【文档说明】【精准解析】内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题.doc，共(16)页，1.203 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度下学期期末考试高一年级数学（理）学科试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.本试卷满分150分.2．作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3

．考试结束后，将答题纸交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若02,12AxxBxx==，则AB=（）A.|0xxB.|2xxC.|02xxD

.02xx【答案】D【解析】【分析】直接利用集合的并集的元素法则，求出集合的并集.【详解】集合02,12AxxBxx==，所以AB=021202xxxxxx=

，故选：D【点睛】本题考查了集合的并运算，需理解并集的概念以及并集运算的运算法则，属于基础题.2.下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（）．A.cosyx=B.1yx=C.lgyx=D.xxyee−=−【答案】D【解析】试题解析：容易验证()xxfxee−=+

在定义域上既是奇函数又存在零点的函数，故选D．考点：考查了函数的奇偶性和函数的零点．点评：解本题的关键是掌握奇函数满足的条件，函数的零点指的是函数图象与x轴交点的横坐标．3.已知sin20，则（）A.tan0B.sin0C.

cos0D.cos20【答案】A【解析】【分析】利用二倍角正弦公式可知sincos与同号，又sintancos=，从而得到结果【详解】由sin20可得2sin0cos，即sincos与同号，又sintancos

=，∴tan0故选A【点睛】本题考查二倍角正弦公式，同角关系中的商数关系，属于基础题.4.等差数列na中，2a与4a是方程2430xx−+=的两根，则12345aaaaa++++=（）A.6B.8C.10D.12【答案】C【解析】【分析】由题意可得2a+4a＝4＝1a+532aa=，

代入所求即可得解．【详解】∵2a与4a是方程2430xx−+=的两根，∴2a+4a＝4＝1a+532aa=，则1234510aaaaa++++=．故选C．【点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．5.已知点A与点(1,2)B关于直线3

0xy++=对称，则点A的坐标为（）A.(3,4)B.(4,5)C.(4,3)−−D.(5,4)−−【答案】D【解析】【分析】根据对称列式求解.【详解】设(),Axy,则123052224(1)11xyxyyx++++==−−=−−=−−，选D.【点睛】本题考查关于

直线对称点问题，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知,42，则2cos12sin()cos+−−=（）A.sincos+B.sincos−C.cossin−D.3cossin−【答案】A【解析】【分析】由题意结合诱导公式

和三角函数的性质化简三角函数式即可.【详解】因为,42，所以()212sincoscos+−−2cos12sincos=+−()22cossincos=+−2cossincossincos=+−=+.故

选A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.如图所示，函数3tan26yx=+的部分图象与坐标轴分别交于点,,DEF，则DEF的面积等于（）A.4B.2C.

D.2【答案】A【解析】在3tan26yx=+中，令0x=，得3tan16y==，故1OD=；又函数3tan26yx=+的最小正周期为2T=，所以2EF=．∴1112224DEFSEFOD===．选A．8.数列na中，已知12

,a=且121nnaan+=++，则10a=A.19B.21C.99D.101【答案】D【解析】【分析】利用累加法及等差数列的求和公式可求10a.【详解】因为121nnaan+=++，所以213aa=+，325aa=+，437aa=+10919aa=+.上面各式相加可得1013

193519291012aa+=++++=+=，故选D.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，利用累加法求解数列通项公式时注意数列项数的变化.9.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）A.2ab+B.2ab+C.2a

b−D.2ab−【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：11cos601122abab===.A：因为215(2)221022abbabb+=+=+=

，所以本选项不符合题意；B：因为21(2)221202abbabb+=+=+=，所以本选项不符合题意；C：因为213(2)221022abbabb−=−=−=−，所以本选项不符合题意；D：因为21(2)22102ab

babb−=−=−=，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.10.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且8109SSS，则满足0nS的正整数n的最大值为（

）A.16B.17C.18D.19【答案】C【解析】【分析】先由8109SSS，得到90a，100a，9100aa+，公差大于零，再由数列的求和公式，即可得出结果.【详解】由8109SSS得，90a，100a，9100aa+，所以公差大于零.

又()117179171702aaSa+==，()1191910191902aaSa+==，()()1181891018902aaSaa+==+，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质与求和公式

即可，属于常考题型.11.如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，若点E为BC的中点，点F为11BC的中点，则异面直线AF与1CE所成角的余弦值为（）A.23B.53C.52D.255【答案】B【解析】【分析】本道题结合空间坐标系，计算各点坐标，结合空间向量数量积，

计算夹角余弦值，即可．【详解】以AD为x轴，AB为y轴，1AA为z轴，建立空间坐标系，则A（0,0，0），F（1,2,2），E（1,2,0），()12,2,2C则()1,2,2AF=，()11,0,2EC=1155cos335AFECAFEC===，故选B．【点睛】本道题考查了空间向量数量

