【文档说明】安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含解析.docx，共(11)页，691.293 KB，由小赞的店铺上传

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合肥一六八中学2025届高三10月段考试卷数学考生注意：1．试卷分值：150分，考试时间：120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域

书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合2Axx=，1ln3Bxx=，则AB=（）A．

2xxB．3exxC．02xxD．30exx2．设a，b均为单位向量，则“55abab−=+”是“ab⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知数列na满足()111nna

a+−=，若11a=−，则10a=（）A．2B．－2C．－1D．124．已知实数a，b，c满足0abc，则下列不等式中成立的是（）A．11abba++B．22abaabb++C．abbcac−−D．acbc5．已知aR，102s

incos2+=，则tan2=（）A．43B．34C．43−D．34−6．10名环卫工人在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距15米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从（1）到（10）依次编号，为使每名环卫工人从各自树坑前来领取树

苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）A．（1）和（10）B．（4）和（5）C．（5）和（6）D．（4）和（6）7．设0.1e1a=−，111b=，ln1.1c=，则（）A．bcaB．cbaC．abcD．acb8．定义在R

上的奇函数()fx，且对任意实数x都有()302fxfx−−+=，()12024ef=．若()()0fxfx+−，则不等式()11exfx+的解集是（）A．()3,+B．(),3−C．()1,+D．(),1

−二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．已知O为坐标原点，点()1cos1,sin1P，()2cos

2,sin2P−，()3cos3,sin3P，()1,0Q，则（）A．12OPOP=B．12QPQP=C．312OQOPOPOP=D．123OQOPOPOP=10．三次函数()32fxxax=++叙述正确的是（）A．当1a=时，函数()fx无极

值点B．函数()fx的图象关于点()0,2中心对称C．过点()0,2的切线有两条D．当a<－3时，函数()fx有3个零点11．已知()2sin2fxx=+，对任意的π0,2x，都存在2π0,2x，使得()

()123fxfx=+成立，则下列选项中，可能的值是（）A．3π4B．4π7C．6π7D．8π7三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知复数13i+与3i在复平面内用向量OA和OB表示（其中i是虚数单位，O为坐标原点

），则OA与OB夹角为______．13．函数2xymm=−+在(,2−上的最大值为4，则m的取值范围是______．14．设a、b、0,1c，则3Mabbcca=−+−+−的最大值是______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）15．（13分）已知ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos3sin0aCaCbc+−−=．（1）求角A；（2）已知8b=，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得ABC△存在，并求出ABC△的面积．条件①：2cos3B=−；条件②：7a=；条件③：AC边上中线的长为21

．（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．）16．（15分）某地区上年度天然气价格为2.8元/3m，年用气量为3ma．本年度计划将天然气单价下调到2.55元/3m至2.75元/3m之间．经调查测算，用户期望天然气

单价为2.4元/3m，下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数为k）．已知天然气的成本价为2.3元/3m．（1）写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y（单位：元）关于实际单价x（单位：元/3m

）的函数解析式；（收益=实际用气量×（实际单价－成本价））（2）设0.2ka=，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加20%?17．（15分）已知函数()824xxxafxa+=（a为常数，且0a，aR），且()fx是奇函数．（1）求a的值；（2）若1,2x

，都有()()20fxmfx−成立，求实数m的取值范围．18．（17分）已知函数()()2lnfxxx=−（1）讨论函数()fx的单调性；（2）求函数()fx在()()22e,ef处切线方程；（3）若()fxm=有两解1x，2x，且12xx，求证

：2122eexx+．19．（17分）（1）若干个正整数之和等于20，求这些正整数乘积的最大值．（2）①已知12,,,naaa，都是正数，求证：1212nnnaaaaaan+++；②若干个正实数之和等于20，求这些正实数乘积的最大值．合肥一六八中学2025届

高三10月段考试卷·数学参考答案、提示及评分细则题号1234567891011答案DCCBBCACACABDAC一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】D【解析】131ln0e3xx

，∵23e2，∴6611332e2e2．故选D．2．【答案】C【解析】∵“55abab−=+”，∴平方得222225102510abababab+−=++，即200ab=，则0ab=，即ab⊥，反之也成立．故选C．3．【答案】C【解析】因

为111nnaa+=−，11a=−，所以212a=，32a=，41a=−，所以数列na的周期为3，所以101a=−．故选C．4．【答案】B【解析】对于A，因为0ab，所以11ab，所以11abba++，故A错误；对于B，因为0ab，所以()()()()22222

0222abbaabababaabbabbabb+−++−−==+++，故B正确；对于C，当2a=−，1b=−，1c=时，13bac=−，1abc=−，baacbc−−，故C错误；对于D，因为ab，0c，所以acbc，故D错误．故选B．5．【答案】B

【解析】102sincos2+=，则()252sincos2+=，即2254sin4sincoscos2++=，可得224tan4tan15tan12++=+，解得tan3=−或13．那么22tan3tan21tan4==−．

