【文档说明】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题析【精准解析】.doc，共(14)页，1.028 MB，由小赞的店铺上传

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杭西高2020年6月高一数学试卷一、选择题（本题每小题4分，共40分）1.已知数列{}的通项公式是＝(*nN)，则数列的第5项为（）A.110B.16C.15D.12【答案】A【解析】本题考查数列通项公式的概念，直接把n=5带入计算可得答案为A2.已知(2,3)AB=，2CDAB=，(3,0)C

，则D点坐标是（）A.(16)，B.(1,6)−C.(7,6)D.(7,6)−【答案】C【解析】【分析】直接根据向量的坐标运算得到答案.【详解】设(),Dxy，则()()3,24,6CDxyAB=−==，故7x=，6y=，即()7,6D.

故选：C.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于简单题.3.已知向量1e，2e，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（）A.1e，21ee+B.122ee−，212ee−C.122ee−，2142ee−D.21ee+，12ee−【答案】C【

解析】【分析】判断各组所给向量是否共线，即可得出答案。【详解】解：对于A，向量1e与12ee+是不共线的两个向量，能作为基底。对于B，向量122ee−与212ee−是不共线的两个向量，能作为基底。对于C，因为()21124222eeee−=−−，所以2142ee−与122ee−共线，不

能作为一组基底．对于D，向量12ee+与12ee−是不共线的两个向量，能作为基底。故选：C【点睛】本题考查平面向量的基本定理与应用问题，属于基础题。4.在ABC中,已知8,60,75aBC===,则b等于()A

.42B.43C.46D.323【答案】C【解析】【分析】由B，C的度数，三角形的内角和定理，求出A的度数，利用正弦定理即得解.【详解】由三角形内角和：180607545ooooA=−−=根据正弦定理：sinsinabAB=，又238,sin

,sin22aAB===则：38sin246sin22aBbA===故选：C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.5.在ABC中，3,1,ABAC==3

0A=，则ABC的面积等于（）A.32B.34C.3D.12【答案】B【解析】【分析】利用三角形的面积公式1sin2SABACA=，即可求得结论．【详解】∵3,1ABAC==，30A=，∴ABC的面积为1sin2SABACA=11331224=

=，故选B．【点睛】本题考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．6.设等比数列{}na的前n项和为nS，若633SS=，则96SS=（）A.2B.73C.83D.3【答案】B【解析】【分析】直接利用等比数列的前n项和性质得到答案.【详解】等比数列{}n

a的前n项和为nS，则36396,,SSSSS−−成等差数列，633SS=，即3632SSS=−，故3964SSS=−，故937SS=，故9673SS=.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的前n项和性质，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则A等于(

)A.60°B.45°C.120°D.30°【答案】C【解析】【分析】先根据a2＝b2＋c2＋bc，求得222bcabc+−=−，代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A.【详解】a2＝b2＋c2＋bc，可得222bcabc+−=−，2221cos222bcabcAbcbc

+−−===−，120A=.故选C.【点睛】本题主要了余弦定理的合理应用，属基础题.8.已知向量a与b的夹角为120，3a=，||13ab+=，则||b=（）A.1B.3C.4D.5【答案】C【

解析】【分析】由已知条件对||13ab+=两边平方，进行数量积的运算即可得到2||3||40bb−−=，解该方程即可得出||b．【详解】解：根据条件，222||2abaabb+=++293||||13bb=−+=；∴解得4b=，或1−（舍去）．故选C．【

点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和22||bb=．9.在ABC中，若()sinsinsin2ABCC+−=，则ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用两角和与差

的正弦公式结合二倍角的正弦公式化简得出cos0C=或sinsin0BC−=，进而可判断出ABC的形状.【详解】()sinsinsin2ABCC+−=，()()sinsinsin2BCBCC++−=，化简得sinc

ossincosBCCC=，即()cossinsin0CBC−=.cos0C=或sinsin0BC−=，即2C=或bc=.因此，ABC为等腰三角形或直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想判断三角形的形状，涉及两角和与差的正弦公式以及二倍角公式的应用，考查推理

