【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第6章 幂函数、指数函数和对数函数 本章复习提升含解析.docx，共(15)页，92.578 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2e5d5c7d4b557717dbc8e158e42b215a.html

以下为本文档部分文字说明：

本章复习提升易混易错练易错点1对数函数中忽略真数大于0而致错1.(2021江苏宿迁淮北中学高一月考,)函数f(x)=log12(-x2+2x+3)的单调递增区间是()A.(1,3)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,1)2.(2021江苏盐城安丰中学

高一期中,)已知log0.72m<log0.7(m-1),则实数m的取值范围是.易错易错点2忽略对底数的讨论而致错3.(2021山东烟台一中高一月考,)若loga3<1,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(0,1)∪(3,+∞)C.(0,1)∪(1,3)D.(0,

1)4.(2021江苏连云港石榴高级中学高一月考,)求函数f(x)=ax-2√4-𝑎𝑥-1(a>0,a≠1)的定义域、值域.5.(2020浙江台州启超中学高一期中,)已知函数f(x)=𝑎𝑥+1𝑎𝑥-1(a>0,且a≠1).(1)求函数的定义域和值域;(2)讨论函数的单调区间.易

错易错点3换元时忽略中间变量的取值范围而致错6.()已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域.7.()求函数y=(log12x)2-12log12x+

5在区间[2,4]上的最大值和最小值.易错易错点4利用函数解决实际问题时忽略函数的定义域而致错8.(2020河北石家庄二中高一上期中,)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投

资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市的收益P与投入a(单位:万元)满足P=3√2𝑎-6,乙城市的收益Q与投入a(单位:万元)满足Q=14a+2.设甲城市的投入为x(单位

:万元),两个城市的总收益为f(x)(单位:万元).(1)求f(x)的解析式及定义域;(2)如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?易错思想方法练一、数形结合思想在函数中的应用1.(多选)(2021江苏盐城滨海中学高一

月考,)已知2020a=2021b,则下列不可能成立的是()A.0<b<aB.a<b<0C.0<a<bD.b<a<02.(2020浙江义乌高一期末,)已知函数f(x)={5𝑥-1,0<𝑥<1,2𝑥+1,𝑥≥1

,设m>n>0,若f(n)=f(m),则n·f(m)的取值范围是.3.()已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,f(13)=0,则不等式f(log18x)>0的解集为.二、分类讨论思想在函数中的应用4.(2021云南玉溪高一期末

,)已知函数y=(14)𝑎𝑥2-2𝑥+4的值域为(0,116],若不等式loga(t·4x)<loga(2x-t)在x∈[1,2]上恒成立,则实数t的取值范围是()A.(25,2)B.(25,+∞)C.(-∞,2)D.(0,2)5.(2021湖北武汉高一期末,)若函数f(

x)=loga(x2-ax+12)在(2,3)上单调递减,则实数a的取值范围是.6.()已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的定

义域为R,求实数a的取值范围.7.(2021江苏句容高级中学高一期中,)设函数f(x)=loga[(x+1)(ax+1)],a>0且a≠1.(1)求函数的定义域;(2)若a>1时,f(x)在[-52,-32]上恒为正,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)在(-

12,13)上单调递增,求实数a的取值范围.三、转化与化归思想在函数中的应用8.()若10|lgx|-a=0有两个实数根,则实数a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥19.()已知函数f(x)={|log2𝑥|,0<𝑥≤8,𝑥2-20𝑥+99,𝑥>8,若a,b,c

,d互不相同,且a<b<c<d,f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是.四、函数与方程思想在函数中的应用10.(2019湖北黄冈高一上期末,)函数的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在区间[

a,b],使f(x)在区间[a,b]上的值域为[𝑎2,𝑏2],那么就称函数为“减半函数”.若函数f(x)=logc(2cx+t)(c>0,且c≠1)是“减半函数”,则t的取值范围为()A.(0,1)B.(0,1]C.(-∞,18)D.(0,

18)答案全解全析本章复习提升易混易错练1.A函数f(x)是由y=log12t和t=-x2+2x+3复合而成的.易知函数y=log12t在定义域内单调递减,所以要求f(x)的单调递增区间,需要求t=-x2+2x+3的单调减区间.

