【文档说明】北京市北京工业大学附属中学2025届高三上学期9月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，240.425 KB，由小赞的店铺上传

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2024年9月份高三数学试卷月考试卷一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设复数()=2zii−，则z=（）A.3B.5C.3D.52已知集合0,1,2A=，03Bxx=N，则AB=（

）A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,33.下列函数中，在区间()0,+上单调递减的是（）A.2logyx=B.2xy−=C.1yx=+D.3yx=4.“0ab”是“33ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.

既不充分也不必要条件5.已知球O的半径为2，球心到平面的距离为3，则球O被平面截得的截面面积为（）A.B.3C.3D.236.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边过点()4,3P，则

tan4+的值为（）A.7−B.17−C.1D.77.已知()fx为定义在R上函数，()22f=，且()()22gxfxx=+为奇函数，则()2f−=（）A.4−B.2−C.0D.28.木楔在传统木工中运用广泛.

如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且,ADEBCF均为等边三角形，//EFCD，4EF=，则该木楔的体积为（）.的A.2B.22C.223D.8239.已知ABCV是边长为2的等边三角形，点D在线段AB上，2ADDB=，点E在线段CD上，且CAE与CD

B△的面积相等，则AEBC的值为（）A.23−B.13−C.13D.2310.现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数()()2e0,e2.71828exxabfxab+==

来表示.下列结论正确的是（）A.若0ab，则函数()fx为奇函数B.若0ab，则函数()fx有最小值C.若0ab，则函数()fx为增函数D.若0ab，则函数()fx存在零点二、填空题共5题，每题5分，共25分．11.函数()121fxxx=+++定义域是______

_________.12.已知向量()1,am=−，()2,1b=r，且ab⊥，则m=______.13.将函数()()πcos06fxx=+的图象向左平移π个单位长度后得到函数()gx的图象，则()πg−=______；若

()gx为偶函数，则的最小值是______.14.已知函数()()2ln,1,,1,xxfxxax=+其中aR.若0a=，则函数()fx的值域是______；若函数()1yfx=−有且仅有2个零点，则a的取值范围是______.15.已知na是各项均为正数的无穷数

列，其前n项和为nS，且()111N*nnnaS+=.给出下列四个结论：①1322SSS+；的②1322aaa+；③对任意的Ν*n，都有11nan+；④存在常数1A，使得对任意的*nN，都有naA，其中所有正确结论的序号是

______.三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数()2sin22cosfxxx=−.（1）求()fx的最小正周期及值域；（2）求()fx的单调递增区间.17.已知等差数

列na和等比数列nb满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求和：13521nbbbb−++++…．18.在ABCV中，2a=，π6B=．再从条件①､条件②､条

件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABCV存在且唯一，并求（1）c值；（2）ABCV的面积．条件①：1b=；条件②：2b=；条件③：14cos4A=．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19.已知函数()ecosxfxxx=−．（Ⅰ）求曲

线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．20.已知()e1xfxax=−−，aR，e是自然对数的底数.（1）当1a=时，求函数()yfx=的极值；（2）若关于x的方程()10fx+=有两

个不等实根，求a的取值范围；（3）当0a时，若满足()()()1212fxfxxx=，求证：122lnxxa+.的21.给定正整数2n，设数列12,,...,naaa是1,2,...,n一个排列，对1,2,...,in，ix表示以ia为首项的递增子列的最

大长度，iy表示以ia为首项的递减子列的最大长度.（1）若4n=，11a=，24a=，32a=，43a=，求1x和2y；（2）求证：1,2,...,1in−，()()22110iiiixyxy++−+−；（3）求1nii

ixy=−的最小值.的