【文档说明】山西省忻州市2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.859 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合

260,32∣∣AxxxBxx=−−=−，则AB=（）A.21xx−∣B.31xx−∣C.12xx∣D.13xx∣【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解法求解集合A、B，再根据集合的交集运算求解.【详解】由题意可得：2

60|23,32|1∣∣AxxxxxBxxxx=−−=−=−=，则|21ABxx=−故选：A.2.“2x=”是“122xx=−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出x的取值范围，根据充分条件、必要条件的定义即可做出选择.【详解】由题意可知，2x=可得2x=或2x=−；.而122xx=−时，可得2x=−，所以“2x=”“122xx=−”；因此“2x=”是“122xx=−”的必要不充分条件.故选：B3.在直角坐标

系xOy中，若点P从点()3,0出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动11π6到达点Q，则点Q的坐标为（）A.333,22−B.333,22−C.333,22−D.333,22−【答案】C【解析】【分析】根据题意作

出示意图，并利用三角形函数定义即可求得点Q的坐标.【详解】根据题意可知，作出图示如下：根据题意可得3OP=，π6POQ=，作1QQx⊥轴且垂足为1Q；利用三角函数定义可得1333cos2OQPOQ==，133si

n2QQPOQ==；又Q点在第四象限，所以点Q的坐标为333,22−.故选：C4.函数()()31log242fxxx=+−+的零点所在的一个区间是（）A.()2,1−−B.()1,0−C.()0,

1D.()1,2【答案】B【解析】【分析】由零点存在定理，结合()fx的单调性找到合适的区间即可.【详解】()fx在()2,−+上单调递增，且()331log21log310f−=−−=，()33110log4log3022f=−−.则由零点存在定理

得所求零点在区间()1,0−.故选：B.5.把函数()yfx=图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变．再把所得曲线向左平移π4个单位长度，得到函数πsin3yx=+的图象，则()fx=（）A.πsin312x

+B.7πsin312x+C.πsin312x+D.7πsin312x+【答案】A【解析】【分析】根据三角函数图象变换规律求解析式.【详解】函数πsin3yx

=+的图象向右平移π4个单位长度，得到πππsinsin4312yxx=−+=+，再把所得的曲线所有点的横坐标伸长到原来的3倍，得到()πsin312xfx=+.故选：A.6.已知22abk+=，若224911ab++恒成立，则k的最大值为

（）A.4B.5C.24D.25【答案】C【解析】【分析】由()2211abk++=+，利用基本不等式整理得22492511abk+++，根据恒成立问题可得2511k+，运算求解即可得答案.【详解】∵22abk+=，所以()2211abk++=+，∴()()

()()2222222222222241414949991132132511111bbaakababababab++++=+=+++=++++++，当且仅当()22224191baab+=+，即()()

22632115abk=+=+时等号成立，即22492511abk+++，由题意可得：2511k+，又0k，解得024k，故k的最大值为24.故选：C.7.设函数()32xfxx−=+，则下列函数为奇函数的是（）A.(

)21fx−+B.()21fx+−C.()12fx−+D.()12fx+−【答案】A【解析】【分析】将函数()fx分离常数化简，利用函数图象的平移变换并根据反比例函数的奇偶性即可得出结果.【详解】由(

)32xfxx−=+可得()512fxx=−++，根据函数图象平移变换可知()512fxx=−++是由函数5yx=向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的，而5yx=即为奇函数；所以只需将()fx反向平移，即向右平移2个单位得到()2fx−，再向上平移1

个单位得到()21fx−+，即()521fxx−+=为奇函数.故选：A8.已知544547,117．设7481log7,log11,log243abc===，则（）A.abcB.bacCb<c<aD.cab【答案】C【

解析】【分析】先根据指对数的互化结合指数函数的单调性可判断,ab的大小关系，再利用对数的运算即可判断.【详解】由4log7a=可得：47a=，由7log11b=可得：711b=，所以4447a=，44711b=，由544547,117可得：45,45ab，解得：54ab

