【文档说明】湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题答案.docx，共(7)页，130.622 KB，由小赞的店铺上传

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明德中学2023年上学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DBBCDDCC二、多项选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ABDCDBCDBCD三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置）13．014．2215．316．361−四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写

在答题卡上的指定区域内）17．【分析】（1）由题意可知，该圆锥的底面半径r=3，母线l=5，从而可求出锥的表面积，（2）先求出大圆锥的高，从而可求出小圆锥的高，进而可得圆台的体积等于大圆锥的体积减去小圆锥的体积

【解析】（1）由题意可知，该圆锥的底面半径r=3，母线l=5．∴该圆锥的表面积S=πr2+πrl=π×32+π×3×5=24π．（2）在Rt△POB中，2222534POPBOB=−=−=，∵O'是PO的中点，∴PO'=2．∴小圆锥的高h′

=2，小圆锥的底面半径13'22rr==，∴截得的圆台的体积22113213423322VVV=−=−=小台大．18．（1）4C=（2）4219．【分析】法一：（1）推导出PO⊥AC，AC⊥BD，从而AC⊥面PBD，由

此能证明面ACE⊥面PBD．（2）连接OE，则CE在面PBD内的射影为OE，∠POE是二面角P﹣AC﹣E的平面角，由此能求出二面角P﹣AC﹣E的余弦值．法二：（1）以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量

法能证明面ACE⊥面PBD．（2）求出平面PAC的一个法向量和平面ACE的一个法向量，利用向量法能求出二面角P﹣AC﹣E的余弦值．【解析】解法一：证明：（1）∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥AC，∵在菱形ABCD中

，AC⊥BD，且BD∩PO＝O，∴AC⊥面PBD………（4分）故面ACE⊥面PBD………（6分）解：（2）连接OE，则OE＝面ACE∩面PBD，故CE在面PBD内的射影为OE，∵CE⊥PD，∴OE⊥PD，………（8分）又由（1）可得，AC⊥OE，AC⊥OP，故∠POE是二面角P﹣AC﹣E

的平面角，………（10分）菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，∴，，又PO＝2，∴，∴，∴即二面角P﹣AC﹣E的余弦值为………（12分）解法二：证明：（1）菱形ABCD中，AC⊥BD，又PO⊥面ABCD，故可以以点O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，………（1分）由AB＝

2，∠ABC＝60°可知相关点坐标如下：………（3分）则平面PBD的一个法向量为………（4分）因为所以故AC⊥面PBD………（5分）从而面ACE⊥面PBD………（6分）（2）设，则∵CE⊥PD，∴，故，可得：，………（8分）平面PAC

的一个法向量为，设平面ACE的一个法向量，则，取z＝2，得，………（10分）∴，………（11分）即二面角P﹣AC﹣E的余弦值为．………（12分）20．【分析】（1）λ＝1时，推导出四边形BEDQ是平行四边形，从而BE∥QD，进而BE∥平面A1DQ．再推

导出EF∥平面A1DQ．由此能证明平面BEF∥平面A1DQ．（2）连接AQ，BD与FQ，推导出BD⊥平面A1AQ．从而AQ⊥BD．由AQ⊥BD，得AB2＝AD•BQ．由AB＝1，AD＝2，求出．【解析】（1）λ＝1时，Q为BC中点，因为E是AD

的中点，所以ED＝BQ，ED∥BQ，则四边形BEDQ是平行四边形，所以BE∥QD．又BE⊄平面A1DQ，DQ⊂平面A1DQ，所以BE∥平面A1DQ．又F是A1A中点，所以EF∥A1D，因为BF⊄平面A1DQ

，A1D⊂平面A1DQ，所以EF∥平面A1DQ．因为BE∩EF＝E，EF⊂平面BEF，BE⊂平面BEF，所以平面BEF∥平面A1DQ．（2）连接AQ，BD与FQ，因为A1A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以A1A⊥BD．若BD⊥FQ，A1A，FQ⊂平面A1AQ，所以BD⊥平面A1A

Q．因为AQ⊂平面A1AQ，所以AQ⊥BD．在矩形ABCD中，由AQ⊥BD，得△AQB∽△DBA，所以，AB2＝AD•BQ．又AB＝1，AD＝2，所以，，则，即．21．【分析】（1）△OPM中利用正弦定理求出PM、OM，再由数量积的定义计算即可；（2）△OPM中由正弦定理

用θ表示PM、OM，利用面积公式求出△OPM的面积，再计算平行四边形OMPN的面积，利用三角函数的性质求出S取得最大值时对应的θ值．【解析】（1）根据题意，在△OPM中，∠MOP＝﹣＝，∠PMO＝π﹣＝，∠MPO＝π﹣﹣＝，又OP＝90，由正弦定

理得＝＝，即＝＝，解得PM＝15（﹣），OM＝30，所以ON＝PM＝15（﹣），所以•＝OM×ON×cos∠AOB＝30×15（﹣）×＝1350（﹣1）；（2）由题意知，△PMO中，OP＝90，∠PMO＝，∠MPO＝θ，∠MOP＝−θ，由正弦定理得＝＝，即＝＝，解得OM＝60sinθ，P

M＝60sin（−θ），所以△PMO的面积为S△PMO＝PM•OM•sin∠PMO＝×60sin（﹣θ）×60sinθ×sin＝2700sinθsin（﹣θ）＝2700×（sinθcosθ﹣sin2θ）＝2700×（sin2θ+cos2θ−）＝2700×[sin（2θ+）﹣]＝1350si

n（2θ+）−675，（0＜θ＜），所以平行四边形OMPN的面积为S＝2S△PMO＝2700sin（2θ+）﹣1350，（0＜θ＜），当θ＝时，sin（2θ+）＝1，此时S取得最大值．22．（1）1k=

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