【文档说明】宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题 含解析 .docx，共(24)页，2.592 MB，由小赞的店铺上传

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石嘴山三中2022届高三年级第三次模拟理科数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.设全集10,2,3,5,0,3,5,9UnNnAB===，则()UAB=ð（）A.{2,6}B.{0,9}C.{1,9}D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交运算和补运

算求解即可.【详解】因为100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10UnNn==，{2,3,5}A=，则{0,1,4,6,7,8,9,10},{0,3,5,9}UAB==ð，故(){0,9}UAB=

ð．故选：B.2.复数z满足(1i)23iz−=−，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义、复数在复平面内对应点的特

征进行求解判断即可.【详解】()()()()23i1i23i22i3i351(1i)23ii1i1i1i222zz−+−+−+−=−====−−−+，所以51i22z=+，因此z在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A3.某班有100名学生，男

女人数不相等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法正确的是（）A.该班男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数.B.这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数.C.这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩

的标准差.D.这种抽样方法是分层抽样.【答案】C【解析】【分析】A.不能通过样本计算得到平均数准确值判断；B.利用中位数定义判断；C.由标准差公式计算判断；D.由分层抽样的定义判断.【详解】该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确值，所以A错；这5名男生成绩的中

位数是90，5名女生成绩的中位数93，所以B错；5名男生成绩的平均数为：9092948688905++++=，5名女生成绩的平均数为9393938888915++++=，这5名男生成绩的方差为()22

221242485+++=，女生的方差为()221233265+=，男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以C对；若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所

以D错.故选：C.4.已知tan2=，则ππsin2cos22sin(π)cos(π)a−+++−−的值为（）A.3B.-3C.53D.-1【答案】A【解析】【分析】结合同角三角函数的基本关系式、诱导

公式求得正确答案.【详解】原式cos2sin12tan143sincostan121−−−====−+−+−+.故选：A5.已知向量a，b，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形

的边长为1，则的()ab−R的最小值是（）A.2B.5C.455D.165【答案】C【解析】【分析】利用向量的几何意义，结合平面直角坐标系进行求解【详解】如图以向量ab，的起点为原点建立平面直角坐标系，设a的终点为A，b的终点为B，根据向量的几何意义可知()ab−R的最小值，表达是A点

到向量b的距离，即图中虚线段的长度，故可设向量b所在的直线方程为12yx=−，即20xy+=，点()2,1A，故22445==555d+=故选：C6.011()CCCnnnknkknnnnnnabaabCabb−−+=+++++叫做二项式定理

，取1ab==，可得二项式系数的和．执行如图所示的程序框图，如果输入8n=，则输出S=（）A.64B.128C.256D.512【答案】C【解析】【分析】模拟程序运行，确定程序功能可得结论．【详解】程序运行变量S值为01888882256SCCC=+++==．故选：C．7.已知

实数x，y满足2210xyxy+−…„…，若(0)zxaya=+的最大值为10，则a＝（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】先画出可行域，求出取得最值时的点坐标，代入目标函数，即得结果.【

详解】画出满足条件的可行域，如下图所示：目标函数(0)zxaya=+化为1yxza=−+，因为0a，当目标函数过点(2,4)A时取得最大值10，所以1024,2aa=+=.故选：B．【点睛】方法点睛：线性规划问题中求线性目标函数最值时，通常直接可行域，利用截距判断

最值；或者根据最值在边界交点处取得，逐一联立直线方程计算交点处的目标函数值，再比较大小即得最值.8.2022年春节期间，G市某天从8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数()()22cosfxx=+（0，0，8,16

x）的图像．下列说法正确的是（）A.8～13时这段时间温度逐渐升高B.8～16时最大温差不超过5°CC.8～16时0°C以下的时长恰为3小时D.16时温度为−2°C【答案】D【解析】【分析】由图像直接判断

A、B、C选项，求出解析式判断D选项即可.【详解】由图像可知：8～13时这段时间温度先下降再升高，A错误；8～16时最大温度22°C，最小温度22−°C，最大温差为42°C，B错误；8～16时0°C以下的时长超过3小时，C错误；24(1311)8T

=−==，4=，又过点()13,22，故22cos13224+=，解得34=，故()322cos44fxx=+，()31622cos16244f=+=−

，故16时温度为−2°C，D正确.故选：D.9.已知函数()lnfxx=，()eexxgx−=−，则图象如图的函数可能是()A.()()fxgx+B.()()fxgx−C.()()fxgxD.()

