【文档说明】宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题 含解析 .docx，共(22)页，2.475 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ec3852d37c3c79797163aed0b9f7cbc4.html

以下为本文档部分文字说明：

石嘴山三中2022届高三年级第三次模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事

项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚

.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上.）1.若复数z满足()20222iiz−=，则z=（）A.21i55−+B.21i55−−C.21i33−−D.21i33−+【答案】B【解析】【分析】根据i的幂

运算的周期性、复数的除法运算法则计算可得结果.【详解】由()20222iiz−=得：()()20222ii12i21i2i2i2i2i2i55z+===−=−=−−−−−−+.故选：B.2.设全集*5U

xNx=，集合1,2M=，2,3,4N=，则图中阴影部分表示的集合是（）A.2B.3,4C.2,3D.2,3,4【答案】B【解析】【分析】由Venn图中阴影部分可知对应集合为N()UMð，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由

Venn图中阴影部分可知对应集合为N()UMð全集*{|5}{1UxNx==，2，3，4，5}，集合{1M=，2}，{2N=，3，4}，UMð=3,4,5，N()UMð=3,4．故选：B．3.已知命题0:(0,)px+，001xax+，若p为假命题

，则a的取值范围为（）A.(1,)+B.(2,)+C.(,1]−D.(,2]−【答案】D【解析】【分析】求得p，结合基本不等式求得a的取值范围.【详解】依题意可知()1:0,,pxxax++，为真命题，由于1122,1xxxx

x+==时等号成立，所以2a故选：D4.偶函数()fx的定义域为R，当(),0x−时，()fx是增函数，则()f−、()2f、()3f的大小关系是（）A.()()()23fff−B.()()()32fff−C.()()()23fff−D

.()()()32fff−【答案】D.【解析】【分析】分析出函数()fx在()0,+上的单调性，可得出()()ff−=，比较()f、()2f、()3f的大小关系，即可得出结论.【详解】因为函数()fx是偶函数且在(),0−上为

增函数，故函数()fx在()0,+上为减函数，所以，()()()()32ffff−=，故选：D．5.已知角a的终边在第三象限，且tan2=，则sincos−=（）A.1−B.1C.55−D.55【答案】C【解析】【分析】由同角之间的公式可求得sin,cos，进而得解.

【详解】由角a的终边在第三象限，则sin0,cos0由题设知22sin2cossincos1=+=，解得5cos5=−，25sin5=−所以2555sincos555−=−+=−故选：

C6.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是A.18−B.4C.14−D.与a的值有关联【答案】C【解析】【详解

】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为222()214aaa−=−．考点：几何概型，圆的面积公式．7.双曲线22122:1(0,0)xyCabab−=的焦距是4，其渐近线与圆222:(2)1Cxy++=相切，则双曲线1C的方程为（）A

.22115xy−=B.22162xy−=C.22126xy−=D.2213xy−=【答案】D【解析】【分析】由题意可得24c=，由双曲线的渐近线与圆222:(2)1Cxy++=相切可得2221bab−=+，再结合222cab=+可求

出,ab，从而可求出双曲线方程【详解】由题意可得24c=，得2c=，因为双曲线22122:1(0,0)xyCabab−=渐近线0bxay=与圆222:(2)1Cxy++=相切，所以2221bab−=+，得1b=，所以2223acb=−=，所以双曲线的方

程为2213xy−=，故选：D.8.下列说法错误．．的是（）A.由函数1yxx−=+的性质猜想函数1yxx−=−的性质是类比推理B.由ln10，ln21，ln32…猜想()ln1N*nnn−是归纳推理C.由锐角x满足s

inxx及0122，推出sin1212是合情推理D.“因为()coscosxx−=恒成立，所以函数cosyx=是偶函数”是省略大前提的三段论的【答案】C【解析】【分析】根据类比推理、归纳推理、合情推理、演绎推理的概念判断.【详解】A中两个函数形式相似，因此可以

