【文档说明】湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题.docx，共(8)页，280.950 KB，由小赞的店铺上传

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明德中学2023年上学期期中考试高一年级数学试卷2023年4月时量：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知lo

g23x=，则x的值为（）A．2B．4C．6D．82．已知集合M{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．若复数5i2z=−，则z的虚部为（）A．iB．1C．1−D．i−4．2023sin

6=（）A．12B．32C．12−D．32−5．已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥，m∥，n∥，n∥，则∥B．若mn⊥，m∥，n⊥，则⊥C．若mn⊥，m，n，则⊥D．若mn∥，m⊥，n⊥，则

∥6．若0,4x，使得不等式220xxa−+成立，则实数a的取值范围（）A．1a−B．1aC．8aD．8a−7．已知O是△ABC外接圆的圆心，若3AB=，7BC=，则BOCA=（）A．10B．20C．−20D．−108．已知圆柱12OO的底面半径和母线长均为1，A

，B分别为圆2O、圆1O上的点，若AB=2，则异面直线1OB，2OA所成的角为（）A．6B．4C．3D．2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对

得2分，有选错的得0分。9．下列关于复数21iz=−的四个命题，其中为真命题的是（）A．2z=B．22iz=C．z的共轭复数为1i−+D．z是关于x的方程2220xx−+=的一个根10．下列说法正确的是（）A．若0ab=，则0a

=或0b=B．6x=是函数()2cos23fxx=+的一条对称轴C．sin1sin3D．若ab∥，则a在b方向上的投影向量的模为a11．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，有下列判断，

其中正确的是（）A．异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是0,3B．三棱锥D1−APC的体积不变C．平面PB1D⊥平面ACD1D．若AB=1，则CP+PD1的最小值为22+12．己知函数()fx的定义域为R，12f

x+为奇函数，且对于任意xR，都有()()2fxfx−=，则（）A．()()1fxfx+=B．102f−=C．()2fx+为偶函数D．12fx−为奇函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

。13．已知函数()21xfx=−，则函数的零点为________．14．已知2a=，23b=，4ab=−，则ab+=________．15．已知复数z满足2z=，则202334iz++的最小值是________．16．如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长是

3，E是DD1上的动点，P、F是上、下两底面上的动点，Q是EF中点，EF=2，则PB1+PQ的最小值是________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径，PB=5，OB=3．（1）求圆锥的

表面积；（2）经过圆锥的高PO的中点O'作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222coscos2sinsinsinCAABB−=−．（1）求C的大小；（2）已知8ab+=，求△ABC的面积的最大值

．19．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2，ACBD=O，PO⊥底面ABCD，PO=2，点E在棱PD上，且CE⊥PD．（1）证明：平面PBD⊥平面ACE；（2）求二面角P−AC−E的余弦值．20．如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB

=1，AD=2，E，F分别为AD，AA1的中点，Q是BC上一个动点，且BQQC=（0）．（1）当1=时，求证：平面BEF∥平面A1DQ；（2）是否存在，使得BD⊥FQ？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。21．“方舱医院”原为解放军野战机动医

疗系统中的一种，是可以移动的模块化卫生医疗平台，一般由医疗功能区、病房区等部分构成，具有紧急救治、外科处置、临床检验等多方面功能．某市有一块扇形地块，因疫情所需，当地政府现紧急划拨该地块为方舱医院建设用地．如图所示，平行四边形OMPN区域拟建成病房区，阴影区

域拟建成医疗功能区，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和线段OB上，且OA=90米，3AOB=．记POB=．（1）当4=时，求OMON；（2）请写出病房区OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值．22．已知定

义域不为R的函数()212xxkfxk−=+（k为常数）为奇函数。（1）求实数k的值：（2）若函数()2gxx=（0x），()2sincos2hxxx=+（0,2x），是否存在实数，使得()()ghxfhx成立？若存在，求出的值；若不存在

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