()fxgx【答案】D【解析】【分析】结合函数图像的奇偶性和单调性即可判断.【详解】由图可知，该函数为奇函数，()()fxgx+和()()fxgx−为非奇非偶函数，故A、B不符；当x＞0时，()()fxgx单调递增，与图像不符，故C不符；()()fxgx为奇

函数，当x→＋时，∵y＝ex的增长速度快于y＝lnx的增长速度，故()()fxgx＞0且单调递减，故图像应该在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符.故选：D.10.已知ABC中，3ABAC==，33BC=，现以BC为旋转轴旋转360得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表

面积为（）A.27B.272C.278D.274【答案】D【解析】【分析】如图作出旋转体的轴截面，由题意可得轴截面为边长为3的菱形，其中=120BAC，从而可求出内切球的半径，进而可求出其表面积【详解】如图所示，旋转体的轴截面为边长为3的菱

形，O为内切球的球心因为3ABAC==，33BC=，所以22299271cos22332ABACBCBACABAC+−+−===−，因为0180BAC，所以=120BAC，所以30ABCACB==，所以内切球的半径33sin3

0cos304rAC==，故23327444S==，故选：D.11.已知12FF，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123FPF=，记椭圆和双曲线的离心

率分别为12,ee，则221213ee+的值为A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【详解】试题分析：设椭圆方程为2222111xyab+=，双曲线方程为2222221xyab−=，因为焦点相同，所以222221122ababc−=+=，又122021201tan30t

an30fFFSbb==，所以22123bb=因此222222212122222221233()1344aacbcbceecccc++−+=+===故选：D考点：椭圆、双曲线离心率．12.已知ln4ln31,,54eabc===，则（）

A.abcB.bacC.c<a<bD.b<c<a【答案】B【解析】【分析】构造函数()ln1xfxx=+，进而证得ac，bc，然后结合函数lnyx=的单调性证得ab，从而可以得出结论.【详解】令()l

n1xfxx=+，则()()()()221111lln1n1xxxxxfxxx++−==++−，令()11lngxxx=+−，则()2110gxxx=−−，所以()gx在()0,+上单调递减，且()111ln0

geeee=+−=，()2222111ln10geeee=+−=−，由零点存在性定理可知，存在唯一的()20,xee，使得()00011ln0gxxx=+−=，即0001lnxxx+=，因此()00,xx时，()0fx

¢>，即()fx在()00,xx上单调递增，()0,xx+时，()0fx，即()fx在()0,xx+上单调递减，所以()fx在0xx=处取得极大值，同时也是最大值，()()00002max0001

ln111,11xxxfxfxxxxee+====++，因此()ln4145fe=，()ln3134fe=，即ac，bc，45ln4ln34ln45ln3ln4ln3542020−−−==，而函数lnyx=()0,+上单调递增，且4543，所以45ln4

ln3，故45ln4ln3020−，即ln4ln3054−，因此0ab−，所以ab，因此bac，故选：B.第II卷（非选择题）二、填空(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等比数列na的前n项和为nS，若212=a

a，且3S，1S，2S成等差数列，则4S=______【答案】10【解析】【分析】根据条件转化为关于1,aq方程，求得1,aq的值，再代入等比数列求和公式即可得到结果.【详解】在等比数列na中，由212=aa，得1

21aqa=，即1aq=，①又3S，1S，2S成等差数列，1322SSS=+，即21111222aaaqaq=++，②联立①②得：0(q=舍)或2q=−．所以12aq==−．则()()414121161013aqSq−−−===−.故答案为：10.14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分

别是a，b，c，若222sinsinsinsinsinBCABC+=+，且4ACAB→→=，△ABC的面积S为___________.在的【答案】23【解析】【分析】由正弦定理、余弦定理化简条件的3A=，代入向量数量积求得142bc=，从而代入面积

公式1sin2SbcA=求得结果.【详解】由正弦定理知，222bcabc+=+，由余弦定理知，2222cosbcabcAbc+−==则1cos2A=，3A=又1cos42ACABACABAbc→→→→===则三角形面积13sin42322SbcA===故答案

为：2315.已知点,,ABC在圆221xy+=上运动，且ABBC⊥，若点P的坐标为()2,0，则PAPBPC++的最大值为______.【答案】7【解析】【分析】由ABBC⊥可知AC为直径，从而2PAPCPO+=，可设()cos,sinB，则PAPBPC++就是关于

的三角函数式，利用1cosθ1-＃可求最大值．【详解】由ABBC⊥可知AC为直径，从而()24,0PAPCPO+==−，设()cos,sinB，则()cos2,sinPB=−，()2226cossin3712cosPAPB

PCPOPB++=+=−++=−，当2,kkZ=+时，PAPBPC++的最大值为7．填7【点睛】向量数量积或模长的计算中，注意向已知长度的向量或与已知的角的边有关的向量转化.同时注意寻找在向量变化的过程中确定的量，以便把动态的向量向这些确定的向量转化.16.