，因为443log7log82a==，所以5342ba，又因为458135log243log34c===，所以b<c<a，故选：C.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知幂函数()()23mxmxf=−的图象过点12,4，则（）A.()fx是偶函数B.()fx是奇函数C.()fx在(),0−上为减

函数D.()fx在()0,+上为减函数【答案】AD【解析】【分析】利用幂函数定义即过点12,4可得2m=−，再根据函数奇偶性定义即可判断()fx是偶函数，由幂函数单调性即可判断D正确.详解】根据幂函数定义可得231m

−=，解得2m=；又因为图象过点12,4，所以可得2m=−，即()221fxxx−==；易知函数()fx的定义域为()()0,,0+−，且满足()()()2211fxfxxx−==

=−，所以()fx是偶函数，故A正确，B错误；.【由幂函数性质可得，当()0,x+时，()2fxx−=为单调递减，再根据偶函数性质可得()fx在(),0−上为增函数；故C错误，D正确.故选：AD10.下列计算正确的是（）A.223cos754−=B.1tan

10531tan1053+=−C.tan1tan44tan1tan441++=D.3sin7012tan40−=【答案】AC【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式以及两角和的正切公式即可判断选项ABC，根据同角三角函数之间的基本关系将切化弦即可计算出选项D的结果.【详解】根据二倍角的

余弦公式可得2311cos150232cos75242−+−===，即A正确；由tan451=可得()1tan105tan45tan1053tan45105tan1501tan1051tan45tan1053++===−−+=−，所以B错误；因为()tan1tan44tan144

11tan1tn44+a==−+，所以tan1tan4411+tantan44=−，即tan1tan44tan1tan441++=，所以C正确；由于33cos403cos4040sin701sin701sin70tan40sin40sin40sin−=

−=−()2cos4002cos70sin140sin70sin701sin40sin40sin430====+，所以D错误；故选：AC11.已知函数()()πcos0,0,2fxAxA=+的

部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.3=−B.()fx图象的对称中心为5,0,Z1π2π2kk+C.直线π3x=是()fx图象的一条对称轴D.()yfx=的图象与2logyx=的图象有3个

交点【答案】ABD【解析】【分析】根据图像求出函数的解析式，然后逐项进行验证即可求解.【详解】由图可知：11π5ππ212122T=−=，所以π,2T==，又因为5π5π()cos(2)01212fA=+

=，所以5ππ2π,Z122kk+=+，也即ππ,Z3kk=−，因为π2，所以π3=−，则)()cos23π(fxAx=−，又因为2(0)cos()23πfAA−===，所以4A=，则π()4cos(2)3fxx=−，故选项A正确；令ππ2π,Z32xkk−=+则π5π

,Z212kxk=+?，所以函数()fx图象的对称中心为5,0,Z1π2π2kk+，故选项B正确；令π2π,Z3xkk−=则ππ,Zkxk=+26，所以函数()fx图象的对称轴为ππ,Zkxk=+26，所以直线π3x=不是()fx图象的一条对称轴

，故选项C错误；在同一坐标系内作出函数()yfx=与2logyx=的图象，根据函数的图像可知：点7π(,4)4C，27π7π(,log)66A，13π(,4)6F,213π113π(,log)626D，因为当7π6x=时，2227π7πlog2

log2log4466y===，所以函数()yfx=的图象与2logyx=的图象在7π6x=附近有两个交点，又2213π2log2log446=，所以函数()yfx=的图象与2logyx=的图象在13π6x=附近没有交点，结合图象可知：函数()yf

x=的图象与2logyx=的图象有3个交点，故选项D正确，故选：ABD.12.设()(),fxgx都是定义域为()0,+的单调函数，且对于任意()()0,ln2xfgxx−=，()()()121gfxgx−=−，则（）A.()11f=B.()()12fgC.()2

fxx≥D.()1gx【答案】BC【解析】【分析】根据函数性质以及题目所给条件等式可知，利用待定系数法分别求得()(),fxgx的解析式，代入即可求得函数值并比较大小得出结论.【详解】因为()fx是

