32)>f(2-23)>f(log314)D.f(2-2

3)>f(2-32)>f(log314)考点2幂函数、指数函数、对数函数的图象3.(2020北京,6,4分,)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.

(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)4.(2019课标全国Ⅲ,7,5分,)函数y=2𝑥32𝑥+2-𝑥在[-6,6]上的图象大致为()5.(2018课标全国Ⅲ,7,5分,)下列函数中,其图象与

函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)6.(2018课标全国Ⅱ,3,5分,)函数f(x)=e𝑥-e-𝑥𝑥2的图

象大致为()ABCD考点3幂函数、指数函数、对数函数的性质7.(2020全国Ⅰ,12,5分,)若2a+log2a=4b+2log4b,则()A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b28.(2020全国

Ⅱ文,10,5分,)设函数f(x)=x3-1𝑥3,则f(x)()A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减9.(2020全国Ⅱ理,9,5分,)设函数f(x

)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在(12,+∞)单调递增B.是奇函数,且在(-12,12)单调递减C.是偶函数,且在(-∞,-12)单调递增D.是奇函数,且在(-∞,-12)单调递减10.(2020北京,11,5分,)

函数f(x)=1𝑥+1+lnx的定义域是.11.(2020江苏,7,5分,)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=𝑥23,则f(-8)的值是.考点4反函数12.(2020上海,4,4分,)已知函

数f(x)=x3,f-1(x)是f(x)的反函数,则f-1(x)=.13.(2018上海,4,4分,)设常数a∈R,函数f(x)=log2(x+a).若f(x)的反函数的图象经过点(3,1),则a=.三年模拟练1.(2021江苏泰州高一期末,)设函数

f(x)={4𝑥-2,𝑥≤1,log2(𝑥+3),𝑥>1,则满足不等式f(x)+f(𝑥-14)>2的x的取值范围是()A.(-23+√2578,+∞)B.(78,1]C.(1,54]D.(78,+∞)2.(2021河南驻马店高一期末,)设函数y=f(x)和y=f(-

x),若两函数在区间[m,n]上的单调性相同,则把区间[m,n]叫作y=f(x)的“稳定区间”.已知区间[1,2021]为函数g(x)=|(13)𝑥+𝑎|的“稳定区间”,则实数a的可能取值是()A.-103B.−32C.56D.-43.(2021江苏南通如东高级中学高一期

末,)已知f(x)={2-3𝑥-2𝑥2,𝑥≤0,|lg𝑥|,𝑥>0.若关于x的方程f(x)=m(m∈R)有四个不相等的实根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的取值范围是()A.[0,14)B.[0,716)C.[0,12)D.[0,916)4.(多选

)(2021浙江温州高一期末,)在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=loga(x-b),g(x)=bx-a的图象可能是()ABCD5.(多选)(2020江苏淮安淮阴中学高二期末,)已知函数f(x)={2𝑥+1,𝑥≤0,

|log2𝑥|-1,𝑥>0,则方程[f(x)]2-2f(x)+a2-1=0的根的个数为()A.2B.6C.5D.46.(2019吉林白山高一期末联考,)定义新运算􀱋:当m≥n时,m􀱋n=m;当

m<n时,m􀱋n=n.若函数f(x)=[(2x􀱋2)-(1􀱋log2x)]·2x,则f(x)在(0,2)上的值域为.7.(2020江苏南通高一期末,)已知函数f(x)={(3-𝑎)𝑥+𝑎-1,𝑥<1,log𝑎(

𝑥2-𝑎𝑥+114),𝑥≥1,若f(x)在R上是增函数,则实数a的取值范围是.8.(2021河北唐山高一期末,)已知定义域为R的函数f(x)=𝑛-3𝑥3+3𝑥+1是奇函数.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若f(log4𝑥·lo

g28𝑥)+f(4-2a)>0恒成立,求实数a的取值范围.9.(2020江苏扬州大学附属中学高一上期中,)已知函数y=f(x),若对于给定的正整数k,f(x)在其定义域内存在实数x0,使得f(x0+k

