【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三上学期第一次诊断性检测数学.docx，共(7)页，495.808 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司数学试卷第1页共7页2023CEE-01数学重庆缙云教育联盟2023年高考第一次诊断性检测数学试卷考生须知：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集1,2,3,4,5U=，集合1,2,3A=，2,4

B=，则()UAB=ð（）A．1,3B．1,3,5C．1,2,3,5D．1,2,3,4,52．已知复数z满足32i1iz+=−，则z的虚部为（）A．12B．52C．1i2D．52i3．正方形ABCD的边长为1，则|2|ABAD+=（）A．

1B．3C．3D．54．函数()ln26fxxx=+−的零点所在的区间是（）A．()0,1B．()1,2C．()2,3D．()3,45．双曲线()222210,0xyabab−=的右焦点恰是抛物线()220ypxp=的焦点F，双曲线与抛物线在第一象限交于

点()2,Am，若5AF=，则双曲线的方程为（）A．22163xy−=B．2218xy−=C．22136xy−=D．2218yx−=6．设,xyR，且01xy，则（）A．22xyB．tantanxyC．

42xyD．1(2)xyyx+−7．英国数学家布鲁克泰勒(BrookTaylor，1685.81731.11)−以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒学科网（北京）股份有限公司数学试卷第2页共7页公式，我们可知：如果函数()fx在包含0x的某个开区间(,)ab上具

有()1n+阶导数，那么对于(),xab，有()20000000()()()()()()()()()0!1!2!!nnnfxfxfxfxfxxxxxxxRxn=+−+−++−+，其中，(1)(1

)0()()()(1)!nnnfRxxxn++=−+（此处介于0x和x之间）.若取00x=，则()2(0)(0)(0)(0)()()()()()0!1!2!!nnnfffffxxxxRxn=+++++，其中，(1)(1)()()()(1)!n

nnfRxxn++=+（此处介于0和x之间）称作拉格朗日余项.此时称该式为函数()fx在0x=处的n阶泰勒公式，也称作()fx的n阶麦克劳林公式.于是，我们可得111ee11!2!!(1)!nn=++++++（此处

介于0和1之间）.若用3(1)!n+近似的表示e的泰勒公式的拉格朗日余项e()(1)!nRxn=+，当()nRx不超过12500时，正整数n的最小值是（）A．5B．6C．7D．88．设函数()fx的定义域为R，且()1fx−是奇函数，当02x时，()

241fxxx=−+；当2x时，()421xfx−=+．当k变化时，方程()10fxkx−−=的所有根从小到大记为12,,,nxxx，则()()()12nfxfxfx+++取值的集合为（）A．1,3B．1,3,5C．1,3,5,7D．

1,3,5,7,9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．函数()()()1252xxfxxx−=−，且

()()()()fafbfcabc==，则（）A．()fx的值域为)0,+B．不等式()1fx的解集为(,0−C．2ab+=D．)6,7abc++10．为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据()()()1122,,,,,

,nnxyxyxy进行分析，其中ix表示减重质量（单位：千克），iy表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），1,2,,in=，由此得到的线性回归方程为ˆˆˆˆ(0)ybxab=+.下列说法正确的是（）A．ˆa的值一定为0B．ˆb越大，减重对降低油耗的作用

越大C．残差的平方和越小，回归效果越好D．至少有一个数据点在回归直线上学科网（北京）股份有限公司数学试卷第3页共7页11．已知1，1a，2a，…，na，2为等差数列，记12nnSaaa=+++，12nnTaaa=L，则（）A．nSn为常数B．nnT为常数C．nS随着n

的增大而增大D．nT随着n的增大而增大12．在三棱锥−PABC中，已知PA⊥底面ABC，ABBCEF⊥,、分别是线段PBPC、上的动点.则下列说法正确的是（）A．当AEPB⊥时，AEPC⊥B．当AFPC⊥时，AE

F△一定为直角三角形C．当//EFBC时，平面AEF⊥平面PABD．当PC⊥平面AEF时，平面AEF与平面PAB不可能垂直三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数()()ln211fxxx=++−的图象在点()()0,0f处的切线方程是______．14．若sin2co

s=，则22cossincossin+−=________．15．2023年重庆市某旅行社拟推出主题为“新时代，新征程，新重庆”的主题旅游路线，这些旅游线路中包含红岩革命纪念馆、渣滓洞、白公馆、大轰炸惨案遗址、周公馆等5个传统红色旅游景区，还有洪崖洞、李子坝、解

放碑、大足石刻、磁器口、天坑地缝、巫山小三峡等7个展现重庆人文山水奇妙魔幻景色的景区.为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则至少含有1个传统红色旅游景区的选法有______种.16．平面直角坐标系中，点()3,3A−、()3,3B−−、()23,0C，动点P在AB

C的内切圆上，则12PCPA−的最小值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”

）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内

部图纸设计如图2所示，小圆直径为1，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设OAB=，五个正方形的面积和为S．学科网（北京）股份有限公司数学试卷第4页共7页(1)求面积S关于的

函数表达式；(2)求面积S最小值．18．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，线段DB的中点为F，点G在棱CD上，且满足2CGGD=.(1)若E为棱1CC的中点，求证：1EFBC⊥；(2)求直线1AF与1CG所成角的余弦值.学科网（北京）股份有限公司数学试卷第5页

共7页19．截至2020年末，某城市普通汽车（除新能源汽车外）保有量为300万辆.若此后该市每年新增普通汽车8万辆，而报废旧车转购新能源汽车的约为上年末普通汽车保有量的10%，其它情况视为不计.(1)设从2020年起该市每年末普通汽车的保有量构成数列{}na，试写出na与1na+的一个递推公式，

并求2023年末该市普通汽车的保有量（精确到整数）；(2)根据（1）中na与1na+的递推公式，证明数列{80}na−是等比数列，并求从哪一年起，该市普通汽车的保有量首次少于150万辆？（参考数据：90.90.39，1

00.90.35，110.90.31，120.90.28）20．小明将四件物品1234,,,AAAA摆放在一起，然后让小狗不放回地去依次取1234,,,AAAA这四件物品，若当次小狗取的物品和小明给的指令一致，则给小狗记1分，若

不一致则记0分．如小狗取得物品的顺序为3214,,,AAAA，则小狗得2分．显然小狗最低得0分，最高得4分．假设小狗是随机地取物品，设它的得分为X．(1)求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后，再让小狗取物品

，当小狗连续两次得分都大于2分时，小明认为自已的训练是卓有成效的．请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理．学科网（北京）股份有限公司数学试卷第6页共7页21．若椭圆C的对称轴为坐标轴，长轴长是短轴长的2倍，一个焦点是()13,0F−

，直线l：12x=，P是l上的一点，射线OP交椭圆C于点R，其中O为坐标原点，又点Q在射线OP上，且满足OQOROROP=．(1)求椭圆C的标准方程；(2)当P点在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程．22．已知函数(

)sinfxxx=.(1)若0x是函数()fx的极值点0x，证明：()4200201xfxx=+；(2)证明：对于*Nn，存在()fx的极值点1x，2x满足221222114124nxxn+−−

+−ππππ.学科网（北京）股份有限公司数学试卷第7页共7页