故选B．6．【答案】C【解析】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x，则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：1152151015Sxxx=−+−++−．若S取最小值，则函数()()()()22222221210101101210

yxxxxx=−+−++−=−++++也取最小值，由二次函数的性质，可得函数()2222101101210yxx=−++++的对称轴为5.5x=，又∵x为正整数，故5x=或6．故选C7．【答案】A【解析】构造函数(

)1lnfxxx=+，0x，则()211fxxx=−，0x，当()0fx=时，1x=，01x时，()0fx，()fx单调递减；1x时，()0fx，()fx单调递增．∴()fx在1x=处取最小值()11f=

，∴1ln1xx−，（0x且1x），∴101ln1.111111−=，∴cb；构造函数()1e1lnxgxx−=−−，1x，()11exgxx−=−，∵1x，1e1x−，11x，∴()0gx，()gx在()1

,+上递增，∴()()10gxg=，∴1.11e1ln1.1−−，即0.1e1ln1.1−，∴ac．故选A．8．【答案】C【解析】因为()fx是奇函数，所以()fx是偶函数，因为()()0fxfx+−，所以()()0fxfx+，令()()ex

gxfx=，()()()e0xgxfxfx=+，()gx在R上单调递增．又因为()302fxfx−−+=且()fx是奇函数，所以()fx的周期为3，()12024ef=，则()12ef=，所以()212eeeg==，则不等式()()()()11

1e1e12exxfxfxgxg++++，因为()gx在R上单调递增，所以12x+，即1x．故选C．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9．【答案】AC【解析】∵()1cos1,sin1P，()2cos2,sin2P−，()()()3cos12,sin12P+

+，()1,0Q，∴()1cos1,sin1OP=，()2cos2,sin2OP=−，()()()3cos12,sin12OP=++，()1,0OQ=，()1cos11,sin1QP=−，()2cos21,sin2QP=−−，易知121OPO

P==，故A正确；∵122cos1QP=−，222cos2QP=−，∴12QPQP，故B错误；()3cos12cos1cos2sin1sin2OQOP=+=−，12cos1cos2sin1sin2OPOP=−，∴312O

QOPOPOP=，故C正确；1cos1OQOP=，23cos2cos3sin2sin3cos5cos1OPOP=−=，故D错误．故选AC．10．【答案】ABD【解析】对于A：1a=，()32fxxx=

++，()2310fxx=+，()fx单调递增，无极值点，故A正确；对于B：因为()()4fxfx+−=，所以函数()fx的图象关于点()0,2中心对称，故B正确；对于C：设切点()()1,xfx，则切线方程为()()()111yfxfxxx−=−，因为

过点()0,2，所以()()()112fxfxx−=−，331111223xaxxax−−−=−−，解得10x=，即只有一个切点，即只有一条切线，故C错误；对于D：()23fxxa=+，当3a−时，()0fx=，3ax=−，当,3ax−−−时，()0fx，()fx

单调递增，当,33aax−−−时，()0fx，()fx单调递减，当,3ax+时，()0fx，()fx单调递增，()fx有极大值为220333aaaf−−=−−+，所以若函数()fx有3个零点，()fx有极小值为220333aa

af−=−+，得到3a−，故D正确．故选ABD．11．【答案】AC【解析】∵π0,2x，∴1sin0,1x，∴()12,4fx，∵对任意的1π0,2x

，都存在2π0,2x，使得()()123fxfxa=+成立，∴()2min23fx+，()2max43fx+，∴()2sin2fxx=+，∴()2min2sin3x+−，()2max1s

in3x+−，sinyx=在π3π,22上单调递减．在3π,2π2上单调递增．当3π4=时，23π5π,44x+，()2max3π1sinsin043x+=−，()2min5π2sins

in42x+==−23−，故A正确，当4π7=时，24π15π,714x+，()2max15π7π12sinsinsin14623x+==−−，故B错误，当6π7=时，26π19π,7

14x+，()2max6π1sinsin073x+=−，()2min19πsinsin14x+=4π32sin323=−−，故C正确，当8π7=时，28π23π,714x+

，()2max8π9π221sinsinsin7823x−+==−．故错误．故选AC．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．【答案】π6【解析】由题知()1,3OA=，()0,3OB=，3cos,2OA

OBOAOBOAOB==，∴π6AOB=．故本题答案为π6．13．【答案】(,2−【解析】当0m时，函数2xymm=−+的图象是由2xy=向上平移m个单位后，再向下平移m个单位，函数图象还是2xy=的图象，满足题意，当02m时，函数2xymm=−+图象是由2xy=向下平移

m个单位后，再把x轴下方的图象对称到上方，再向上平移m个单位，根据图象可知02m满足题意，2m时不合题意．故本题答案为(,2−．14．【答案】23+【解析】不妨设01abc，则3Mbacbca=−+−+−