如图，在直棱柱1111ABCDABCD−中，各棱长均为2，3ABC=，则下列说法正确的是________（1）三棱锥1AABC−外接球的表面积为283（2）异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为12（3）当点M

在棱1BB上运动时，1MDMA+最小值为2523+（4）N是平面ABCD上一动点，若N到直线1AA与BC的距离相等，则N的轨迹为抛物线【答案】（1）（3）（4）【解析】【分析】利用正弦定理可求得ABC外接圆半径，从而确定三棱锥外接球半径22112RrAA=+，代入

球的表面积公式可确定（1）正确；根据11//ABCD可知所求角为1BCD，利用余弦定理可求得结果，知（2）错误；将四边形11AABB与11DDBB沿着棱1BB展开，可知所求距离之和的最小值即为1AD，由此可知（3）正确；根据1AAAN⊥可知NA为点N到直线

1AA的距离，由抛物线定义可知（4）正确.【详解】对于（1），2ABBC==，3ABC=，ABC是边长为2的正三角形，ABC的外接圆半径122323sin3r==三棱锥1AABC−外接球半径221

12123RrAA=+=，三棱锥1AABC−外接球表面积22843SR==，（1）正确；对于（2），连接1,CDBD，11//BCAD，11BCAD=，四边形11ABCD为平行四边形，11//ABCD

，异面直线1AB与1BC所成角即为直线1CD与1BC所成角，即1BCD，1122BCCD==，2222cos233BDBCCDBCCD=+−=，22211111881212422222BCCD

BDBCDBCCD+−+−===，即异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为14，（2）错误；对于（3），将四边形11AABB与11DDBB沿着棱1BB展开得四边形11AADD，则1MDMA+的最小值即为()22122232523AD=++=+，（3）正确；对于（4），1AA⊥平面AB

CD，AN平面ABCD，1AAAN⊥，则NA即为点N到直线1AA的距离，点N到直线1AA与BC的距离相等，点N到定点的距离与到定直线的距离相等，符合抛物线定义，则N的轨迹为抛物线，（4）正确.故答案为：（1）（3）（4）.【点睛】思

路点睛：本题考查立体几何中的外接球问题、异面直线所成角、最短距离、动点轨迹的求解问题；求解最短距离问题的基本思路是能够利用展开图，将问题转化为平面上两点连线距离的求解问题.三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作

答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩

”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x天到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）的数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第x天

12345人数y（单位：万人）4556646872（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若0.300.75r，则线性相关程度一般，若0.75r，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01

）（2）求参与预售人数y与预售的第x天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.参考数据：()()()55211460,66,466.78iiiiiyyxxyy==−=−−=，

附：相关系数()()()()()()()11222111ˆˆˆ,,nniiiiiinnniiiiiixxyyxxyyrbaybxxxxxyy=====−−−−===−−−−【答案】（1）具有较高的线性相关程

度（2）ˆ6.641.2yx=+，146.8万人【解析】【分析】（1）根据已知数据计算出相关系数r可得；（2）由已知数据求出回归方程的系数得回归方程，然后在回归方程中令16x=代入计算可得估计值．【小问1详解】由表中数据可得12345

45566468723,6155xy++++++++====，所以()52110iixx=−=又()()()55211460,66iiiiiyyxxyy==−=−−=所以()()()()12211660.970.751046niiinniiiixxyyrxxyy===−−==−−

所以该电商平台的第x天与到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）具有较高的线性相关程度即可用线性回归模型拟合人数y与天数x之间的关系.【小问2详解】由表中数据可得()()()12166ˆ6.610niiiniixxyybxx==−−===−则ˆˆ616.6341

.2aybx=−=−=所以ˆ6.641.2yx=+令16x=，可得ˆ6.61641.2146.8y=+=（万人）故预测2022年2月20日该电商平台的预售人数146.8万人18.如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PAAB⊥，6PA=，8AB=，10PD=，N

为PC的中点，F为棱BC上的一点.（1）证明：面PAF⊥面ABCD；（2）当F为BC中点时，求二面角ANFC−−余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）56161−.【解析】【分析】（1）要证明面PAF⊥面ABCD，只需证明PA⊥面ABCD即可；（2）以A为坐标原点，以AB，AD，AP分

