【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题4.8 对数函数-重难点题型检测（学生版）.docx，共(7)页，67.216 KB，由小赞的店铺上传

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专题4.8对数函数-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针

对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（）A．𝑦=log𝑎(2𝑥)B．𝑦=lg10𝑥C．𝑦=log𝑎(𝑥2+𝑥)D．𝑦=l

n𝑥2．（3分）（2022·北京东城·高二期末）若函数𝑓(𝑥)=log2(𝑥+𝑎)的图象过点(−2,0)，则𝑎=（）A．3B．1C．-1D．-33．（3分）（2022·广东·高一期中）函数𝑓(𝑥)=√2𝑥−1+lg(𝑥

−2)定义域为（）A．[0，2)B．(2，+∞)C．[12，2)D．[12，+∞)4．（3分）（2022·河南·高三阶段练习（文））设𝑎=1.25，𝑏=log34，𝑐=log45，则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系是（）A．𝑎>�

�>𝑐B．𝑏>𝑐>𝑎C．𝑏>𝑎>𝑐D．𝑐>𝑏>𝑎5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知log2𝑎+log2𝑏=0（𝑎>0且𝑎≠1，𝑏>0且𝑏≠1），则函数𝑓(𝑥)=(1𝑎)𝑥与𝑔(𝑥)=log

𝑏𝑥的图像可能是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知函数𝑓(𝑥)=lg(𝑥2+𝑎𝑥−𝑎−1)，给出下述论述，其中正确的是（）A．当𝑎=0时，𝑓(𝑥)的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)B．𝑓(𝑥)一定有最小值C．当𝑎=0时，𝑓(𝑥

)的定义域为𝑅D．若𝑓(𝑥)在区间[2,+∞)上单调递增，则实数𝑎的取值范围是{𝑎|𝑎≥−4}7．（3分）（2022·广东·高三阶段练习）已知奇函数𝑓(𝑥)在𝐑上单调递增，且𝑓(1)=1，则关于𝑥的不等式𝑓(ln𝑥)<𝑓(−ln𝑥)+2的解集为（）A．(0,1)

B．(1,+∞)C．(0,e)D．(e,+∞)8．（3分）（2022·浙江高一期中）声强级Li（单位：dB）为声强I（单位：ωm2⁄）之间的关系是：𝐿𝑖=10lg𝐼𝐼0，其中𝐼0指的是人能听到的最低声强，对应

的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为1ω/m2，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[70，80]（单位：dB），下列选项中错误的是（）A．闻阈的声强级为0dBB．此歌唱家唱歌时的声强范围[10−5,10−4]（单位：ω/m2）C．如果声强变为原来的2倍，对应声强

级也变为原来的2倍D．声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·浙江省高一期末）已知𝑎=log23,𝑏=ln2,𝑐=log2𝜋，则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系为（）A．𝑏>𝑎B．𝑎>𝑏C．𝑐>𝑎

D．𝑎>𝑐10．（4分）（2022·河南·高二阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=lg(𝑥2+𝑎𝑥−𝑎)，下列说法中正确的是（）A．若𝑓(𝑥)的定义域为R，则−4≤𝑎≤0B．若𝑓(𝑥)的值域为R，则𝑎≤−4或𝑎≥0C．若𝑎=2，则𝑓(𝑥)

的单调减区间为(−∞，−1)D．若𝑓(𝑥)在(−2，−1)上单调递减，则𝑎≤1211．（4分）（2022·河北高一期末）已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥+𝑏(𝑎>0，且𝑎≠1,𝑏∈R)的图象过𝐴(1,2),𝐵(12,1)两点，则下列函数图象（部分）正确的是（）A．B．C．

D．12．（4分）（2022·全国·高一单元测试）已知函数𝑓(𝑥)=log2(𝑚𝑥2+2𝑥+𝑚−1)，𝑚∈R，则下列说法正确的是（）A．若函数𝑓(𝑥)的定义域为R，则实数𝑚的取值范围是(1

+√52,+∞)B．若函数𝑓(𝑥)的值域为[−1,+∞)，则实数𝑚=12C．若函数𝑓(𝑥)在区间[2,+∞)上为增函数，则实数𝑚的取值范围是[0,+∞)D．若𝑚=0，则不等式𝑓(𝑥)<1的解集为{𝑥|𝑥<32}三．填空题（共4小

题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·四川省模拟预测（文））设𝑎=2log32，𝑏=log915，𝑐=3−1，则a，b，c大小关系为.14．（4分）（2022·全国·高一专题练习）不等式log12(−𝑥2−𝑥+7)>0的解集为.15．（4分）（2022·全国·高一课时

练习）2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京开幕．研讨会聚焦于5G的持续创新和演进、信息通信的未来技术前瞻与发展、信息通信技术与其他前沿科技的融合创新．香农公式𝐶=𝑊log2(1+𝑆𝑁)是被广

泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中𝑆𝑁叫作信噪比．若不改变信道带宽W，而将信噪比𝑆𝑁从11提升至499，则最大信息

传递速率C大约会提升到原来的倍（结果保留1位小数）．（参考数据：log23≈1.58，log25≈2.32）16．（4分）（2022·全国·高一专题练习）关于函数𝑦=log2（𝑥2－2𝑥+3）有以下4个结论：①该函数是偶函数；②定义域为（−∞，−3]∪（1，+∞）

；③递增区间为[1，+∞）；④最小值为1；其中正确结论的序号是．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高一课时练习）解关于𝑥的不等式：log𝑎(𝑥+1)>log𝑎(3

−𝑥2)（𝑎>0，且𝑎≠1）．18．（6分）（2022·全国·高一专题练习）比较下列各组中两个值的大小．(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；19．（8分）（2022·湖南·高一课时练习）对于函数𝑦=log𝑚𝑥与𝑦=log𝑛

𝑥．(1)若0<𝑚<𝑛<1，你能在直角坐标系中画出它们的大致图象吗？你发现了什么？(2)若1<𝑚<𝑛，你能在直角坐标系中画出它们的大致图象吗？你发现了什么？20．（8分）（2022·全国·高一单元测试）已知函数𝑓(

𝑥)=log12(4−𝑥)−log12(4+𝑥)(1)求函数𝑓(𝑥)的定义域；(2)判断并证明函数𝑓(𝑥)的奇偶性；(3)求不等式𝑓(𝑥)<0的解集.21．（8分）（2022·河南·高一期末）有一种候鸟每年都按一

定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数𝑣=12log3𝑥100−lg𝑥0，单位是𝑘𝑚/min，其中𝑥表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，𝑥0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧

偏差．（参考数据：lg2=0.30，31.2=3.74，31.4=4.66,31.56=5.55）(1)若𝑥0=3，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少𝑘𝑚/min？(2)若𝑥0

=6，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？(3)若雄鸟的飞行速度为2.5𝑘𝑚/min，雌鸟的飞行速度为1.5𝑘𝑚/min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？22．（8分）（2022·山东·高一阶

段练习）已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎(𝑥−𝑎2)+log𝑎(𝑥−𝑎)（𝑎>0且𝑎≠1）．(1)当𝑎=2时，解不等式𝑓(𝑥)>log26；(2)∀𝑥∈[2𝑎,4𝑎]，𝑓(𝑥)≤1，求实数�

�的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在𝛼，𝛽∈(𝑎，+∞)，使𝑓(𝑥)在区间[𝛼，𝛽]上的值域是[log𝑎𝛽，log𝑎𝛼]？若存在，求实数𝑎的取值范围；若不存在，试说明理由．