令-x2+2x+3>0,解得-1<x<3.函数t=-x2+2x+3图象的对称轴为x=1,所以函数t=-x2+2x+3在x∈(-1,3)上的单调递减区间是(1,3).所以函数f(x)=log12(-x2+2x+3)的单调递增区间是(1,3).故选A.2.答案(1,+∞)解析∵log0.7

2m<log0.7(m-1),∴{2𝑚>0,𝑚-1>0,2𝑚>𝑚-1,解得m>1.易错警示在解决真数中含有参数的对数问题时,一定要保证真数大于0.忽略了这一点会使得所求参数范围扩大从而导致错误.3.B当a>1时

,由loga3<1=logaa,得a>3;当0<a<1时,由loga3<1=logaa,得a<3,∵0<a<1,∴0<a<1.故实数a的取值范围是(0,1)∪(3,+∞).故选B.4.解析由4-ax≥0,得ax≤4.当a>1时,x≤

loga4;当0<a<1时,x≥loga4.故当a>1时,f(x)的定义域为(-∞,loga4];当0<a<1时,f(x)的定义域为[loga4,+∞).令t=√4-𝑎𝑥,则0≤t<2,ax=4-t2,∴y=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4.令g(t)=-(t+1)2

+4,当0≤t<2时,g(t)是减函数,∴g(2)<g(t)≤g(0),即-5<g(t)≤3.∴函数f(x)的值域是(-5,3].5.解析(1)由题意得ax-1≠0,解得x≠0,∴函数的定义域为{x|x≠0}.f(x)

=𝑎𝑥+1𝑎𝑥-1=1+2𝑎𝑥-1.当0<ax<1时,-1<ax-1<0,∴2𝑎𝑥-1<-2,∴f(x)=1+2𝑎𝑥-1<-1;当ax>1时,ax-1>0,∴2𝑎𝑥-1>0,∴f(x)=1+2𝑎𝑥-1>1.∴函数的值域为(-

∞,-1)∪(1,+∞).(2)设x1,x2为区间(-∞,0)上的任意两个值,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(1+2𝑎𝑥1-1)−(1+2𝑎𝑥2-1)=2(𝑎𝑥2-𝑎𝑥1)(

𝑎𝑥1-1)(𝑎𝑥2-1).∵x1<x2<0,∴当0<a<1时,𝑎𝑥2<𝑎𝑥1,𝑎𝑥1-1>0,𝑎𝑥2-1>0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),函数f(x)为增函数;当a>1时,𝑎𝑥2>𝑎𝑥1,𝑎𝑥1-

1<0,𝑎𝑥2-1<0,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),函数f(x)为减函数.同理,当x>0时,若0<a<1,函数f(x)为增函数;若a>1,函数f(x)为减函数.综上,当a>1时,f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上递减;当0<a<1时,f(x)在(

-∞,0)和(0,+∞)上递增.易错警示在解决底数中含有字母的指数函数或对数函数问题时,要注意对底数a分0<a<1和a>1两种情况讨论.6.解析因为函数f(x)的定义域是[1,9],所以{1≤𝑥≤9,1≤𝑥2≤9,解得1≤x≤3.故函数y

=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,3].由题意知y=(2+log3x)2+2+log3x2=(log3x)2+6log3x+6,令t=log3x,则t∈[0,1],y=t2+6t+6=(t+3)2-3,由二次函数的图象(图略)可知此函数在

[0,1]上单调递增,故所求函数的值域是[6,13].7.解析因为2≤x≤4,所以log122≥log12𝑥≥log124,即-1≥log12x≥-2.设t=log12x,则-2≤t≤-1,y=t2-12t+5,其图象的对称轴为直线t=14,所以当t=-2,即x=4时,ymax=10;当t=-

1,即x=2时,ymin=132.易错警示求复合函数的定义域、值域、单调区间时,为了叙述简便,常需要利用换元法,此时务必需要注意新元的范围,否则极易出现错解.8.解析(1)由题意知,甲城市投资x万元,则乙城市投资(120-x)万元,所以f(x)=3√2𝑥−6+14(120-x

)+2=-14𝑥+3√2𝑥+26.依题意得{𝑥≥40,120-𝑥≥40,解得40≤x≤80.故f(x)=-14𝑥+3√2𝑥+26(40≤x≤80).(2)令t=√𝑥,则t∈[2√10,4√5],所以y=-1

