【文档说明】北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，294.259 KB，由小赞的店铺上传

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北师大二附中2025届高二第二学期期中数学试题一、单选题1.在等差数列na中，若45615aaa++=，则28aa+=（）A6B.10C.7D.52.已知数列na的通项公式为na＝n2－n－5

0，则－8是该数列的()A.第5项B.第6项C.第7项D.非任何一项3.《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月

（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为A.16329B.16129C.8115D.80154.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于()A.-1B.1C.-2D.25.已知等比数列na的各项均为正数，其前n项和

为nS，若22a=，5646aaa+=，则5(a=)A.4B.10C.16D.326.李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一

次．已知5月1日李明分别去了这四家超市配送，那么整个.5月他不用去配送的天数是（）A.12B.13C.14D.157.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个

单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.32fB.322fC.1252fD.1272f8.已知等比数列na公比为q，其前n项和为nS，若3

S、9S、6S成等差数列，则3q等于（）A.1B.12−C.12−或1D.1−或129.等比数列{}na中，12a=，84a=，函数128()()()()fxxxaxaxa=−−−，则(0)f=A.62B.92C.122D.15210.设(

)fx是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数,xyR，都有()()()fxfyfxy=+，若112a=，()()nafnnN+=，则数列na的前n项和nS的取值范围是()A1,12B.1,22C.1[,2]2D.1[,1]2二、填空题（共5小题；共10分）

11.已知na是等差数列，若171,13aa==，则4a=_______.12.已知函数2()42fxxx=−+，且0()2fx=，那么0x的值为_____．13.nS是正项等比数列na的前n和，318a=，326S

=，则1a=______．公比q=______．14.将一个边长为6的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒.当方盒的容积.V取得最大值时，x的值为_________.15.小明用数

列{an}记录某地区2019年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak＝1，当第k天没下过雨时，记ak＝﹣1（1≤k≤31）；他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨

，方法为：当预报第k天有雨时，记bk＝1，当预报第k天没有雨时，记bk＝﹣1（1≤k≤31）；记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+…+a31b31＝25，那么该月气象台预报准确的总天数为_____；若a1b

1+a2b2+…+akbk＝m，则气象台预报准确的天数为_____（用m，k表示）.三、解答题16.已知等差数列na的前n项和为nS，且35a=−，424S=−．（1）求数列na通项公式；（2）求nS的最小值．17.已知在直三棱柱111ABCABC-中，1901BACABB

B===，，直线1BC与平面ABC成30的角．（1）求三棱锥11CABC−的体积；（2）求二面角1BBCA−−的余弦值．18.已知函数()3fxxaxb=++的图象是曲线C，直线1ykx=+与曲线C相切于点()1,3．（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx的递增

区间；（3）求函数()()23Fxfxx=−−在区间0,2上的最大值和最小值．19已知函数()lnfxxxa=−−．的的.（1）若()0fx，求a的取值范围；（2）证明：若()fx有两个零点1x，2x，

则121xx．20.已知椭圆2222:1(0)xyabab+=过点(2,0)A−，且2ab=.（1）求椭圆的方程；（2）设O为原点，过点(1,0)C的直线l与椭圆交于P，Q两点，且直线l与x轴不重合，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点.求证：||||OMON

为定值.21.约数，又称因数.它的定义如下：若整数a除以整数()0mm得到的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数．设正整数a共有k个正约数，即为1a，2a，L，1ka−，()12kkaaaa．（1）当4k=时，若正整数a的k个正约数

构成等比数列，请写出一个a的值；（2）当4k时，若21aa−，32aa−，L，1kkaa−−构成等比数列，求正整数a的所有可能值；（3）记12231kkAaaaaaa−=+++，求证：2Aa．