【文档说明】山东省潍坊市第四中学2019-2020学年高二下学期收心考试数学试题含答案.doc，共(9)页，860.500 KB，由管理员店铺上传

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5.175.6+=xy潍坊市第四中学2019-2020学年高二下学期收心考试数学单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i是虚数单位，复数3＋i1－i等于()A．1＋2i

B．2＋4iC．－1－2iD．2－i2．在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为()A．①②B．①③C．②③D．③④3.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组

由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.10种B.12种C.9种D.8种4．设()929012913xaaxaxax−=++++，则0129aaaa++++的值为（）A．29B．49C．3

9D．595.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程则t的值为A.40B.50C.60D.706．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，

“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则(|)PBA=（）A．13B．16C．19D．112x24568y3040t50707．已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则关于()fx的结论正确的是()A．在区间(2,2)−上为

减函数B．在2x=−处取得极小值C．在区间(,2)−−，(2,)+上为增函数D．在0x=处取得极大值8．设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(3)＝0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是()A.(－

3,0)∪(3，＋∞)B(－3,0)∪(0,3)C.(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．已知两个平面相

互垂直，下列命题中正确的是()A.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面D.在一个平面内作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

10．设离散型随机变量X的分布列如右表，若离散型随机变量Y满足21YX=+，则下列结果正确的有（）A．0.1q=B．2EX=，1.4DX=C．2EX=，1.8DX=D．5EY=，7.2DY=11．如图是函数()yfx=的导函数()yfx=的图象，则（）A．在2x=−时，函数(

)yfx=取得极值B．在1x=时，函数()yfx=取得极值C．()yfx=的图象在0x=处切线的斜率小于零D．函数()yfx=在区X01234Pq0.40.10.20.2间()2,2−上单调递增.12．已知函数()3sinfxxxax=+−，则下列结论正确的是()

A．()fx是奇函数B．若()fx是增函数，则1aC．当3a=−时，函数()fx恰有两个零点D．当3a=时，函数()fx恰有两个极值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若随机变量X服从正态分布N(0,1)，已知P(X≤－1.96)＝0.025，则P(|X|<1.96)等于.1

4．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.15．随机变量1~(10,)2XB，变量204YX=+，是()EY=__________．16．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()3223fxxxa=−+，则()2

f−=__________；曲线()yfx=在点()()2,2f−−处的切线方程为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数3()31fxxax=−−在1x=−处取得极值.（1）求实数a的值；（2）当[2,1

]x−时，求函数()fx的最小值.18．（12分）甲、乙两人射击，甲射击一次中靶的概率是1p，乙射击一次中靶的概率是2p，且1211,pp是方程2560xx−+=的两个实根，已知甲射击5次，中靶次数的方差是54.（1）求1p，2p的值；（2）若两人各射击2次，至少中靶3次就算完成目标，则完成目标

概率是多少?19．（本小题满分12分）已知41()2nxx+的展开式前三项的系数成等差数列.（Ⅰ）求展开式中所有二项式系数之和；（Ⅱ）求展开式里所有的x的有理项.20．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD

⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.21．（12分）近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略，随机调查1000名淘

宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间T近似服从，其中用样本平均值代替，.（Ⅰ）计算样本的平均值，并利用该正态分布

求.（Ⅱ）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数.（i）求；（ii）问：10000人中目标客户的人数为何值的概率最大？附：若随机变量服从正态

分布，则，，，22．（12分）已知函数()2lnfxxax=−.（1）若函数()fx在点()()3,3f处切线的斜率为4，求实数a的值；（2）求函数()fx的单调区间；.49.024.029（3）若函数()()21ln

222aagxxfxx=−−−在1,4上是减函数，求实数a的取值范围.数学参考答案一选择题1-5ABBBC6-8BBA9BD10ACD11AD12ABD二填空题13.0.9514.15.4016

-4,y=12x+2017．（1）3'2()31()33fxxaxfxxa==−−−，函数3()31fxxax=−−在1x=−处取得极值，所以有2'3(1()01130)afa−−==−=；----------------4分（2）由（1）可

知：3'2()31()333(1)(1)fxxxfxxxx=−−=−=+−，当(2,1)x−−时，'()0fx，函数()fx单调递增，当(1,1)x−时，'()0fx，函数()fx单调递减，故函数在1x=

−处取得极大值，因此3(1)(1)=13(1)1f−=−−−−，3(2)(2)3(2)13=f−=−−−−−，3(1)1311=3f=−−−，故函数()fx的最小值为3−.---------------10分18.（1

）由题意甲射击中靶的次数服从(,)BNP:，所以由115()5(1)4DPP=−=可得112P=.又因为1211,pp是方程2560xx−+=的两个实根，由根与系数关系可知：12211163ppp==，所以213P=；---

----------5分（2）设甲、乙两人两次射击中分别中靶次数为事件=iiABi，(0,1,2)（其中i表示中靶的次数），“两人各射击2次，至少中靶3次”的概率为P，因为iiAB，是相互独立事件，所以22

1222121221222222111112117[)()()]()()()()()2232332336PPABABABCCCC=++=++=-------------12分19．解：（Ⅰ）∵234141(

)()22nrrnrrrrrnnTCxCxx−−−+==----------------1分所以前三项的系数分别为：00121naC==，11222nnaC−==，223(1)28nnnaC−−==.----------------3分由题设可知：(1)2128nnn−=+，------

-------------4分整理得：2980nn−+=，解得8n=或1n=（舍去）.--------5分所以展开式中所有二项式系数之和为82256=.----------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，8n=，所以16

34182rrrrTCx−−+=------------7分据题意，1634r−必为整数，从而可知r必为4的倍数，08r.--9分∴0,4,8r=，---------------------10分故x的有理项为41Tx=，

5358Tx=，291256Tx−=.-----------12分20.-----------5分-----------12分21.---------12分--------3分-------6分22.（1）()2afxxx=−，而()3

4f=，即2343a−=，解得6a=.---------3分（2）函数()fx的定义域为()0,+.①当0a时，()0fx，()fx的单调递增区间为()0,+；②当0a时，()22222222a

axxaxafxxxxx−+−=−==.当x变化时，()(),fxfx的变化情况如下:由此可知，函数()fx的单调递减区间是20,2a，单调递增区间是2,2a+.-------7分（3）()21ln22gxxax

x=−−，于是()21212axxgxaxxx+−=−−=−.因为函数()gx在1,4上是减函数，所以()0gx在1,4上恒成立，即2210axxx+−在1,4上恒成立.又因为函数()gx的定义域为()0,+，所以有2210axx+−在[1,4上恒成立.于是有212ax

x−，设1tx=，则114x，所以有()22211attt−=−−，114x，当14t=时，()211t−−有最大值716−，于是要使()0gx在1,4上恒成立，只需716a−，即实数a的取值范围是7,16−+

..---------12分