【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三上学期第一次诊断性检测数学答案.docx，共(9)页，808.387 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司数学答案第1页共9页2023CEE-01数学重庆缙云教育联盟2023年高考第一次诊断性检测数学参考答案及评分标准1-8CBDCDDCC【7题解析】由条件有()311!2500n+，即()1!7500n+，

因为7!765432150407500==8!87!403207500==，所以n的最小值为7.故选：C.【8题解析】()1fx−为奇函数，()fx\图像关于点()0,1对称，由()10fxkx−−=得：()1fxkx=+，则方程的根即为()fx与直线1ykx=+的交点，作出

()fx图像如图所示，①当5120k−−，即2k时，如图中11ykx=+所示时，()fx与直线1ykx=+有5个交点125,,,xxx，()fx与1ykx=+均关于()0,1对称，()()()()125505fxfxfxf+++==；②当31512020k−−−−，即12

k时，如图中21ykx=+所示时，()fx与直线1ykx=+有7个交点127,,,xxx，()fx与1ykx=+均关于()0,1对称，()()()()127707fxfxfxf+++==；③当21314020k−−−−，即114k时，如图中31yk

x=+所示时，()fx与直线1ykx=+有5个交点125,,,xxx，学科网（北京）股份有限公司数学答案第2页共9页()fx与1ykx=+均关于()0,1对称，()()()()125505fxfxfxf++

+==；④当211404k−==−时，如图中41ykx=+所示时，()fx与直线1ykx=+有3个交点123,,xxx，()fx与1ykx=+均关于()0,1对称，()()()()123303fxfxfxf++==；⑤当2140k−−，即14k时，如图中51y

kx=+和61ykx=+所示时，()fx与直线1ykx=+有且仅有一个交点()0,1，()11fx=.综上所述：()()()12nfxfxfx+++取值的集合为1,3,5,7.故选：C.9.CD10.BC11.AC

D12.ACD【11题解析】由于1，1a，2a，…，na，2为等差数列，所以()()12121223123322nnnSaaaaaann=++++++++=++−=−=，对于A，32nSn=，所以A正确，对于C，32nSn=，nS

随着n的增大而增大，故正确，对于B,1，1a，2a，…，na，2,公差为11dn=+,所以1223121,,,1111nannnnnnnnana+++++====++++，因此()()()()1223212342111111nnnnnnnnnnTaaannnn

n+++++++===+++++，()()()()()()()2321232111nnnnnnnnnnnTnn++++++==++不为常数，故B错误，对于D,()()()()()()()()1123213423,12nnnnnnnnnnTTnn++++

++++==++,所以()()()()()()()()()()()()()()()()()1111134231222312231232122222nnnnnnnnnnnnnnnnnTTnnnnnnnn++++++++++++++===++++++++，令()()1ln1,01

fxxxx=−−，则()221110,xfxxxx−=−=在01x恒成立，所以()()10fxf=，即1ln1xx−，(10x）,因此()()1112ln1ln111221

nnnnnnnnn++++=++−=−+++，所以111e2nnn+−++,进而()()()()()()()()()()1111223122322322346e12e2323622nnnnnnnnnT

nTnnnnnn+−++++++++===++++++，所以1nnTT+，故nT随着n的增大而增大，D正确，故选：ACD【12题解析】对A选项，PA⊥底面ABC，且BC平面ABC，PABC⊥,ABBC⊥，PAABA=，学科网（北京）股份有限公司数学答案第3页共9页且,PAA

B平面PAB，BC⊥平面PAB,AE平面PAB，BCAE⊥，AEPB⊥，BCPBB=，且,BCPB平面BCP，AE⊥平面BCP，PC平面BCP，AEPC⊥，故A正确，对B选项，当AFPC⊥时,无法得出AE

F△一定为直角三角形，例如E点取点,BABF不是直角三角形，若90AFB=，则BFAF⊥，又AFPC⊥，BFPCF=，,BFPC平面BCP，则AF⊥平面BCP，BC平面BCP，则AFBC⊥，而PABC⊥，AFPAA=，,AFPA平面ACP，则BC⊥平面ACP，AC平面ACP，则B