根据前者的性质猜测后者的性质，是类比推理，A正确；B中，由特殊到一般的猜想推理，是归纳推理，B正确；C中是三段论的演绎推理，不属于合情推理，C错；D中，省略了大前提：函数()fx满足()()fxfx−=恒成立，则()fx是偶函数，D正确.故选：C.9.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB

＝AC＝1，AA1＝4，AB⊥AC，M为BB1的中点，点N在棱CC1上，CN＝3NC1，则异面直线A1N与CM所成角的正切值为（）A.12B.32C.13D.33【答案】D【解析】【分析】在棱AA1上取一点D，使得AD＝1，连结CD，DM，则CD＝DM＝2，6CM=，CD∥A1

N，所以∠DCM即为A1N与CM所成的角，运用解三角形的知识求解可得选项．【详解】解：在棱AA1上取一点D，使得AD＝1，连结CD，DM，则CD＝DM＝2，6CM=，CD∥A1N，所以∠DCM即为A1N与CM所

成的角，取CM的中点E，连结DE，所以2262(2)22DE=−=，故232tan362DEDCMCE===，所以异面直线A1N与CM所成角的正切值为33．故选：D．【点睛】思路点睛

：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线

所成的角的取值范围是0,2，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．10.已知数列na的前n项之和241nSnn=−+，则1210aaa+++的值为()A.61B.65C.67D.

68【答案】C【解析】【分析】首先运用1,11,2SnnnnaSSn=−=−求出通项na，判断正负情况，再运用1022SS−即可得到答案．【详解】当1n=时，112Sa==−，当2n时，()()(22141[1)41125nnna

SSnnnnn−=−=−+−−−−+=−，故2,125,2nnann−==−，据通项公式得1234100aaaaa1210aaa+++()()123410aaaaa=−+++++1022SS=−()2104101221=−+−−−67=．故选C．【点睛】本

题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意1n=的情况，是一道基础题．11.设椭圆C：()222210xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，点()()0,0Ettb.已知动点P在椭圆上，且点P，E，2F不共线，若2PEF的周长的最小值为3

b，则椭圆C的离心率为A.32B.22C.12D.53【答案】D【解析】【分析】当P，E，1F共线时，此时2PEF的周长的最小，即可得到23ab=，再根据离心率公式计算即可．【详解】解：2PEF的周长为2221

||||||||||||PEPFEFPEPFEF++=++，当P，E，1F共线时，此时周长最小，2121||||||||||23PEPFEFPFPFab++=+==，22249()aac=−，2259ac=53cea==，故选：D．【点睛】本题考查了椭圆的简单性质和离心率，考查了运算

能力和转化能力，属于中档题，12.若关于x的不等式()ln1exaxxxa++R恒成立，则a的取值范围是()A.(,0−B.1,e−C.(,1−D.(,e−【答案】C【解析】【分析】不等式参变分离，构造新函数，利用导数求新函数的单调性和最小值即可.【详

解】ln1exaxxx++e1ln,0xxxaxx−−，令()e1lnxgxxxx=−−−，x＞0，()()()111ee1e11exxxxxgxxxxxxx+=+−−=+−=+−令()1e,0xhxxx=−∵1e202h=−，()1e10h=−，h(x)在

(0，＋∞)上单调递增，∴在(0，＋∞)存在唯一的01,12x，使得()00hx=，即001exx=，00lnxx=−，∴当00xx时，()0hx，()0gx，()gx单调递减，当0xx，()0hx，(

)0gx，()gx单调递增，∴()()0000000001e1ln10xgxgxxxxxxxx=−−−=−+−=…，即()0e1ln0xgxxxx−−厖，即e1ln1xxxx−−…，1.a故选：C.【点睛】本题关键是参变分离后构造()

e1lnxgxxxx=−−−，通过导数求其最小值，在求解过程中需要用到隐零点进行替换计算.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为_____.【答案】26【解析】【分析】

根据程序的循环逻辑写出执行步骤，并确定跳出循环时的输出结果.【详解】n=1，执行S=10033+−=2，n=2；n=2<4，执行S=21233+−=8，n=3；n=3<4，执行S=32833+−=26，n=4；n=4≥4，输出S=26.故答案为：26.14.