，()622bacbacbca−+−−+−=−，∴()32323Mbacbcaca=−+−+−+−+，当且仅当bacb−=−，0a=，1c=，即0a=，12b=，1c=时，等号成立．故本题答案为23+．四、解答题（本大题

共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解析】（1）因为cos3sin0aCaCbc+−−=，由正弦定理得sincos3sinsinsinsin0ACACBC+−−=．即：()sincos3sinsinsinsin0ACACACC

+−+−=，所以()3sinsincossinsin0sin0ACACCC−−=，所以3sincos1AA−=，即π1sin62A−=，因为0πA，所以ππ66A−=，得π3A=；（2）选

条件②：7a=．在ABC△中，由余弦定理得：2222cosabcbcA=+−，即222π7816cos3cc=+−．整理得28150cc−+=，解得3c=或5c=．当3c=时，ABC△的面积为：1sin632ABCSbcA==△，当c=5时，ABC△的面积为：1sin1032ABCSb

cA==△，选条件③：AC边上中线的长为21，设AC边中点为M，连接BM，则21BM=，4AM=，在ABM△中，由余弦定理得2222cosBMABAMABAMA=+−，即2π21168cos3ABAB=+−．整理得2450ABAB−−=，解得5AB=或1AB

=−（舍）．所以ABC△的面积为1sin1032ABCSABACA==△．16．【解析】（1）()2.32.4kyaxx=+−−，2.55,2.75x；（2）由题意可知要同时满足以下条件：()()0.22.3

1.22.82.32.42.55,2.75aaxaxx+−−−，∴2.62.75x，即单价最低定为2.6元/3m．17．【解析】（1）()1122xxfxa=+，因为()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−，所以

11112222xxxxaa+=−+，所以111202xxa++=，所以110a+=，1a=−；（2）因为()122xxfx=−，1,2x，所以22112222xxxxm−−，所以122

xxm+，1,2x，令2xt=，1,2x，2,4t，由于1ytt=+在2,4单调递增，所以117444m+=．18．【解析】（1）()fx的定义域为()0,+，()1lnfxx=−，当()0fx=时，ex=，当()0,ex时，()0fx

，当()e,x+时，()0fx，故()fx在区间()0,e内为增函数，在区间()e,+为减函数；（2）()2e0f=，()22e1lne1f=−=−，所以()()22e,ef处切线方程为：()()201eyx−=−−，即2e0xy

+−=；（3）先证122exx+，由（1）可知：2120eexx，要证12212e2exxxx+−，也就是要证：()()()()21112e2efxfxfxfx−−，令()()()2egxfxfx=−−，()0,ex，则()()()2ln

2e2lne2ee0gxxx=−−−−=，所以()gx在区间()0,e内单调递增，()()e0gxg=，即122exx+，再证212exx+，由（2）可知曲线()fx在点()2e,0处的切线方程为()2exx=−，令()()()()()222lne3lnemxfxxxx

xxxx=−=−−−+=−−，()2lnmxx=−，∴()mx在ex=处取得极大值为0，故当()0,ex时，()()fxx，()()12mfxfx==，则()()2222emfxxx==−，即22emx+，又

10ex，()()111111112ln1lnmfxxxxxxxx==−=+−，∴2122exxmx++．19．【解析】（1）将20分成正整数1,,nxx之和，即120nxx=++，假定乘积1npxx=已经最大．若

11x=，则将1x与2x合并为一个数1221xxx+=+，其和不变，乘积由122xxx=增加到21x+，说明原来的p不是最大，不满足假设，故2ix，同理()21,2,,ixin=．将每个大于2的22iixx=+−拆成2，2ix−之和，和不变，乘积()22

4iiixxx−．故所有的ix只能取2，3，4之一，而42222==+，所以将ix取2和3即可．如果2的个数≥3，将3个2换成两个3，这时和不变，乘积则由8变成9，故在p中2的个数不超过2个．那只能是202333333=++++++，最大乘积为6321458

=；（2）①证明：先证：1exx−．令()1exfxx−=−，则()1e1xfx−=−，()10f=，且()()10fxf=，故12121eiinnnnaaaaaaaa−，其中1,2,,in=，∴121212121212121211

11eeennnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa−−−=，即12121ennnaaanaaa+++−，12120nnnaaanaaa+++−，∴1212nnnaaaa

aan+++．②让n固定，设n个正实数1,,nxx之和为20，由①可知11220nnnxxxxxnn++=，1220nnpxxxn=，要是20nn最大，20lnnn最大即可，令()()20lnln

20lntgtttt==−，其中*tN，()20lnlnegtt=−，∴7t时，()gt单调递增，8t时，()gt单调递减，而()()()()87787ln207ln78ln208l

n8ln8ln7200gg−=−−−=−，所以这些正实数乘积的最大值为7207．