【文档说明】重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测（一）数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，790.682 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年上期高2024届11月检测（一）数学试题总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.1.如图，已知矩形U表示全集，A，B是U的两个子集，则阴影部分

表示不正确的为（）A.()UABðB.()UABðC.()BABðD.()ABAð2.已知111iiz=−+，则z=（）.A.2B.22C.2D.13.“π4x”是“tan1x”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列n

a满足()224Rnaknnk=+−，若1nnaa+，则实数k的取值范围是（）A.(,1−−B.(),1−−C.2,3−−D.2,3−−5.如图，在三棱锥−PABC中，PA⊥平面ABC

，ABAC⊥，且3PDDC=，则BD在AC方向上的投影向量为（）A.34AC−B.23AC−C.34ACD.23AC6.某同学进行一项投篮测试，若该同学连续三次投篮成功，则通过测试；若出现连续两次失败，则不通过测试.已知该同学每

次投篮成功率为23，则该同学通过测试的概率为（）A.23B.1627C.2542D.32517.已知1F，2F分别为双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点，点()11,Axy为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点B，若

121cos2FAF=，且122FBBF=，则双曲线C的离心率为（）A.22B.5C.2D.38.实数,,abc分别满足2023e,20232024,20222023bac===，则,,abc的大小关

系为（）AabcB.cabC.acbD.bac二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.9.已知变量x，y之间的经验回归方程为ˆ110.5yx=−，且变量x，y的数据如图所示，则下列说法正确的是（）x2

35911y121073A.该回归直线必过()6,8B.变量x，y之间呈正相关关系C.当7x=时，变量y的值一定等于7.5D.相应于()11,3的残差估计值为2.5−10.函数()sin(0)fxx=在区间ππ22−，上单调函数，且图象关于直线2π

3x=对称，则（）A.将函数()fx的图象向右平移2π3个单位长度，所得图象关于y轴对称B.函数()fx在π2π，上单调递减的.为C.若函数()fx在区间14π(,)9a上没有最小值，则实数a的取值范围是2π14π(,)99−D.若函数()

fx在区间14π(,)9a上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是4π(,0)3−11.为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化，某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下：如图所示，将杨辉三角第p行第q个数记为()*,,pqapqN，并从左腰上的各

数出发，引一组平行的斜线，记第n条斜线上所有数字之和为()1231,2nSSSS===，入场码由两段数字组成，前段的数字是444,110iiia−=的值，后段的数字是202120231iiSS=−的值，则（）A.2023,22023a=B.444,1101331iiia−==C

.934S=D.该景点入场码为1331112.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，定点(),4Ma和动点A，B都在抛物线C上，且MOF△（其中O为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（）A.抛物线的标准方程为28yx=

B.设点R是线段AF的中点，则点R的轨迹方程为2934yx=−C.若3AFFB=（点A在第一象限），则直线AB的倾斜角为π3D.若弦AB的中点N的横坐标2，则AB弦长的最大值为7三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC中，()()()sinsinsin

sinacACbAB+−=−，则C=______.14.已知0ab，当1422ababab+++−+取得最小值时，则ba的值为_______________．15.云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了

三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为______.16.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的右焦点是F，直线

ykx=交椭圆于,AB两点﹐直线AF与椭圆的另一个交点为C，若12OAAFOFCF==，则椭圆的离心率为____________．四、解答题：共70分.17.在数列na中，11a=−，nS是na的前n项和，且数列nSn是公差为12的等差数列．

（1）求na的通项公式；（2）设23nanbn+=，求数列nb的前n项和nT．18.在平面四边形ABCD中，ππ,,2.32ABCADCBC===（1）若3ABCB=，求AC；（2）若π23,,3ADACBACD

==+求tanACD.19.如图，四棱台ABCDEFGH−中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，24EGAC==，上、下底面中心的连线NM垂直于上、下底面，且NM与侧面所成角的正切值为22．

（1）求点A到平面MHG的距离；（2）求二面角EHMG−−的余弦值．20.某校20名学生的数学成绩(1,2,,20)ixi=和知识竞赛成绩(1,2,,20)iyi=如下表：学生编号i12345678910数学成绩ix100999693908885

838077知识竞赛成绩iy29016022020065709010060270学生编号i11121314151617181920数学成绩ix75747270686660503935知识竞赛成绩iy4535405025302015105计算可得数学成绩的平均值是75x=，知识竞赛成绩的平均

值是90y=，并且()20216464iixx=−=，()2021149450iiyy=−=，()()20121650iiixxyy=−−=．（1）求这组学生数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）．（2）设*NN，变量x和变量y

的一组样本数据为(),|1,2,,iixyiN=，其中(1,2,,)ixiN=两两不相同，(1,2,,)iyiN=两两不相同．记ix在,2|1,,nxnN=中的排名是第iR位，iy在,2|1,,nynN=中的排名是第iS位，1,2,,iN=．定义变量x和变量y

的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量x的排名和变量y的排名的样本相关系数．（i）记iiidRS=−，1,2,,iN=．证明：()221611NiidNN==−−．（ii）用（i）的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”（精确到0.01）．（3）比较

（1）和（2）（ii）的计算结果，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势．注：参考公式与参考数据．()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−；21(1)(21)6nknnnk=++=；646414945031000．21.动圆C与圆M

：221(2)2xy++=外切，与圆N：2249(2)2xy−+=内切.（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；（2）直线l：(1)(0)ykxk=−与C相交于,AB两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点的Q，直线OP的斜率为k（O为坐标原点），若||||||||APQBPBAQ=，判断

kk是否为定值？并说明理由.22.设122(ln2)0,()e,()2xxaxafxxgxxax−+=++=+．（1）当1a=时，求()fx在[1,0]−上最大值：（2）若()()afxgxx对任意,()0x+恒成立，求a的取值范围．的获得更多资源请扫码加入享学资

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