ABC中，5AB=，4AC=，3BC=，则AC在AB方向上的投影为_____.【答案】165【解析】【分析】由题知BCAC⊥，4cos5A=，再根据投影向量的定义求解即可.【详解】解：因为在ABC中，5AB=，4AC=，3BC=，所以222ABACBC=+，即BCAC⊥所以，

4cos5A=，所以AC在AB方向上的投影为416cos,455ABACAC==.故答案为：16515.数列na中，11a=，当2n时，12−=nnnaa，则数列na的通项公式为______．【答案】2222nnna+−=【解析】【分析】根据累加法求通

项公式即可.【详解】解：因为12−=nnnaa，2n所以12nnnaa−=，1122nnnaa−−−=，2232nnnaa−−−=，L，2212aa=累乘得：12212212312222nnnnnnnnnaaaaaaaa−−−−−−−=，*2,nnN，所以()()221222

122nnnnnaa+−+−==，*2,nnN．由于11a=，所以2222nnna+−=，*2,nnN．显然当1n=时，11a=满足2222nnna+−=，所以2222nnna+−=，*nN．故答案为：2222nnna+−=16.正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，B

C的中点，连接DE，DF，EF，将ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球半径R与内切球半径r的比值为____________.【答案】26【解析】【分析

】由三棱锥的外接球，即以OD，OE，OF为棱的长方体外接球求得其半径，设内切球球心为I，由13ODEFIODEIODFIOEFIDEFVVVVVSr−−−−−=+++=求得内切球的半径即可.【详解】在正方形ABCD中，AD⊥AE，CD⊥CF，BE⊥BF，折起后OD，OE，OF两两互

相垂直，故该三棱锥的外接球，即以OD，OE，OF为棱的长方体外接球.设正方形ABCD边长为2，则OD=2，OE=1，OF=1，故22226RODOEOF=++=，则62R=.设内切球球心为I，由1133ODEFOEFVSOD−==△，

表面积S=4，13ODEFIODEIODFIOEFIDEFVVVVVSr−−−−−=+++=，∴131344r==，则有26Rr=.故答案为：26.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据

要求作答.（一）必考题：共60分.17.电影《长津湖》让那些在冰雪里为国而争的战士和他们的故事，仿佛活在了我们眼前：让我们重回那段行军千里，只为保家卫国的峥嵘岁月：也让我们记住，今天的美好盛世，是那群最可爱的人历经何种困苦才夺来的.某校高三年级8个班共400人，其中男生240名，女生160名

，现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为A组，各班观影女生人数记为B组，得到如下茎叶图.（1）根据茎叶图完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关；观影人数没观影人数合计男生女生合计（2）若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取

5人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学采访，求参加采访的学生中有且只有一个男生的概率.参考数据：()20PKk0.050.0250.010.0050k3.8415.0246.6357.879()()()()()22

nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.【答案】（1）表格见解析，没有（2）0.6【解析】【分析】（1）根据茎叶图以及题中信息完善2×2列联表，计算2K的观测值，结合临界表可得出结论.（2）求出从5人中随机抽取2位同学采访的方法总

数，再求出参加采访的学生中有且只有一个男生的方法种数，由古典概率的公式代入即可求出答案.【小问1详解】解：列联表如下表所示：观影人数没观影人数合计男生16080240女生12040160合计280120400()224001604080120

3.1753.841240160280120K−=，所以没有95%的把握认为观看该影片与性别有关.【小问2详解】解：选出的女生人数为16052400=，记为1，2.选出的男生人数为24053400=，记为a，b，

c.则随机取抽取2位同学采访，所有可能的结果如下：12，1a，1b，1c，2a，2b，2c，ab，ac，bc,共10个.设事件A为参加采访的学生中有且只有一个男生，则()0.6PA=.18.在ABC中，2220bcabc+−+=.（1）求A的大小；（2）再从条件①、条件②、条件③这三