4𝑡2+3√2𝑡+26=−14(t-6√2)2+44(2√10≤𝑡≤4√5).所以当t=6√2,即x=72时,y取得最大值,为44万元.所以当甲城市投资72万元,乙城市投资120-72=48万元时,总收益最大,且最大总收益为44万元.易错警示利用函数知识解决

应用性问题时,不仅要考虑函数本身的定义域,还要结合实际问题写出自变量的限制条件.思想方法练1.CD令m=2020a=2021b>0,则a=log2020m,b=log2021m.作出函数y=log2020x,y=log2021x的图象,数形结合判断a,b之间的大小关系.作出y=log2020

x与y=log2021x的图象如图所示.由图可知,若0<m<1,则a<b<0;若m=1,则a=b=0;若m>1,则0<b<a.故选CD.2.答案[125,4)解析作出函数f(x)的图象,数形结合求出n的取值范围,再将

n·f(m)转化为关于n的式子,从而得出n·f(m)的取值范围.作出函数f(x)的图象如图所示.由图可知,f(n)=f(m)同时成立时n的取值范围为45≤n<1.又n·f(m)=n·f(n)=n(5n-1)=5n2-n=5(𝑛2-𝑛5)=5(𝑛-1

10)2−120,所以125≤n·f(m)<4.3.答案(0,12)∪(2,+∞)解析∵f(x)是R上的偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称.∵f(x)在[0,+∞)上为增函数,∴f(x)在(-∞,0]上为减函数.由函数的性质作出函数的图象,数形结合求得不等式的解集.作出函数f(x)的大致

图象如图所示.由f(13)=0,得f(-13)=0.∴f(log18x)>0⇒log18𝑥<−13或log18𝑥>13⇒𝑥>2或0<𝑥<12,∴不等式f(log18x)>0的解集为(0,12)∪(2

,+∞).思想方法利用数形结合思想解决函数问题时应注意以下几点:①能准确画出函数图象,注意函数的定义域;②科学设置参数,并建立参数之间的关系,将数与形进行合理转换;③掌握数学曲线中的代数特征,正确掌握参数的取值范围.4.A由函数y=(14)𝑎𝑥2-2𝑥+4的值域为(0,116],得函数的

最大值为116.对指数中的二次项系数分a=0,a>0,a<0三种情况讨论求解.当a=0时,y=(14)-2𝑥+4,显然不存在最大值;当a>0时,函数y=(14)𝑎𝑥2-2𝑥+4在𝑥∈(-∞,1𝑎)上单

调递增,在x∈(1𝑎,+∞)上单调递减,所以当x=1𝑎时,函数有最大值,即(14)1𝑎-2𝑎+4=116,解得a=12;当a<0时,函数y=(14)𝑎𝑥2-2𝑥+4在𝑥∈(-∞,1𝑎)上单调递减,在x∈(1𝑎,+∞)上单调递增,此时函数无最大值.

综上,a=12.所以log12(t·4x)<log12(2x-t)在x∈[1,2]上恒成立,所以{𝑡·4𝑥>0,2𝑥-𝑡>0,𝑡·4𝑥>2𝑥-𝑡在x∈[1,2]上恒成立.由t·4x>0在x∈[1,

2]上恒成立,可得t>0.①由2x-t>0在x∈[1,2]上恒成立,即t<2x在[1,2]上恒成立,可得t<2.②t·4x>2x-t在x∈[1,2]上恒成立,即t>2𝑥4𝑥+1=12𝑥+12𝑥在

[1,2]上恒成立,令f(x)=2x+12𝑥,易知函数f(x)在[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=52,所以t>25.③由①②③得25<t<2,故实数t的取值范围是(25,2).故选

A.5.答案(0,1)∪[6,7]解析令t=x2-ax+12,其图象开口向上,对称轴为x=𝑎2.对底数分a>1和0<a<1两种情况讨论.当a>1时,y=logat在定义域上单调递增,则t=x2-ax+12在(2,3)上单调递减,所以{𝑎2≥3,32-3𝑎+12≥0,解得6

≤a≤7.当0<a<1时,y=logat在定义域上单调递减,则t=x2-ax+12在(2,3)上单调递增,所以{𝑎2≤2,22-2𝑎+12≥0,解得a≤4,又0<a<1,所以0<a<1.综上,0<a<1或6≤a≤7.6.解析(1)∵f(x)的值域为R,∴y=ax2+2x+1的值域包

