【文档说明】【精准解析】内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(17)页，1.249 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度下学期期末考试高一年级数学（文）学科试卷本试卷共22题，共150分，共6页.考试用时120分钟.考试结束后，将答题纸交回.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，字体工整，笔迹清楚.

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知为第三象限角，且25sin5=−，则cos=（）A.55B.55−C.255D.255−【答案】B【解析】【分析】

利用同角三角函数的平方关系22sin+cos=1，计算可得结果.【详解】∵为第三象限角∴cos0∵22sin+cos=1∴22255cos1sin155=−−=−−−=−故选：B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.2.下列函数既是偶函数，又在

()0,+上单调递增的是（）A.12yx=B.2yx-=C.3yx=D.4yx=【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性，以及幂函数单调性，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，函数12yx=的定义域为)0,+，所以函数12yx=是非奇

非偶函数，排除A；B选项，幂函数2yx-=在()0,+上单调递减，排除B；C选项，函数3yx=的定义域为R，()33xx−=−，所以函数3yx=是奇函数，排除C；D选项，函数4yx=的定义域为R，且()44

xx−=，所以函数4yx=是偶函数；又由幂函数的性质可得，幂函数4yx=在()0,+上单调递增，故D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记幂函数的性质，以及函数奇偶性即可，属于常考题型.3.函数22yxx=−+在下列哪个区间上是单调减函数（）A.

()0,+?B.(),0-?C.()1,+?D.(),1−【答案】B【解析】【分析】把二次函数解析式配方后得出对称轴可得结论．【详解】由题意函数式为217()24yx=−+，对称轴是12x=，因此函数只有在B中区间上为减函数．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的单调性，

二次函数单调性与其对称轴有关，在对称轴两边单调性相反．4.向量a，b满足1a=，||4b=且2ab=，则a与b的夹角的大小为（）．A.π6B.π4C.π3D.π2【答案】C【解析】分析：根据两个向量数量积的定义，求出a与b的夹角的余

弦值，再根据两个向量夹角的范围，求出两个向量的夹角.详解：=1=4=2abab，，,21cos,142ababab===又,ab的范围为[0,],,=3ab故选C.点睛：本题主要考查两个向量数量积的定义，再根据三

角函数值和两个向量夹角的范围求角，意在考查学生基本概念、基本知识掌握的准确度.5.已知角()02π终边上一点的坐标为7π7πsin,cos66，则=（）．A.5π6B.7π6C.4π3D.

5π3【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求tan，结合角的范围写出角即可.【详解】由诱导公式知，71sinsin()sin6662=+=−=−，7π3coscos()cos6662=+=−=−，所以角()02π终边上一点的坐

标为13(,)22−−，故角的终边在第三象限，所以tan3=，由02π知，43=故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，特殊角的三角函数，属于容易题.6.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.33B.533C.233D.433【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图，可知该几何体是由一个底面边长为2，高为2的正三棱柱截去一个三棱锥后得到的，作出草图，根据几何体的体积公式即可求出结果.【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体是由一个底面边长为2，高为2的正三棱柱截去一个三棱锥

后得到的，如下图所示：故剩余几何体的体积223134322224343V=−=.故选：D.【点睛】本题考查空间几何体的三视图、空间几何体的体积，属于基础题.7.已知向量()1,3a=，()3,bm=，若向量b在a方向上的

投影为3，则实数m=（）A.3B.3−C.3D.33−【答案】C【解析】【分析】直接利用向量的投影公式计算得到答案.【详解】向量b在a方向上的投影为3332abma+==，解得3m=.故选：C.【点睛】

本题考查了根据向量的投影求参数，属于简单题.8.对于平面、、和直线a、b、m、n，下列命题中正确是（）A.若,,,,⊥⊥amanmn则a⊥B.若//,abb，则//aC.若//,,,==ab则//abD若,aa

⊥，则//【答案】C【解析】【分析】对A，利用线面垂直判定定理；对B，利用线面平行判定定理；对D，利用面面垂直判定定理；结合排除法，即可得答案；【详解】对A，少了两直线相交的条件，故A错误；对B，少了a，故B错误；对D，由,aa