积计算公式，难度中等．12.在ABC，角A，B，C的边分别为a，b，c，且3sin32cBa+=，20=CACB，7c=，则ABC的内切圆的半径为（）A.2B.1C.3D.3【答案】D【解析】

由3sin32cBa+=及正弦定理得132sin(sincos)3sin22CBBA+=，整理得sinsin3cossin3sinBCBCA+=．∵sinsin()sincoscossi

nABCBCBC=+=+，∴sinsin3cossin3sincos3cossinBCBCBCBC+=+，∴sinsin3sincosBCBC=，又sin0B，∴sin3cosCC=，故tan3,3CC==．∴cos20CACB

abC==，∴40ab=．由余弦定理得2222coscababC=+−，即222249()3()120ababababab=+−=+−=+−，解得13ab+=．∴20abc++=．∵11sin()22ABCSabCabcr==++，∴3r=．选D．点睛：（1

）解三角形中，余弦定理和三角形的面积公式经常综合在一起应用，解题时要注意余弦定理中的变形，如222()2ababab+=+−，这样借助于ab和三角形的面积公式联系在一起．（2）求三角形内切圆的半径时，可利用分割的方法，将三角形分为三个小三角形，且每个

小三角形的高均为内切圆的半径，然后利用公式2ABCSrabc=++可得半径．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中

提出了已知三角形三边abc、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若abc

，则222222142cabSca+−=−，现有周长为1027+的ABC满足sin:sin:sin2:3:7ABC=，则用以上给出的公式求得ABC的面积为__________．【答案】63【解析】∵s

in:sin:sin2:3:7ABC=，∴::2:3:7abc=，又ABC的周长为1027+，∴4,6,27abc===，∴22222216322cabSca+−=−=．即ABC的面积为63．答案：631

4.在圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有________个．【答案】3【解析】【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离．【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8，即圆心（﹣1，-2），

半径r＝22，∴圆心到直线x+y+1＝0的距离d12122−−+==，∴r﹣d2=，则到圆上到直线x+y+1＝0的距离为2的点得到个数为3个，故答案为3.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运

用.15.设等比数列na的前n项和是nS，若633SS=,则96SS=________.【答案】73【解析】【分析】由等比数列前n项和的性质，可得36396,,SSSSS−−成等比数列，可得答案.【详解

】由等比数列前n项和的性质，可得36396,,SSSSS−−成等比数列，所以()()263396SSSSS−=−.由633SS=得3613SS=，代入上式可得()669730SSS−=，所以69730SS−=，即9673SS=.【点睛】本题考查等比

数列前n项和的性质.在等比数列中，232,,,mmmmmSSSSS−−(0mS)也成等比数列.16.已知,,是三个不同的平面，,mn是两条不同的直线，给出下列命题：①若//,mn，则//mn；②若,//=mmn，且,nn，则/

/,//nn；③若,,//⊥nm，则mn⊥；④,,,⊥⊥=mn，则mn⊥.其中真命题是__________.【答案】②③④【解析】【分析】利用线面关系逐一分析即可.【详解】对于

①，若//,mn，则//mn或,mn异面，故错误；对于②，由线面平行的判定定理知：若,//=mmn，且,nn，则//,//nn，故正确；对于③，由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知：若,,//⊥nm，则mn⊥，故正确；对于④，设,ab=

=，在面内任取点O，作,OAaOBb⊥⊥，由,⊥⊥，得OA⊥，OB⊥，故OAm⊥，OBm⊥，则m⊥，又n，则mn⊥，故正确；故答案为：②③④【点睛】本题考查了命题的真假判断、线面之间的位置关系、面面平行的性质定理、线面垂直的性质定理

，考查了考生的空间想象能力，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量(1,cos)a=，1(,sin)3b=，(0,)（1）若b⊥，求sin2的值﹔（2）若//ab，求sincossincos+−值.【答案】（

1）23−（2）2−【解析】【分析】（1）由向量垂直知数量积为0，化简即可求解（2）根据向量平行的性质，可得tan，根据弦化切即可求解.【详解】（1）由ab⊥得，1sincos03ab=+=，11sincossin223==−，2sin23

=−（2）由//ab得，11sincos,tan33==，sincostan1sincostan1++=−−14133212133+===−−−.【点睛】本题主要考查了向量垂直、平行的性质

，向量的坐标运算，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于中档题.18.已知函数()()1=cos3sincos+2−fxxxx.（1）求()fx的最小正周期及其对称轴；（2）当[0,]2x时，不等式()

2cfxc+恒成立，求实数c的取值范围．【答案】（1）最小正周期T=；对称轴(),32kxkZ=+；（2）112c−−【解析】【分析】（1）利用二倍角公式以及两角差的正弦公式的逆应用将函数化为(