)=f(x0)+f(k),则称此函数f(x)为“保k值函数”.(1)若函数f(x)=2x为“保1值函数”,求x0的值;(2)①试判断函数f(x)=x+1𝑥是不是“保k值函数”,若是,求出k的值;若不是,请说明理由;②试判断函数f(x)=ln𝑎e𝑥+1是不是“保2值函数”,若是,求出实数a的取

值范围;若不是,请说明理由.答案全解全析6.1~6.3综合拔高练五年高考练1.D由函数y=3x单调递增,函数y=log0.7x(x>0)单调递减,可知a=30.7>30=1,b=(13)-0.8=30.8>30.7=a,c=log0.70

.8<log0.70.7=1,即c<1<a<b.故选D.2.C∵f(x)是定义域为R的偶函数,∴f(-x)=f(x).∴f(log314)=f(-log34)=f(log34).∵log34>log33=1,且1>2-23>2-32>0,∴log34>2-23>2

-32>0.∵f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴f(2-32)>f(2-23)>f(log34)=f(log314).故选C.3.D不等式f(x)>0等价于不等式2x>x+1,作出函数y=2x和函数y=

x+1的图象,如图所示,易知两个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象可知,当x>1或x<0时,函数y=2x的图象在函数y=x+1图象的上方,此时2x>x+1,故不等式f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞),故选D.4.B设f(x)=2�

�32𝑥+2-𝑥(x∈[-6,6]),则f(-x)=2(-𝑥)32-𝑥+2𝑥=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时,f(-1)=-45<0,排除选项D;当x=4时,f(4)=12

816+116≈7.97,排除选项A.故选B.5.B设所求函数图象上一点的坐标为(a,b),则点(a,b)关于直线x=1的对称点(2-a,b)在函数y=lnx的图象上,∴b=ln(2-a),故所求的函数为y=ln(2-x).6.B因为f(x)的定义域关于原点对称且

f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除A选项;f(2)=e2-1e24>1,排除C、D选项.故选B.7.B2a+log2a=22b+log2b<22b+log2(2b),令f(x)=2x+log2x,则f(a)<f(2b)

,又易知f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以a<2b,故选B.8.A由函数y=x3和y=-1𝑥3都是奇函数,知函数f(x)=x3-1𝑥3是奇函数.由函数𝑦=𝑥3和𝑦=−1𝑥3都在区间(0,+∞)上单调递增,知函数f(x)=x3-1𝑥3在区间(0,+∞)上单调递增,故

函数f(x)=x3-1𝑥3是奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增.故选A.9.D{|2𝑥+1|>0,|2𝑥-1|>0⇒𝑥∈𝑥𝑥≠±12,x∈R,∴函数f(x)的定义域关于原点对称,又∵f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2

x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)是奇函数,排除A、C;当x∈(-12,12)时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),∵y=ln(2x+1)在(-12,12)上单调递增,y=ln(1-2x)在(-12,12)上单调递减,∴f(x)在(-12,12)上单

调递增,排除B;当x∈(-∞,-12)时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=ln2𝑥+12𝑥-1=ln(1+22𝑥-1),∵y=1+22𝑥-1在(-∞,-12)上单调递减,y=ln

x在定义域上单调递增,∴f(x)在(-∞,-12)上单调递减,∴D正确.10.答案(0,+∞)解析要使函数f(x)有意义,则{𝑥+1≠0,𝑥>0,故x>0,因此函数f(x)的定义域为(0,+∞).11.

答案-4解析由函数f(x)是奇函数得f(-8)=-f(8)=-823=-(23)23=-4.12.答案√𝑥3解析由f(x)=x3,得x=√𝑦3,所以f(x)的反函数是f-1(x)=√𝑥3.13.答案7解析∵f(x)的反函数的图象经过点(3,1),∴函数f(x)=log2(x+a)的图象经

过点(1,3),∴log2(1+a)=3,解得a=7.三年模拟练1.D当x-14>1,即x>54时,不等式显然成立;当x≤1时,f(x)+f(𝑥-14)=4𝑥−2+4×(𝑥-14)-2>2,解得x>78,所以78<x≤1;当x>1且x-14≤1,即1<x≤54时,f(x)+f(𝑥