()0,+上的单调函数，且对于任意()()0,ln2xfgxx−=，所以()lngxxc−=，其中c为常数，即()lngxxc=+，()2fc=；又因为()()()121gfxgx−=−，所以()()()121gfcgc−=−，可得()(

)12ln1gcc=+−，即2ln10cc+−=，解得1c=，所以()ln1gxx=+；由()()()121gfxgx−=−可得()ln()112ln1fxx−+=+，即2()1fxx=+；所以(1)2f=，()2ln212(1)gf=+=<，即()()12fg，所以A错误，B正确；由()22

()21210fxxxxx−=+−=−可知，()2fxx≥恒成立；即C正确；由函数lnyx=的值域为(),−+可知，()1gx不一定成立，故D错误.故选：BC【点睛】关键点点睛：本题题眼在于利用()fx在()0,+上单调且()()ln2fgx

x−=可求得()lngxxc=+（其中c为常数），结合其他条件即可求得()(),fxgx的解析式.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设函数2223,0()3,0xxxfxxx−++=+，若()0

5fx=，则0x=__________．【答案】2−【解析】【分析】对0x的取值范围进行分类讨论，分别代入计算即可得出符合题意的取值.【详解】由题意可得，当00x时，()2000235fxxx−=++=，此时方程无解；当00x时，()20035xfx=+=，解得02x=−或0

2x=（舍）故答案为：2−14.已知命题()::0,,10pxxax+−+，若命题p是假命题，则a的取值范围是__________．【答案】2a【解析】【分析】根据题意可得：(0,)+x，10xax−+恒成立，

分离变量利用基本不等式即可求解.【详解】因为命题()::0,,10pxxax+−+为假命题，则命题：(0,)+x，10xax−+为真命题，所以1axx+在(0,)+上恒成立，因为1122xxxx+=当且仅当1xx=，也即1x=时

取等号，所以2a，故答案为：2a.15.彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案､彝族漆器图案､彝族银器图案等．其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”是由一动点沿

一条射线以等角速度转动所形成的轨迹，这些螺线均匀分布，将其简化抽象后得到图2，若AOC=，则coscos2cos4的值为__________．【答案】18−【解析】【分析】根据图示可得80AOC==，利用二倍角公式和诱导公式即可计算的出结果.【详解】根据图2可知，动点AI将圆

周九等分，所以360409AOB==，所以80AOC==；则11sin8sin2cos2cos4sincoscos2cos482coscos2cos4sinsinsin===将80=代入可得()1sin8sin720801sin6401

18sin8sin808sin808−===−，即1coscos2cos48=−.故答案为：18−16.已知函数()1223xfxxxm−=−+有唯一零点，则m=__________，()3fx

m的解集为__________．【答案】①.1②.()0,2【解析】【分析】根据函数特征可知将1x−看成整体，即()()21113xfxxm−−=−+，再利用换元法根据函数奇偶性和单调性即可求得参

数m的值，进而解出不等式.【详解】令1xt−=，则()213tgtmt−=+，所以()gt为偶函数；又函数有唯一零点，由对称性可知()001gm−=+=，解得1m=；易知函数()fx的图象关于1x=对称，且在)1,+上单调递增，

()()023ff==，则不等式()3fxm即为()3fx，由对称性可得02x.故答案为：1，()0,2【点睛】关键点点睛：本题关键在于将()fx看成是由22yxx=−和13xym−=合成的函数，且两个函数都关于1x

=对称，再利用换元法判断出函数奇偶性和单调性即可求解.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）求3166063420.0081(π4)(31)8−+−+−−；（2）若lg5,lg6ab==，用,ab表示3log15．【答案】

（1）22π3−（2）11aab++−【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算结合根式运算求解；（2）根据对数运算结合换底公式运算求解.【详解】（1）()11331643443606323100.3π414π114π11820.0081(π4)(10331)8−−

−=+−+−=+−+−=+−+−=+−−+−；（2）()333lg5lg5lg5lg5log15log3log51111156lg3lg56lg10lg5lg611lg10aab=+=+=+=+=+=+−+−+−.18