⊥，则⊥，故D错误；利用排除法可得C正确；故选：C.【点睛】本题考查线面、面面位置关系中的平行与垂直问题，考查空间想象能力，属于基础题.9.已知向量a与b的夹角为120，3a=，||13ab+=，则||b=（）A.1B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】由已知条件对||13ab+=两

边平方，进行数量积的运算即可得到2||3||40bb−−=，解该方程即可得出||b．【详解】解：根据条件，222||2abaabb+=++293||||13bb=−+=；∴解得4b=，或1−（舍去）．故选C．【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和22||bb=．10.若

3232,log3,log2abc===，则实数,,abc之间的大小关系为（）A.acbB.abcC.cabD.bac【答案】A【解析】【分析】利用中间1和2进行比较可得答案.【详解】因为31222=，

22log3log21=，333log3log2log32=;所以acb.故选：A【点睛】本题主要考查比较指数式和对数式的大小，一般是利用函数的单调性结合中间值进行比较，侧重考查数学抽象的核心素养.11.已知

363sin−=（），则223cos+=（）（）A.23B.13C.23−D.13−【答案】D【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得()3cos+的值，再利用二倍角公式求得2(2)3cos+的值.【详解】由题意

，知3()()633sincos−==+，则221(2)2()1333coscos+=+−=−，故选：D.【点睛】本题主要考查了诱导公式、二倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和二倍角公式，准确运算

是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知P（x，y）是直线kx+y+3=0（k>0）上一动点，PA，PB是圆C：2x+2y−2y=0的两条切线，.A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是3，则k的值为（）A.3B.2C.23D.22【答案】A【解析】【分析】先求圆的半径，四

边形PACB的最小面积是3，转化为三角形PBC的最小面积是32，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【详解】圆22:20Cxyy+−=的圆心(0,1)，半径是1r=，由圆的性质知：2PBCPACBSS=四边形，四边形PACB的最小面积是3

，PBCS的最小值31(22rdd==是切线长）3d=最小值.所以|PC|的最小值为22132+=，所以242,3,0,31kkkk===+故选：A．【点睛】本题主要考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线的距离公式等知识，意在考查学生对这些知识的理解掌

握水平．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.直线l过点()1,2M−，倾斜角为60.则直线l的斜截式方程为______________.【答案

】332yx=−−【解析】【分析】根据倾斜角，求出斜率，写出直线的点斜式方程，然后化为斜截式方程即可.【详解】直线l的倾斜角为60，直线l的斜率tan603k==，又因为直线l过点()1,2M−，所以直线l的方程为()231yx+=−，即332yx=−−，所以直线l的斜截式方程

为332yx=−−.故答案为：332yx=−−.【点睛】本题考查直线斜率的定义、直线的点斜式方程及斜截式方程，属于基础题.14.已知向量()1,2a=+，()11b=−,，若ab⊥，则实数=_____________

___.【答案】1【解析】【分析】直接利用向量垂直公式计算得到答案.【详解】ab⊥，故()120ab=−++=，故1=.故答案为：1.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，属于简单题.15.定义

运算abadbccd=−，若1cos7=，sinsin33coscos14=，02，则=__________．【答案】3【解析】【分析】根据题干定义得到()33sin14=−，利用

同角三角函数关系得到：()13cos14−=，43sin7=，代入式子：()()()coscoscoscossinsin=−−=−+−得到结果.【详解】根据题干得到()sinsin33sincossincossinc

oscos14==−=−()()()coscoscoscossinsin=−−=−+−02，0−，()23313cos11414−

=−=1cos7=，43sin7=，代入上式得到结果为：1cos2=.3=故答案为3.【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式的应用，以及同角三角函数关系的应用，特殊角的三角函数值的应用，难度中等.16.函数211yx=−+与函数(2)ykx=−的图象有两个不