)=sin26fxx−，再根据正弦函数的周期2T=以及对称轴(),2xkkZ=+，代入即可求解.（2）由（1）求出函数在[0,]2的最值，使()()minmax2cfxcfx+，解不等式组即可求解.【详解】

（1）()()211=cos3sincos+3sincoscos22fxxxxxxx−=−+31sin2cos2sin2226xxx=−=−，所以()fx的最小正周期222T==

=，由()2,62xkkZ−=+，解得(),32kxkZ=+，所以()fx的最小正周期为T=对称轴为(),32kxkZ=+（2）当[0,]2x时，则52666x−−，

所以1sin2126x−−，所以()112fx−，由不等式()2cfxc+恒成立，则1221cc−+，解得112c−−【点睛】本题考查了三角恒等变换、正弦函数的性质，需熟记公式与性质，

属于基础题.19.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,,abc成等比数列，且3cos4B=．（1）若32BABC=，求ac+的值；（2）求coscossinsinACAC+的值．【答案】（1）3；（2）477.【解析】分析：（1）由平面向量数量积

可得3cos2acB=，根据等比数列的性质可得22bac==，结合余弦定理可得3ac+=；（2）由3cos4B=，得7sin4B=，由2bac=及正弦定理得2sinsinsinBAC=，通分，利用两角和

的正弦公式化简coscos147sinsinsin7ACACB+==.详解：（1）由32BABC=uuruuur，得3cos2acB=，3cos,,,4Babc=成等比数列，22bac==，由余弦定理222

2cosbacacB=+−，得2222cos5acbacB+=+=，则()22229acacac+=++=，故3ac+=.（2）由3cos4B=，得7sin4B=，由2bac=及正弦定理得2sinsinsinBAC=，于是()2cosco

ssincoscossin147sinsinsinsinsinsin7sinACACCACAACACBB+++====.点睛：对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA=+−；（2）222

cos2bcaAbc+−=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20.在公差为d的等差数列{}na中，已知110a=，且123,22,5aaa+

成等比数列，nS为数列{}na的前n项和.（1）求na；（2）若0d，求nS的最大值.【答案】（1）11nan=−+或46nan=+；（2）55.【解析】【分析】(1)根据题意将式子化为首项和公差的表达式，进行求解即可得到通项；（2）根据d<

0得到数列通项，由等差数列求和公式得到前n项和，配方可得到最值.【详解】（1）由题意得：()2312522aaa=+，∵110a=，∴()()250102222dd+=+，化简得2340dd−−=，解得：1d=−或4d=，∴11nan=−+或46nan=+.（2）∵0d，∴1d=−，11na

n=−+，()12121222nnaanSnn+==−+2121441228n=−−+,∴n等于10或11时，nS取得最大值55.【点睛】这个题目考查了等差数列通项公式的求法，以及等差数列前n项和公式，求等差数列通项公式关键是求出首项和公

差，数列求和根据公式计算即可，常见的数列求和方法有：错位相减，倒序相加，累加，累乘等方法.21.设数列na的前n项和122nnS+=−，数列nb满足()221121lognnbna−=+212−+n.（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）求数列nb的前n项和nT.【答案】（Ⅰ）2nna=（*Nn）;（Ⅱ）nT=2121342nn+−+16−.【解析】【详解】（Ⅰ）当1n=时，112aS==，由122nnS+=−得122nnS−=−（2n），1nnnaSS−=−=1

222nnn+−=（2n），又1a也符合，2nna=（*Nn）.（Ⅱ）()212121221log2nnnbn−−=++()()21122121nnn−=++−21111222121nnn−

=−+−+，1111(12335nT=−+−+11)2121nn+−+−+()35212222n−++++111221n=−++()21414n−−2121342nn+=−+16−.22.已知过原点的动直线l与圆1C:22650

xyx+−+=相交于不同的两点，．（1）求圆1C的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L:()4ykx=−与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()

3,0；（2）223953243xyx−+=；（3）存在，252577k−或34k=．【解析】【分析】（1）通过将圆1C的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆1C的方程，利用根的判别式大

于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线l与圆1C的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【详解】（1）由22650xyx+−+=得()2234xy−+=，∴圆1C的圆心坐标为(

)3,0；（2）设(),Mxy，则∵点M为弦AB中点即1CMAB⊥，∴11=−CMABkk即13yyxx=−−，∴线段AB的中点M的轨迹的方程为223953243xyx−+=；（3）由（2）知点M的轨迹是以3,02C为圆心32r=为半径的部分圆弧EF

（如下图所示，不包括两端点），且525,33E，525,33F−，又直线L：()4ykx=−过定点()4,0D，当直线L与圆L相切时，由223402321kk−−=+得34k=，又2032357554DEDFkk−

−=−=−=−，结合上图可知当332525,,4477k−−时，直线L：()4ykx=−与曲线L只有一个交点．考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交的位置关系；3.圆的方程