CAC⊥，显然不成立，故此时90AFB，若90BAF=，则AFAB⊥，APAB⊥，AFAPA=，,AFAP平面ACP,AB⊥平面ACP，AC平面ACP，ABAC⊥，显然不成立，故此时90BAF，若

90ABF=，则BFBA⊥，而CBBA⊥，,BFCB平面BCP，BFCBB=，所以BA⊥平面BCP，BP平面BCP，BABP⊥，显然不成立，故90ABF，故B错误，对C选项，由A选项证得BC⊥平

面PAB，//EFBCQ，EF⊥平面PAB，EF平面AEF，平面AEF⊥平面PAB，故C正确，对D选项，在平面PAB内，过点P作AE的垂线，垂足为G，假设平面AEF⊥平面PAB，平面AEF平面PABAE=，PGAE⊥，且PG平面PAB，P

G⊥平面AEF，而若此时PC⊥平面AEF，这与过平面外一点作平面的垂线有且只有一条矛盾，故当PC⊥平面AEF时,平面AEF与平面PAB不可能垂直，故D正确，故选：ACD.13．310xy−−=14．15−15．18516.372−【15题解析】由题得从上述12个景

区中选3个景区，共有312220C=个结果，由题得从上述12个景区中选学科网（北京）股份有限公司数学答案第4页共9页3个景区，全部不是传统红色旅游景区的选法有3735C=，所以至少含有1个传统红色旅游景区的选法有220-35=185种.故答案为：185【16题

解析】由两点间的距离公式可知6ABBCAC===，则ABC是边长为6的等边三角形，设ABC的内切圆的半径为r，则23161842ABCSr==△，解得3r=，因为点A、B关于x轴对称，所以，ABC的内切圆圆心在x轴上，易知直线AB的方程为

3x=−，原点O到直线AB的距离为3，所以，ABC的内切圆为圆22:3Oxy+=，设点(),Pxy，()22222223431244334PCxyxyxxxy=−+=+−+=−++()22223234222xyxyPE=−+=−+=，其中点3,02E，所以，

22133733222PCPAPEPAAE−=−−=−−−+=−，当且仅当点P为射线AE与圆O的交点时，等号成立，故12PCPA−的最小值为372−.故答案为：372−.17．(1)解：由图可知，小正方形的边长为sin，且sinAB=，

大正方形的边长为12cossincos2sin2−=−，所以，()22224sincos2sin8sincos4sincosS=+−=+−1cos21cos29782sin22sin2cos22222−+=

+−=−−，………………………………………………3分因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长，所以sincos2sin−，可得1tan3，设00,2且满足01tan3=，所以，97c

os22sin222S=−−，()00,，锐角0满足01tan3=.……………………………………5分学科网（北京）股份有限公司数学答案第5页共9页(2)解：()979652sin2cos2sin22222S=−+=−+，锐角满足

7tan4=，因为00,2，则022++，00202tan3tan21tan4==−且()020,，则020,2，因为()000tan2tantan2801tan2tan++==−−，且()02

0,+，所以，02,2+，所以min9652S−=，此时()sin21+=，则22+=，因此，面积S的最小值为9652−．………10分18．（1）如图，以D为原点，DA，DC，1DD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，……

……………………2分则()0,2,1E，()12,2,2B，()0,2,0C，()1,1,0F.因为()1,1,1EF=−−，()12,0,2BC=−−，所以()()11,1,12,0,22020EFBC=−−−−=−++=.所以1EFBC⊥，故1EFBC⊥.………………………4分（2）由（

1）中的坐标系及题意可知()12,0,2A，()10,2,2C，()1,1,0F，20,,03G.………………5分因为()11,1,2AF=−−，140,,23CG=−−.所以()1

14481,1,20,,24333AFCG=−−−−=−+=，…………………………………………………8分又16AF=，12133CG=，所以11111182783cos,3921363AFCGAFCGAFCG===

，故直线1AF与1CG所成角的余弦值为27839.…………………………………………………………12分19．（1）1300a=，10.98nnaa+=+，故20.93008278a=+=，30.92788258a=+，学科网（北京）股份有限公司数学答案第6页共9页所以

2023年末该市普通汽车的保有量40.92588240a=+（万辆）.……………………………………4分（2）10.98nnaa+=+得1800.9(80)nnaa+−=−，而180220a−=，故80na−是首项为220，公比为0.9的等