同的公共点,则实数k的取值范围是________.【答案】4(,1]3−−【解析】【分析】将函数211yx=−+，变形整理为22(1)1yx+−=(1)y，可知函数211yx=−+的图象是以(0,1)为圆心，半径为1r=的圆的上半部分.函数(2)ykx=−的图象是恒过点(2,0

)的直线，在同一直角坐标系中画出两个函数的图形，由图象可知当直线l：(2)ykx=−夹在半圆的切线1l与过点(1,1)的直线2l之间时，图象有两个不同的公共点，求解1lk与2lk，即可.【详解】由题意可知，函

数211yx=−+的图象是以(0,1)为圆心，半径为1r=的上半圆.函数(2)ykx=−的图象是恒过点(2,0)的直线l.如图所示若使得函数211yx=−+与函数(2)ykx=−的图象有两个不同的公共点

则需直线l夹在半圆的切线1l与过点(1,1)的直线2l之间即12llkkk直线2l过点(1,1)与点(2,0)221101lk−==−−又直线1l为半圆22(1)1yx+−=(1)y的切线圆心(0,1)到直线1l：1(2)lykx=−的距

离等于半径1r=即112|(02)1|1()1llkk−−=+，解得143lk=−413k−−故答案为：4(,1]3−−【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，属于中档题.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.己知直线l的方程为210xy−+=．（1）求过点()3,2A，且与直线l垂直的直线1l方程；（2）求与直线l平行，且到点()3,0P的距离为5的直线2l的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析

：()1直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；()2设所求直线方程为20xyc−+=，由于点()3,0P到该直线的距离为5，可得()226521c+=+−，解出1c=−或11c=−，即可得出答案；解析：（1）∵直线l的斜率为2，∴所求直线斜率为12−，又∵过点

()3,2A，∴所求直线方程为()1232yx−=−−，即270xy+−=．（2）依题意设所求直线方程为20xyc−+=，∵点P()3,0到该直线的距离为5，∴()226521c+=+−，解得1c=−

或11c=−，所以，所求直线方程为210xy−−=或2110xy−−=．18.已知函数()22sincos23sincosxxxxxf=−+.（1）求()fx的最小正周期；（2）若()255f=，求πcos43−的值.【答案】

（1）；（2）35【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简()fx解析式，由此求得()fx的最小正周期.（2）根据()255f=求得π5sin265−=的值，由二倍角公式求得πcos43−

的值.【详解】（1）()22sincos23sincosxxxxxf=−+cos23sin2xx=−+312sin2cos222xx=−π2sin26x=−，∴πT=.（2）∵()255f=，π252sin265−=，π5si

n265−=，∴2πππ23cos4cos2212sin2136655−=−=−−=−=.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数最小正周期的求

法，属于中档题.19.在平面直角坐标系xoy中，已知向量22(,)22m=−，(sin,cos)nxx=，(0,)2x．（1）若mn⊥，求tanx的值；（2）若m与n的夹角为3，求x的值．【答案】（1）tan1

x=（2）512．【解析】【分析】（1）转化mn⊥，为0mn=，代入坐标计算即得解；（2）由题意cos,mnmnmn=||||，代入可得1sin()42x−=，结合角的范围计算即得解.【详解】（1）∵mn⊥，∴0mn=，故22sincos022xx−=

，∴tan1x=．（2）∵m与n的夹角为3，∴22sincos122cos,112xxmnmnmn−===||||，故1sin()42x−=，又(0,)2x，∴(,)444−−x，46x−=，即512x=．故x的值为51

2．【点睛】本题考查了向量与三角函数综合，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题。20.已知点(3,5)M，圆()()22124xy−+−=．（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直

线40axy−+=与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值．【答案】（1）3x=或512450xy−+=．（2）34a=−【解析】【分析】(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为5(3)ykx−=−,再根据圆心到直线的距离等于半径求解k即可.(2

)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.【详解】解：（1）由题意知圆心的坐标为()1,2,半径2r=,当过点M的直线的斜率不存在时,方程为3x=．由圆心()1,2到直线3x=的距离312r−==知,此时,直线与圆