.已知πcos2cos2=−．（1）求2sincos1cosa+的值；（2）在ABC中,AB为锐角，且310sinsin,cos10AB==，求C的值．【答案】（1）29（2）3π4C=【解析】【分析】（1）由题意可知cos2sin

=，利用同角三角函数之间的基本关系即可求得29sincos1c2osa=+；（2）根据（1）中的结论和平方关系即可求得,AB角的正弦和余弦值，再根据两角和的余弦公式即可求出C的值．【小问1详解】由πcos2cos2=−

可得cos2sin=，所以1tan2=；所以2222sincossincostan21cossin2costan29aa===+++；即可得29sincos1c2osa=+【小问2详解】由于

,AB为锐角，且cos2sin=，由22sincos1+=，解得5sin5=；即525sin,cos55AA==；又因为310cos10B=，所以10sin10B=；此时2cos()coscossinsin253105102510510ABABA

B+=−=−=，又因为()0,πAB+，所以π4AB+=，则()3ππ4CAB=−+=即3π4C=19.已知函数()()1ln,lnfxxfxx=+的定义域为集合(),Afx的值域为集合B．（1）求集合()

RABð；（2）已知集合{2}Cxaxa=+∣，若“xC”是“xB”的充分不必要条件，求a的取值范围．【答案】（1）()()R2,AB=−+ð（2）(),42,−−+【解析】【分析】（1）由对数函数定义域即可求得集合A，利用基本不等式可得集合B，再根据集合的运算法则可求得(

)()R2,AB=−+ð；（2）根据题意可知集合C是集合B的真子集，再对参数a进行分类讨论即可得出结果.【小问1详解】由题意可知0ln0xx，解得0x且1x，所以()()0,11,A=+；当()1,x+时，()1

ln2lnfxxx=+，当且仅当ex=时，等号成立；当()0,1x时，()()11lnln2lnlnfxxxxx=+=−−+−−，当且仅当1ex=时，等号成立；所以(),22,B=−

−+，()R2,2B=−ð，即()()R2,AB=−+ð；【小问2详解】由“xC”是“xB”的充分不必要条件，所以集合C是集合B的真子集；易知C，则需满足2a或22a+−，解得2a或4a−；所以a的

取值范围是(),42,−−+.20.已知函数()23sincoscosfxxxxm=−+．（1）若()fx的图象关于直线29x=对称，1,，求()fx的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当0,2x

时，1x和2x是()fx的两个零点，求()12fxxm+−的值和m的取值范围．【答案】（1）()2ππ2ππ,3939kkkZ−+（2）1−；1,12−【解析】【分析】（1）由倍角公式、和差公式化简()fx，由整体法根据对称轴求得，即可由整体法进一步求得单调递增

区间；（2）由整体法确定12xx+的值，即可求值.由正弦型函数图象及性质列不等式可求得m的取值范围.【小问1详解】()311π1sin2cos2sin222262fxxxmxm=−−+=−−+，∵()fx的图象关于直线29x=对称，则()πππ2π962kkZ

−=+，解得()9342kkZ=+，∵1,，∴32=，则()π1sin362fxxm=−−+，由()πππ32π,2π622xkkkZ−−+得()2ππ2ππ,3939kkxkZ

−+.则()fx的单调递增区间为()2ππ2ππ,3939kkkZ−+；【小问2详解】∵0,2x，∴ππ4π3,663x−−，∵1x和2x是()fx的两个零点，∴()()1212π4π3π333xxxx+−=+=，

∴()()1212π17π1sin3sin16262fxxmxx+−=+−−=−=−.令π36tx=-，1sin2tm=-在π4π,63−上恰有两个不同的解，∴111,1,1222mm轹纟麋-?尬-犏麋犏滕棼.∴m的取值范围为1,12−

.21.若函数()fx和()gx的图象均连续不断．()fx和()gx均在任意的区间上不恒为()0,fx的定义域为()1,Igx的定义域为2I，存在非空区间()12AII，满足()(),0xAfxgx，则称区间A为()fx和()gx的“Ω区间”．（