能力与计算能力，属于中等题.10.平面向量,,abe满足||1e=，1ae=，2be=，||2ab−=，则ab的最小值为（）A.12B.54C.1D.2【答案】B【解析】【分析】设()1,0e=r，()1,am=，()2

,bn=，根据模长得到3mn=，计算23524abn=+，得到答案.【详解】设()1,0e=r，1ae=，2be=，则设()1,am=，()2,bn=，()2||12abmn−=+−=，则3mn=，()2235522332244abmnnnnnn

=+=+=+=+.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力和转化能力，转化为坐标运算是解题的关键.二、填空题（共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）11.ABC中，2c=，45A=o，15B=，

则a=______；AB边上的高为______.【答案】(1).233(2).3266−【解析】【分析】求出角C，利用正弦定理求得a，由此可计算出AB边上的高为sinaB，可得出结果.【详解】由三角形的内角和定理得180120CAB=−−=，由正

弦定理sinsinacAC=得22sin232sin332cAaC===，()62sinsin15sin4530sin45cos30cos45sin304B−==−=−=，则AB边上的高为2362326sin346aB−−==.故答案为：233；3266−.【点睛】本题考

查利用正弦定理解三角形，同时也考查了三角形底边上的高的计算，考查计算能力，属于基础题.12.在数列na中，310,aa是方程2350xx−−=的两根，若na是等差数列，则58aa+=________

_；若na是等比数列，则67aa=_______.【答案】(1).3(2).-5【解析】【分析】直接利用等差数列和等比数列的性质结合韦达定理计算得到答案.【详解】310,aa是方程2350xx−−=

的两根，则3103aa+=，na是等差数列，故351083aaaa+=+=；310,aa是方程2350xx−−=的两根，则3105aa=−，na是等比数列，故673105aaaa==−.故答案为：3；5−.【点睛】本题考查了等差数列等

比数列的性质，意在考查学生的计算能力和应用能力.13.在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADOA+=，则实数=_______.若13BEBD=，且AEABAD=+，则=__________【答案】(1).-2(2).23【解析】【分析】直接利用向量运算的三角形

法则和平行四边形法则得到答案.【详解】2ABADACOA+==−，故2=−；()11213333AEABBEABBDABADABABAD=+=+=+−=+，故23=.故答案为：2−；23.【点睛】本题考查了向量的运算法则，意在考查学生的计算能力和转化能力.1

4.等差数列na的前n项和为nS，33a=，410S=，则na=__________；122019111SSS+++=__________.【答案】(1).nan=(2).20191010【解析】【分析】先利用已知条件求得1,ad的值，

由此求得,nnaS，进而利用裂项求和法求得122019111SSS+++【详解】依题意11234610adad+=+=，解得11,1ad==，所以()1,2nnnnanS+==，所以()1211211nSnnnn==−++，所以122019111S

SS+++=111111201921212232019202020201010=−+−++−=−=.故答案为：(1).nan=(2).20191010【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n项和公式的

基本量计算，考查裂项求和法，属于中档题.15.设等比数列na的前n项的和为nS，若6312SS=，则93SS=________.【答案】34【解析】【分析】直接利用等比数列前n项和性质得到答案.【详解】等比数列na的前n项的和为nS，则3

6396,,SSSSS−−成等比数列，6312SS=，故96314SSS−=，故9334SS=，即9334SS=.故答案为：34.【点睛】本题考查了等比数列前n项的和的性质，意在考查学生的计算能力和转化能力.16.在ABC中，若32sinabA=，且B是锐角，则B=_________.【

答案】3【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】32sinabA=，则3sin2sinsinABA=，sin0A，故3sin2B=，B是锐角，则3B=.故答案为：3.【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.1

7.已知等比数列na满足()143nnnaanN++=，的前n项和为nS，若不等式nnSka对于任意nN恒成立，则实数k的取值范围是______.【答案】(,1−【解析】【分析】设等比数列na的公比为q，利用等比数列的定义求出q的值，结合等式143nnnaa++=可