含(0,+∞).对二次项系数分a<0,a=0,a>0讨论求解.当a<0时,显然不成立;当a=0时,y=2x+1∈R,符合题意;当a>0时,需满足Δ=4-4a≥0,解得a≤1,故0<a≤1.综上,实数a的取值范围是[0,1].(2)∵f(x)的定义域为R,∴ax2+2x+1>0对

任意的x∈R恒成立,∴{𝑎>0,𝛥=4-4𝑎<0,解得a>1.故实数a的取值范围是(1,+∞).7.解析(1)由题意得(x+1)(ax+1)>0,即(x+1)(𝑥+1𝑎)>0.求不等式的解集,需要比较-1与-1𝑎的大小,即分a>1,0<a<1讨论求解

.当a>1时,-1𝑎>-1,所以不等式的解集为(-∞,-1)∪(-1𝑎,+∞);当0<a<1时,-1𝑎<-1,所以不等式的解集为(-∞,-1𝑎)∪(-1,+∞).(2)由(1)知,当a>1时,定义域为(-∞,-1)∪(-1𝑎,+∞).令g(x)=(x+1)(

ax+1),则g(x)在[-52,-32]上单调递减,所以g(x)≥g(-32)=34𝑎−12.所以f(x)≥loga(34𝑎-12).因为f(x)在[-52,-32]上恒为正,所以loga(34𝑎-12)>0,即34𝑎−12>1,解得a>2.(3)任取x1,x2∈(-12,

13),且x1<x2.设h(x)=(x+1)(ax+1)=ax2+(a+1)x+1,其图象的对称轴为x=-𝑎+12𝑎=−12−12𝑎,因为-12−12𝑎<−12,所以h(x)在(-12,13)上单调递增,即h(x1)<h(x2).对底数a分0<a

<1,a>1两种情况讨论求解.当0<a<1时,logah(x1)>logah(x2),即f(x1)>f(x2),不满足题意,舍去;当a>1,且h(x1)>0时,logah(x1)<logah(x2),即f(x1)<f(x2),满足题意

.所以实数a的取值范围是a>1.思想方法在指数、对数函数问题中,底数对函数的图象和性质有影响,解题时要注意对底数进行分类讨论,这是分类讨论思想在本章中的重要体现.8.B若10|lgx|-a=0有两个实数根,即10|lgx|=a有两个实数根,则

函数y=10|lgx|与y=a的图象有两个不同的交点.将方程有两个实数根转化为其对应的两个函数的图象有两个交点.当x≥1时,lgx≥0,y=10|lgx|=10lgx=x;当0<x<1时,y=10|lgx|=10-lgx=1𝑥.所以y=10|lgx|={𝑥,

𝑥≥1,1𝑥,0<𝑥<1.作出y=10|lgx|和y=a的图象如图所示,由图知a>1.9.答案(96,99)解析画出函数y=f(x)和y=t的图象,如图所示.设a,b,c,d分别为y=f(x)的

图象与直线y=t交点的横坐标.画出函数y=f(x)与y=t的图象,问题转化为有四个交点时求横坐标乘积的范围,结合图象,利用函数的性质求解.由图可知,|log2a|=-log2a=log2b,即a·b=1,𝑐+𝑑2=10,且8<c<9,所以abcd=cd=c(20-c).令g(c)=c(20-c

),8<c<9,因为函数g(c)的图象开口向下,对称轴方程为c=10,所以g(c)在(8,9)上单调递增,g(8)<g(c)<g(9),所以g(c)∈(96,99),即abcd的取值范围是(96,99).思想方法转化与化归思想在本章中主要体现在方程的根

与其对应函数图象之间的相互转化,在解题时要灵活应用.10.D显然f(x)是定义域上的增函数,因此,若f(x)是“减半函数”,则{𝑓(𝑎)=𝑎2,𝑓(𝑏)=𝑏2,即f(x)=𝑥2有两个不等实根.根据函数的性质构建关于a,b的方程组.logc(2cx+t)=𝑥2,即2cx+t=𝑐�

�2.令𝑐𝑥2=u,则u>0,2u2-u+t=0.依题意知方程有两个不等正实根,换元后构造关于u的一元二次方程,根据方程根的情况,应用“三个二次”的关系求解.∴{𝛥=1-4×2×𝑡>0,𝑡2>0,解得0<𝑡<

18,故选D.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com