个条件中选报两个作为已知，使得ABC存在，求ABC的面积.条件①：1cos3B=；条件②：2sin2C=；条件③：3a=.【答案】（1）23（2）选②③，334S−=【解析】分析】（1）根据余弦定理直接可得解；（2）计算可得不能同时

选①，则只能选②③，由正弦定理可求边C，再由三角形内角和可得sinB，进而可得三角形面积；【小问1详解】由2220bcabc+−+=，根据余弦定理得2221cos22bcaAbc+−==−，所以23A=；【小问2详解】若选①，由1cos2A=−，1cos3B=，可知3s

in2A=，22sin3B=，所以()31122322sinsinsincoscossin023236CABABAB−=+=+=+−=，不成立，所以不能选①，只能选②③，由正弦定理可知sinsinacAC=，即322232

c==，又2sin2C=，所以2cos2C=，()321262sinsinsincoscossin22224BACACAC−=+=+=+−=，所以116233sin322244SacB−−===.【19.直角梯形ABCD中，//A

DBC，2A=，1AD=，2AB=，3BC=，将梯形沿中位线EF折起使AEBE⊥，并连接AB、DC得到多面体AEBDFC−，连接DE，BD，BF.（1）求证：DF⊥平面BED；（2）求E到平面BDF的距离.【答案】（1）证明见解析（2）63【解析】【分析】（1）过D作DMEF⊥

垂足为M，得到EB⊥平面AEFD，即可求解；（2）根据题意得EBDFDBEFVV−−=，求解计算即可.【小问1详解】因为1AD=，2EF=，3BC=，//ADEF，过D作DMEF⊥垂足为M，则2DF=，2DE=，2EF=，所

以DEDF⊥，因为EBAE⊥，EBEFAEEFE⊥=，，AE平面AEFD，EF平面AEFD，所以EB⊥平面AEFD，又有DFAEFD平面，所以DFEB⊥，又=DEEBE，DF⊥平面BED【小问2详解】设点E到平面BDF的距离为d，因为DMEF⊥，由（1）知

，EB⊥平面AEFD，因为DM平面AEFD，所以DMEB⊥，因为EF平面BEF，EB平面BEF，EBEFE=，所以DM⊥平面BEF，所以EBDFDBEFVV−−=，即ΔΔ1133DBEFBEFBDFEBDFVSDMSdV−−===由2BA=，得

3BD=，又2DF=，且由（1）知DF⊥平面BED，所以⊥DFDB，所以162BDFS△=，所以1612d=，即63d=，故E到平面BDF的距离为63.20.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在第一象限且为抛物线C上一点，点N（5，0）在点F右侧，且△

MNF恰为等边三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l：x＝ky+m与C交于A，B两点，∠AOB＝120°（其中O为坐标原点），求实数m的取值范围．【答案】（1）24yx=；（2）4(0,]3.【解析】【分

析】（1）利用已知条件，结合抛物线的定义，求解2p=，然后求解抛物线方程．（2）设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，结合余弦定理转化求解m的范围即可．【详解】解：（1）由题意知15(5)2224Mpp

x=+=+，||52pNF=−，由抛物线的定义可知||2MpMFx=+，则由||||NFMF=，得2p=，所以抛物线C的方程为24yx=．（2）设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，由24yxxkym==+，得24

40ykym−−=，216160km=+，则121244yykyym+==−，所以21212()242xxkyymkm+=++=+，222121244yyxxm==，因为120AOB=，所以12121212221212121122cos||||[4()16](4)(

4)xxyyxxyyOAOBAOBOAOBxxxxxxxxxx++===+++++222412||16816mmmmkm−==−+++，所以240mm−且2224(4)16816mmkm−=+++，所以220434048160mmm

k−+=，解得403m，即m的取值范围为4(0,]3．21.已知函数21()e(0)2xfxaxba=−+，函数()fx的图象在0x=处的切线方程为1yx=+．（1）当1a=时，求函数()fx在0,2上的最小值与最大值;（2）若函

