【文档说明】北京市北京工业大学附属中学2025届高三上学期9月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，240.425 KB，由小赞的店铺上传

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2024年9月份高三数学试卷月考试卷一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设复数()=2zii−，则z=（）A.3B.5C.3D.52已知集合0,

1,2A=，03Bxx=N，则AB=（）A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,33.下列函数中，在区间()0,+上单调递减的是（）A.2logyx=B.2xy−=

C.1yx=+D.3yx=4.“0ab”是“33ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知球O的半径为2，球心到平面的距离为3，则球O被平面截得的截面面积为（）A.B.3C.3D.2

36.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边过点()4,3P，则tan4+的值为（）A.7−B.17−C.1D.77.已知()fx为定义在R上函数，()22f=，且()()22gxfxx=

+为奇函数，则()2f−=（）A.4−B.2−C.0D.28.木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且,ADEBCF均为等边三角形，//EFCD，4EF=，则该木楔的体积为（）.的A.2B.22C.223D.8239.

已知ABCV是边长为2的等边三角形，点D在线段AB上，2ADDB=，点E在线段CD上，且CAE与CDB△的面积相等，则AEBC的值为（）A.23−B.13−C.13D.2310.现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深

涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数()()2e0,e2.71828exxabfxab+==来表示.下列结论正确的是（）A.若0ab，则函数()fx为奇函数

B.若0ab，则函数()fx有最小值C.若0ab，则函数()fx为增函数D.若0ab，则函数()fx存在零点二、填空题共5题，每题5分，共25分．11.函数()121fxxx=+++定义域是_______________.12.已知向量

()1,am=−，()2,1b=r，且ab⊥，则m=______.13.将函数()()πcos06fxx=+的图象向左平移π个单位长度后得到函数()gx的图象，则()πg−=______；若()gx为偶函数

，则的最小值是______.14.已知函数()()2ln,1,,1,xxfxxax=+其中aR.若0a=，则函数()fx的值域是______；若函数()1yfx=−有且仅有2个零点，则a的取值范围是______.15.已知

na是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为nS，且()111N*nnnaS+=.给出下列四个结论：①1322SSS+；的②1322aaa+；③对任意的Ν*n，都有11nan+；④存在常数1A，使得对任意的*nN，都有naA，其中所有正确结论的序号是

______.三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数()2sin22cosfxxx=−.（1）求()fx的最小正周期及值域；（2）求()fx的单调递增区间.17.已知等差数列na和等比数列n

b满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求和：13521nbbbb−++++…．18.在ABCV中，2a=，π6B=．再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使A

BCV存在且唯一，并求（1）c值；（2）ABCV的面积．条件①：1b=；条件②：2b=；条件③：14cos4A=．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19.已知函数()e

cosxfxxx=−．（Ⅰ）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．20.已知()e1xfxax=−−，aR，e是自然对数的底数.（1）当1a=时，求函数()yfx=的极值；（2）若关于x的方程()10fx+

=有两个不等实根，求a的取值范围；（3）当0a时，若满足()()()1212fxfxxx=，求证：122lnxxa+.的21.给定正整数2n，设数列12,,...,naaa是1,2,...,n一个排列，对1,2,...,in，i

x表示以ia为首项的递增子列的最大长度，iy表示以ia为首项的递减子列的最大长度.（1）若4n=，11a=，24a=，32a=，43a=，求1x和2y；（2）求证：1,2,...,1in−，()()22110iiiixyxy++

−+−；（3）求1niiixy=−的最小值.的