比数列，…………………………………………………………6分所以1802200.9nna−−=，即12200.980nna−=+，…………………………………………………………8分解12200.980150nna

−=+得1770.9,0.310.352222n−，求得12n，………………………………11分即从2031年末开始，该市普通汽车的保有量首次少于150万辆.…………………………………………12分20．（1）X可能的取值为0，1，2，4（显然，若小狗取对了三件物品，则第四

件物品也一定是取对的，故X不可能为3．）………………………………………………………………………………………………1分24444411C1(4),(2)A24A4PXPX======，1444C211113(1),(0)1

A324438PXPX=====−−−=．…………………………………………………………4分故分布列为：X0124P381314124…………………………………6分3111()0124183424EX=+++=．………………………………………

……………………………8分（2）小狗连续两次得分都大于2分，即小狗每一次都得四分．若小狗取物品都是随机的，那么连续两次得4分的概率仅为2110.001724576=，这个概率非常小，所以小明认为小狗

取物品应该不是随机的，是他对小狗的训练起了作用，这个认为是合理的．………………………………………………………………12分21．（1）解：设椭圆的标准方程为22221xyab+=()0ab，由题意可得22223abcabc=

=−=，解得23a=，3b=，……………………………………………………4分所以椭圆的标准方程为221123xy+=；……………………………………………………………………5分学科网（北京）股份有限公司数学答案第7页共9页（2）解：设点P，O，R的坐

标分别为()12,py，(),xy，(),RRxy，由题设知0Rx，0x，由点R在椭圆上及点O，Q，R共线，得方程组22112RRpRxyxyyxx+==，解得2222124Rxxxy=+①，2222124Ryy

xy=+②，……………………………………7分由点O、Q、P共线，得12Pyyx=，即12pyyx=③，……………………………………………………8分因为OQOROROP=，所以2OQOPOR=，则()222222212pRRxyyxy++=+，…………………………………………10分将①

、②、③式代入上式，整理得点Q的轨迹方程为2211424xy−+=()0x．……………………………………………………12分22．（1）函数()fx在定义域R上可导，()sincosfxxxx=

+①…………………………………………1分令()0fx=，得sincos0xxx+=．…………………………………………………………………………2分显然，对于满足上述方程的x有cos0x，上述方程化简为

tanxx=−．此方程一定有解．()fx的极值点0x一定满足00tanxx=−．由222222sintansinsincos1tanxxxxxx==++，得220020tansin1tanxxx=+．因此，242222000000220

0tan[()]sin1tan1xxfxxxxxx==++=．…………………………………………………………5分（2）设()tangxxx=+，πππ,π22xkk−++，Zk，则()2110cosgxx=+，……………………6分

所以()gx在πππ,π22xkk−++，Zk，上单调递增，由于()gx为奇函数，所以不妨设120xx，其中()()120gxgx==，且12,xx为相邻的两个零点，即1ππππ22nxn−++，2π3ππ+π22nxn+，N

n，……………………………………………………8分()()()()()1111112πtanππtanπ=ππgxxxxxgxgx+=+++=+++=，由于()gx在π3ππ,π22xnn+

+，Nn，上单调递增，学科网（北京）股份有限公司数学答案第8页共9页所以12ππ3ππ+π22xnxn++，Nn因此210πxx−，212121122112(tantan)(1tantan)tan()(1)tan()

0xxxxxxxxxxxx−=−−=+−=+−．所以12tan()0xx−，因此21tan()0xx−，故21ππ2xx−，…………………………………………10分由于当π02x时，令2221sintan,10coscosxyxxyxx=−=−=，所以tanyx

x=−在π02x单调递增，所以当π02x时，tanxx，由于12ππ02xx+−()()121212tantanππxxxxxx−=+−+−，则()()2121122112212112(1)tan()(1)ππ(1)(1)xxxxxxxxxxxxxxxx−=

+−++−=+++−，所以()122112π12xxxxxx+−+，记()11122xhxxx+==−++在()2,−+单调递增，由于1ππ2nx−+，2ππ2nx+，Nn，所以22121π4xxn−，所以2221221141

24nxxn+−−+−πππ综上，221222114124nxxn+−−+−ππππ．………………………………………………………………12分学科网（北京）股份有限公司数学答

案第9页共9页