相切．当过点M的直线的斜率存在时,设方程为5(3)ykx−=−,即530kxyk−+−=．由题意知225321kkk−+−=+,解得512k=,∴方程为512450xy−+=．故过点M的圆的切线方程为3x=或512450xy−+=．

（2）∵圆心到直线40axy+﹣＝的距离为2224211aaaa−++=++,∴2222()(3)41aa++=+,解得34a=−．【点睛】本题主要考查了直线与圆相切与相交时的求解.注意直线过定点时分析斜率不存在与存在两种情况

.直线与圆相切用圆心到直线的距离等于半径列式,直线与圆相交用垂径定理列式.属于中档题.21.已知函数()()213sincoscos02fxxxx=+−，其最小正周期为2.（1）求()fx的表达式；（2）将函数()fx的图像向右平移8个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到

原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图像，求函数()ygx=在区间0,2上的值域.【答案】（1）()sin46fxx=+；（2）3,12−.【解析】【分析】（1）本题首先可以根据三角恒等变换将()()213sincoscos02fxxxx

=+−化简为()sin26fxx=+，然后根据最小正周期2T=得出2=，即可得出结果；（2）本题首先可以根据三角函数图像变换得出()sin23gxx=−，然后根据02x得出22333x−−，最后求出函数()

gx的最大值以及最小值，即可得出结果.【详解】（1）()213sincoscos2fxxxx=+−3cos211sin2222xx+=+−31sin2cos2sin2226xxx=+=+，因为函数()yfx=的最小正周期2

T=，所以222T===，2=，()sin46fxx=+，（2）将函数()yfx=的图像向右平移8个单位长度后，得到sin43yx=−的图像，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin

23yx=−的图像，故()sin23gxx=−，因为02x，所以22333x−−，当232x−=，即512x=时，函数()gx取最大值，5π112g骣琪

=琪桫；当233x−=−，即0x=时，函数()gx取最小值，()302g=-，故()3,12gx−.【点睛】本题考查三角函数解析式以及三角函数的值域的求法，考查三角恒等变换以及三角函数图像的变化，考查二倍

角公式以及两角和的正弦公式，考查三角函数周期的相关性质，考查化归与转化思想，是中档题.22.已知一圆的圆心C在直线210xy+−=上，且该圆经过()3,0和()1,2−两点.（1）求圆C的标准方程；（2）若斜率为1−的直线l与圆C相交于A，B两点，试求ABC面积的最大值和此时直线

l的方程.【答案】（1）()2214xy−+=（2）最大值2，10xy++=或30xy+−=.【解析】【分析】（1）方法一、求得AB的垂直平分线方程与已知直线联立，求得圆心，可得半径，即可得到所求圆的方程；方法二、设圆C的方程为

222()()xaybr−+−=，将点代入可得a，b，r的方程组，解方程可得圆的方程；（2）直线l与圆C相交，设直线l的方程为0xym++=，求得圆心到直线的距离和弦长，由三角形的面积公式，化为关于2d的二次函数，求得最值，进而求得m，可得所求直线方程；【详解】（1）方

法一：()3,0和()1,2−两点的中垂线方程为：10xy+−=，圆心必在弦的中垂线上，联立21010xyxy+−=+−=得()1,0C，半径2r=，所以圆C的标准方程为：()2214xy−+=.方

法二：设圆C的标准方程为：()()222xaybr−+−=，由题得：()()()()2222222103012ababrabr+−=−+−=−+−−=，解得：102abr===所以圆C的标准方程为：()

2214xy−+=.（2）设直线l的方程为0xym++=，圆心C到直线l的距离为d，∴12md+=，且()0,2d，222224ABrdd=−=−，ABC面积()22242144242SdABddddd==−=−=−−+，当2

2d=，()20,2d=时，S取得最大值2此时122m+=，解得：1m=或3−所以，直线l的方程为：10xy++=或30xy+−=.【点睛】本题考查圆的求法，注意运用待定系数法和几何法，考查三角形的面积的最值求法

，注意运用二次函数的最值求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．