数()fx有两个零点，求a的值．【答案】（1）最小值为1，最大值为2e2−；（2）2e2a=．【解析】【分析】（1）求出导函数()fx，写出切线方程，与已知方程比较可得b，结合1a=可确定函数在区间[1,2]上的单调性、最值．（2）21()e2xfxax=−

，由()0fx=解得22exax=，令22e()xhxx=，由导数得出()hx单调性，极值，函数的变化趋势后可得结论．【详解】（1）由题可知(0)1,()e,(0)1xfbfxaxf=+=−=，则函数()fx的图象在0x=处的切线方程为1ybx−

−=，即1yxb=++，由已知条件可得0b=，当1a=时，在[0,2]上，()e0xfxx=−，函数()fx在[0,2]上单调递增，从而函数()fx在[0,2]上最小值为(0)1f=，最大值为2(2)e2f=−．（2）由（1）知21()e2xfxax=−，由()0f

x=得22exax=，令22e()xhxx=，则32e(2)()xxhxx−=，0x或2x时，()0hx，02x时，()0hx，所以()hx在(,0)−和(2,)+上递增，在(0,2)上递减．()hx的极小值为2e(2)2h=，0x时，()0hx

，x→−时，()0hx→，所以22exax=要有两解，则2e2a=．所以2e2a=时，函数()fx有两个零点．【点睛】本题考查导数的几何意义，由导数求函数在区间上的最值，用导数研究函数的零点问题．难点是由导数研究函数的零点个数，解题方法是零点个数转化为方程解的个数，分离参数后

转化直线与函数图象交点个数，这只要导数确定函数的单调性、极值、函数的变化趋势等性质后可得．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22.已知直线

l的参数方程2312txty==+(t为参数)，曲线C的参数方程为2cos{sinxy=+=(为参数)．（1）若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为4,3，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点

Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值．【答案】（1）点P不在直线l上；（2）最小值为2312−，最大值为2332+．【解析】【分析】（1）将P的极坐标化为直角坐标，直线l的参数方程转化为普通方程，即可验证P与直线l的位置

关系；（2）根据参数方程设()2cos,sinQ+，结合点线距离公式知Q到直线l的距离为2sin23132d−++=，进而求最值.【详解】（1）将点4,3P化为直角坐标得

()2,23P，而直线l的普通方程为31yx=+，显然点P不满足直线l的方程，∴点P不在直线l上．（2）∵点Q在曲线C上，可设()2cos,sinQ+，点Q到直线l：31yx=+的距离为2sin231233cossin13231d−+++−+

==+，∴当sin13−=−时，min2312d−=；当sin13−=时，max2332d+=．故点Q到直线l的距离的最小值为2312−，最大值为2332+．【点睛】关键点点睛：极坐标、参数方程分别转化为直角坐标、普通方程，根据点否

满足直线方程判断点线位置关系，应用参数方程设点坐标，结合点线距离公式求最值.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()|1||||1|fxxxaa=−+++−的最小值为2，()()||,Rgxkxak=.（1）求a的取值范围；（2）若()()fxgx，求k的最大值.的是【答案】（1）1,

1−（2）2【解析】【分析】（1）结合绝对值不等式即可求出a的取值范围；（2）分类讨论写出()fx，结合(),()fxgx的图象求出k的最大值.【小问1详解】∵()()111xxaxxaa−++−−+=+∴()min11fxaa=++−即112aa++−=又()()11112

aaaa+−+−−=+，当且仅当11a−时，取等号故a的取值范围是1,1−【小问2详解】由（1）得()11fxxxaa=−+++−，当1x时，()112fxxxaax=−+++−=，当1ax−

时，()112fxxxaa=−+++−=，当xa−时，()()11221fxxxaaxa=−−−+−=−+−，∴()fx在(),a−−上单调递减，在()1,+上单调递增，()fx，()gx的图象如图所示，故k2，即k的最大值为2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

ngxue100.com