1）写出()lnfxx=和()24xgx=−在()0,+上的一个Ω区间”（无需证明）；（2）若()()2322,,0,52xxfxgxxaxb−=−−=++是()fx和()gx的“Ω区间”，求a

的取值范围．【答案】（1）1,2（答案不唯一，是1,2的子集即可）（2）(,6−−【解析】【分析】（1）根据题意解不等式()()0fxgx，分析即可得结果；（2）根据()fx的单调性分析可得当)0,

1x时，()0gx，当(1,5x时，()0gx，结合二次函数的性质列式运算求解.【小问1详解】令()ln0fxx=，解得1x，故当1x时，()0fx，当1x=时，()0fx=，当01x时，()0fx；令()

240xgx=−，解得2x，故当2x时，()0gx，当2x=时，()0gx=，当02x时，()0gx；若()()0fxgx，解得12x，故()()0fxgx的解集为1,2B=，不妨取1,2A=，则AB符合题意，故()lnfx

x=和()24xgx=−在()0,+上的一个Ω区间”为1,2；【小问2详解】对()3222xxfx−=−−，当1205xx时，则12022xx，可得121122xx，即121122xx−−，故12121313222222xxxx−−−−，∴()

3222xxfx−=−−0,5上单调递增，且()1312202f−=−−=，故当)0,1x时，()0fx，当1x=时，则()0fx=，当(1,5x时，()0fx，由题意可得：当)0,1x时，()0gx，当(1,5x时，()0gx，在注意到()2gxxax

b=++开口向上，由二次函数性质可得()()()1100052550gabgbgab=++===++，由1ba=−−消去b可得1025510aaa−−+−−，解得6a−，故a的取值范围为(,6−−.【点睛】关

键点点睛：（1）()()0fxgx，等价于()()00fxgx或()()00fxgx或()()0fxgx=；（2）分步处理，先分析()fx（或()gx）的符号，再分析另一个函数的符号.22.已知函数()lnfxx=．（1）若函数()()

21gxfaxx=++的值域为R．求a的取值范围；（2）已知函数()4ln1hxxx=++在()0,+上单调递增，若12,xx是关于x的方程()fxax=的两个不同的解，证明：122xxa+．【答案】（1）10,4（2）证明见详解【解析】【

分析】（1）根据题意分析可得21yaxx=++的值域A包含()0,+，分0a=和0a两种情况，分析运算；（2）根据题意分析可得：若12,xx是关于x的方程()fxax=的两个不同的解，则0a（仅为必要条件），再根据零点可

得()112212121ln1xxxxaxxxx++=−，换元，结合()hx的单调性分析运算.【小问1详解】由题意可知：若函数()()2ln1gxaxx=++的值域为R，则21yaxx=++的值域A包含()0,+，当0a=时，则1y

x=+的值域为R，符合题意；当0a时，则0Δ140aa=−，解得104a；综上所述：a取值范围为10,4.【小问2详解】若0a时，构建()()lngxfxaxxax=−=−，则()gx在定义域内单调递增，故()gx在定义域内至多只有一个零点，即方程()fx

ax=至多只有一个根，不合题意，可得：若12,xx是关于x的方程()fxax=的两个不同的解，则0a（仅为必要条件），∵1122lnlnxaxxax==，整理可得1212lnlnxxaxx−=−，∴()()

()111212221211221lnlnln1xxxxxxxxaxxxxxx+−++==−−，不妨设120xx，令121xtx=，则()()121ln1ttaxxt++=−，∵()4ln1hxx

x=++在()0,+上单调递增，则()()1hth当1t时恒成立，∴4ln21tt++，即()214ln211tttt−−=++，故()1ln21ttt+−当1t时恒成立，即()122axx+，∴122xxa+

.【点睛】方法点睛：利用函数证明不等式的基本步骤（1）作差或变形；（2）构造新的函数h(x)；（3）根据单调性及最值，得到所证不等式.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com