求得数列na，并计算出nS，由nnSka可得131223nk−−，求出数列nnSa的最小值，即可求得实数k的取值范围.【详解】设等比数列na的公比为q，则()1143nnnnaaqa++=+=，可得()1211143nnnnaaqa+++++=+=，上述两式相除得(

)()111433143nnnnqaqqa+++===+，则1443nnnnaaa++==，得3nna=，所以，等比数列na的公比为3，首项也为3，则()111333132nnnaS+−−==−，由于nnSka，则11333123223nnnn

nSka+−−==−，所以数列nnSa单调递增，当1n=时，数列nnSa中最小项为111Sa=，1k.因此，实数k的取值范围是(,1−.故答案为：(,1−.【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题的求解，涉及等比数列通

项公式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）18.已知向量(,1)am=，13,22b=r.（1）若向量a与向量b平行，求实数m的值；（2）若向量a与向量b垂直，求实数m的值；【答案】（1）

33m=；（2）3m=−.【解析】【分析】（1）直接根据向量平行公式得到答案.（2）直接根据向量垂直公式得到答案.【详解】（1）∵)1(am=，，13()22b=,，且ab∥，131022m−=，33m=.（2）∵)1(am=，，13()2

2b=,，且ab⊥，131022m+=，3m=−.【点睛】本题考查了根据向量平行和垂直求参数，属于简单题.19.记等差数列na的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.【答案】Sn＝12n(3n－1)或Sn＝2n(5－n

)【解析】【分析】根据题意将所给的式子化为首项和公差的方程，通过方程组解出首项和公差，再由前n项和公式得到结果.【详解】设数列的公差为d，依题设有即解得或因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．【点睛】本题考查等差数列

的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列题目常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.20.已知,,abc分别是ABC的三个内角,,ABC所对的边.若ABC面积3,2,602AB

CScA===求,ab的值；【答案】3a=，1b=【解析】【分析】（1）由正弦定理的面积公式可先求出b，再结合余弦定理可求出a【详解】1sin2ABCbcAS=，所以0312sin6022b=，所以b=1ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=3,所

以a=3【点睛】本题考查正弦定理面积公式的应用，余弦定理解三角形，属于基础题21.已知数列{}na的前n项和为nS，22nnSa=−.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2lognnba=，11nn

ncbb+=，记数列{}nc的前n项和nT，求nT.【答案】（1）2nna=；（2）n1nTn=+.【解析】【分析】（1）根据公式1nnnaSS−=−得到数列na为以首项为2，公比为2的等比数列，得到答案.（2）计算nbn=，11111n

nncbbnn+==−+，利用裂项相消法计算得到答案.【详解】（1）当1n=时，12a=，当2n时，()112222nnnnnaSSaa−−=−=−−−，即12nnaa−=，∴数列na为以首项为2，公比为2的等比数列，2nna=

.（2）由2lognnba=得2log2nnbn==，则11111(1)1nnncbbnnnn+===−++，n11111111223111nnTnnn=−+−++−=−=+++.【点睛】本题考查了求数列的通项公式，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综

合应用.22.已知数列()*14nnanN=，()*1423lognnbanN+=，数列nc满足nnncab=.（1）求证：nb是等差数列；（2）求数列nc的前n项和nS.【答案】（1）证明见解

析；（2）()1*21281334nnnSnN++=−【解析】【分析】（1）先求得nb，然后通过计算13nnbb+−=，证得数列：nb是等差数列.（2）由（1）得到,nnab，由此求得nc

的表达式，利用错位相减求和法求得数列nc的前n项和nS.【详解】（1）由()*1N4nnan=得，11143log21ba=−=∵143log2nnba=−，∴111111144443log3log3log3log3nnnnnnabbaa

qa+++−=−===∴数列nb是首项11b=，公差3d=的等差数列（2）由（1）知，14nna=，()*32Nnbnn=−∴()()*132,4nncnnN=−∴()()23111111147353244444nnnSnn−

=++++−+−，于是()()23411111111473532444444nnnSnn+=++++−+−两式相减得()23131111133244

4444nnnSn+=++++−−()1113224nn+=−−.∴()1*21281N334nnnSn++=−【点睛】本小题主要考查等差数列的证明，考查错位相减求和法，属

于中档题.