-14)=log2(x+3)+4(𝑥-14)-2=log2(x+3)+4x-3,易知函数y=f(x)+f(𝑥-14)为单调增函数,所以f(x)+f(𝑥-14)>f(1)+f(1-14)=3>2.综上,不等式的解集为(78,+∞).故选D.2.Bg(x)

=|(13)𝑥+𝑎|,则g(-x)=|3x+a|.①当两个函数都是增函数时,{(13)𝑥+𝑎≤0,3𝑥+𝑎≥0在区间[1,2021]上恒成立,即(-3x)max≤a≤(-13𝑥)min,所以-

3≤a≤-13;②当两个函数都是减函数时,{(13)𝑥+𝑎≥0,3𝑥+𝑎≤0在区间[1,2021]上恒成立,即(-13𝑥)max≤a≤(-3x)min,无解.综上,-3≤a≤-13.故选B.3.D函数f(x

)的图象如图所示.由图可知方程f(x)=m有四个不相等的实根时2≤m<258.设y=m与y=2-3x-2x2=-2(𝑥+34)2+258(x≤0)图象的交点的横坐标从左到右为x1,x2,则x1<0,x2≤0,且x1+x2=-32,x1x2≥0.∴x1x2=(-x1)(-x2)<[(-𝑥1)+

(-𝑥2)2]2=916.设y=m与y=|lgx|(x>0)图象的交点的横坐标从左到右为x3,x4,则x3>0,x4>0.由|lgx3|=|lgx4|得lgx3=-lgx4,∴x3x4=1.∴x1x2x3x4∈[0,916).故选D.4.AC选项

A中,根据对数函数的图象知f(x)在定义域上单调递增,所以a>1,又f(x)的图象过点(2,0),所以b=1,所以g(x)=1,故A符合;选项B中,由g(x)的图象可知a>1,0<b<1,所以对数函数f(x)的图象应由y=logax的图象向右平移b个单位长度,故B不符合;选项C中,由f(x)

的图象知0<a<1且0<b<1,由g(x)的图象知0<a<1且0<b<1,故C符合;选项D中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知a=0,故D不符合.故选AC.5.ACD画出f(x)的图象如图所示.令

t=f(x),则t2-2t+a2-1=0,Δ=4(2-a2).当Δ=0,即a2=2时,t=1,此时f(x)=1,由图可知,直线y=1与y=f(x)的图象有2个交点,所以方程[f(x)]2-2f(x)+a2-1=0的根的个数为2,A正确.当Δ>0,即a2<2时,t=1±√2-𝑎2,因为0

<√2-𝑎2≤√2,所以1<1+√2-𝑎2≤1+√2,1-√2≤1−√2-𝑎2<1.当t=1-√2-𝑎2时,f(x)∈[1-√2,1),由图可知x有2个解;当t=1+√2-𝑎2时,若t∈(1,2],则x有3个解;若t∈(2,1+√2],则x有2个解.故

方程[f(x)]2-2f(x)+a2-1=0的根的个数为5或4,C、D正确.故选ACD.6.答案(1,12)解析当2x≥2,即x≥1时,2x􀱋2=2x;当2x<2,即x<1时,2x􀱋2=2.当1≥log2x,即0<x≤2时,1􀱋log2x=1;当1<log2x,即x>2时

,1􀱋log2x=log2x.∴f(x)={2𝑥,0<𝑥<1,22𝑥-2𝑥,1≤𝑥≤2,(2𝑥-log2𝑥)·2𝑥,𝑥>2.当0<x<1时,f(x)=2x是增函数,∴1<f(x)<2;当1≤x<2时,f

(x)=22x-2x=(2𝑥-12)2−14,∵1≤x<2,∴2≤2x<4,∴(2-12)2−14≤f(x)<(4-12)2−14,即2≤f(x)<12.综上,f(x)在(0,2)上的值域为(1,12).7.答案(1,32]解析因为函数f(x)在R上是增函数,所以y=(

3-a)x+a-1在区间(-∞,1)上是增函数且y=loga(𝑥2-𝑎𝑥+114)在区间[1,+∞)上也是增函数.由函数y=(3-a)x+a-1在(-∞,1)上是增函数,得3-a>0⇒a<3.①对于函数y=loga(𝑥2

-𝑎𝑥+114),x∈[1,+∞),令u=x2-ax+114=(𝑥-𝑎2)2+11-𝑎24.当0<a<1时,𝑎2<1,所以u=x2-ax+114在[1,+∞)上是增函数,又y=logau为定义域内的减函数,所以根据复合函数“同增异减”可得0<a<1时,函数y=loga(𝑥2-𝑎𝑥

+114)在区间[1,+∞)上是减函数,不符合题意,舍去;当a>1时,要使函数y=loga(𝑥2-𝑎𝑥+114)为定义域内的增函数,需函数u=x2-ax+114=(𝑥-𝑎2)2+11-𝑎24在[1,+∞)上也是增函数,又对数函数的真数大于0,所以{𝑎2≤1,12-𝑎+114>0,解

得a≤2.又a>1,所以1<a≤2.②由①②得1<a≤2.因为f(x)在R上是增函数,所以f(x)的图象在衔接点处的函数值应满足3-a+a-1≤loga(12-𝑎+114),即a2+a-154≤0,解得-52≤𝑎≤32.所以实数a的取值范围是(1,32].8.解析(1)因为函数f(x

)=𝑛-3𝑥3+3𝑥+1为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即𝑛-3-𝑥3+3-𝑥+1=−𝑛-3𝑥3+3𝑥+1,所以𝑛·3𝑥-13𝑥+1+3=−𝑛-3𝑥3+3𝑥+1,所以n·3x-1=-n+3x,即(n-1)(3x+1)=0,解得n=1.故函数f(

x)=1-3𝑥3+3𝑥+1.(2)由(1)知f(x)=1-3𝑥3+3𝑥+1=−13·3𝑥-13𝑥+1=−13+23(3𝑥+1),所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减.由f(log4𝑥·log28𝑥)+f(4-2a)>0,得f(log4𝑥·log

28𝑥)>-f(4-2a).因为函数f(x)是奇函数,所以f(log4𝑥·log28𝑥)>f(2a-4),所以log4x·(3-log2x)<2a-4,整理得12log2x·(3-log2x)<2a-4.设t=log2x,t∈R,则12(3t-t2)<2a-

4恒成立,令y=12(3t-t2),当t=32时,y=12(3t-t2)有最大值,且最大值为98,所以2a-4>98,所以a>4116.9.解析(1)因为函数f(x)=2x为“保1值函数”,所以存在x0,使得f(

x0+1)=f(x0)+f(1),即2𝑥0+1=2𝑥0+2,故2𝑥0=2,解得x0=1.(2)①函数f(x)=x+1𝑥不是“保k值函数”.理由如下:若函数f(x)=x+1𝑥是“保k值函数”,则存在实数x0≠0,使得f(x0+k)=f(x0)

+f(k),即x0+k+1𝑥0+𝑘=𝑥0+1𝑥0+𝑘+1𝑘,化简得𝑥02+kx0+k2=0.当k≠0时,Δ=-3k2<0,方程无解;当k=0时,x0=0,与x0≠0矛盾.综上,函数f(x)=x+1𝑥不是“保k值函数”

.②函数f(x)=ln𝑎e𝑥+1是“保2值函数”.若函数f(x)=ln𝑎e𝑥+1是“保2值函数”,则f(x)在其定义域内存在实数x0,使得f(x0+2)=f(x0)+f(2),即ln𝑎e𝑥0+2+1=ln𝑎e𝑥0+1+ln𝑎e2+1,即

𝑎e𝑥0+2+1=𝑎e𝑥0+1·𝑎e2+1,亦即(e𝑥0+1)(e2+1)e𝑥0+2+1=a,化简可得e𝑥0=e2-𝑎+1(𝑎-1)e2-1,由e𝑥0>0,解得e2+1e2<a<e2+1,故当e2+1e2<a<e2+1时

,函数f(x)=ln𝑎e𝑥+1是“保2值函数”.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com