别为x，y，z轴建系，分别计算出面ANF法向量1nur，面PBC的法向量2nuur，再利用公式计算即可.【详解】证明：（1）因为底面ABCD为正方形，所以8ADAB==又因为6PA=，10PD=，满足222PAADPD+=，所以PAAD⊥又PAAB⊥，AD面ABCD，AB面ABCD，AB

ADA=，所以PA⊥面ABCD.又因为PA面PAF，所以，面PAF⊥面ABCD.（2）由（1）知AB，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，以AB，AD，AP分别为x，y，z轴建系如图所示，则()0,0,0A，()0,0,6P，()8,0,0B,()8

,8,0C，()0,8,0D则()4,4,3N，()8,4,0F.所以()8,4,0AF=，()4,4,3AN=，()0,8,0BC=，()8,8,6PC=−，设面ANF法向量为()1111,,xnyz=，则由1100nAFnAN=

=得111118404430xyxyz+=++=，令11z=得134x=，132y=−，即133,,142n=−；同理，设面PBC的法向量为()2222,,nxyz=，则由2200nPCnBC==得2222886080xyzy+−=

=，令24z=得23x=，20y=，即()23,0,4n=，所以12122212222330145614cos,613313442nnnnnn++===+−++，设二面角ANFC−−的大小为，则12561coscos,61nn=−=−所以二面

角ANFC−−余弦值为56161−.【点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求二面角，考查学生的运算求解能力，此类问题关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.19.已知数列na的前n项和为nS，且满足221

nnaSn=−+，数列nS的前n项和为nT．（1）求证：数列2na−为等比数列；（2）试比较nT与21nS+的大小．【答案】（1）证明见解析（2）21nnTS+【解析】【分析】（1）利用11,1,2nnnSnaSSn−==−来证得数列2na−为等比数列.（2）先求得na，

然后求得,nnST，利用差比较法求得21nnTS+.【小问1详解】当1n=时，1121aa=−，11a=−，当2n时，221nnaSn=−+①，11223nnaSn−−=−+②，①－②得122nnaa−=−，即()1222n

naa−−=−．又∵123a−=−，∴2na−是首项为3−，公比为2的等比数列．【小问2详解】由（1）知1232nna−−=−，1232nna−=−，∵221nnaSn=−+，∴2332nnSn=+−，∴()()1257233222nnTn=++++−+++LL()()2

2122834662212nnnnnn−=+−=++−−.∴22nnTSn−=，又∵*Nn，∴21n，∴21nnTS+．20.在平面直角坐标系xOy中，动点G到点()4,0F的距离比到直线60x+=的距离小2．（1）求G的轨迹的方程；

（2）设动点G的轨迹为曲线C，过点F作斜率为1k，2k的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中122kk+=．设线段MN和PQ的中点分别为A，B，过点F作FDAB⊥，垂足为D．试问：是否存在定点T，使得线段TD的长度为定值．若存在，求出

点T的坐标及定值；若不存在，说明理由．【答案】（1）216yx=（2）存在定点(4,2)T，使得线段TD的长度为定值2；理由见解析【解析】【分析】（1）根据动点G到点(4,0)F的距离比它到直线60x

+=的距离小2和抛物线的定义可知点G的轨迹是以(4,0)F为焦点，以直线40x+=为准线的抛物线，进而得出结果；（2）设直线方程，联立抛物线方程，求得A，B的坐标，从而表示出AB的方程，说明其过定点，由FDAB⊥可说明点D点在一个圆上，由此可得结论.【小问1详解】

由题意可得动点G到点()4,0F的距离比到直线60x+=的距离小2，则动点G到点()4,0F的距离与到直线40x+=的距离相等，故G的轨迹是以(4,0)F为焦点，以直线40x+=为准线的抛物线，设抛物线方程为22,(0)ypxp=，则焦准距8p=，故G的轨迹的方程为：

216yx=；【小问2详解】由题意，直线MN的方程为1(4)ykx=−，由题意可知12120,0,kkkk，由2116(4)yxykx==−，消去y得：2222111(816)160kxkxk−++=，211256(1)0k=+，设1122(,),(,)M

xyNxy，则1212111221116168,(4)(4)xxyykxkxkk+=++=−+−=，故21188(4,)Akk+，同理可求得22288(4,)Bkk+，所以直线AB的斜率21121222218888(4)(4)ABkkkkkkkkk−==++−+，故直线A

B的方程为：()()12121221211121288844442kkkkkkyxxxkkkkkkkk=−−+=−+=−++++，故直线AB过定点(4,4)，设该点为(4,4)E,又因为FDAB⊥，所以点D在以EF为直径的圆上，由于(4,4),(4,0)EF,()()

2244404EF=−+−=,故以EF为直径的圆的方程为22(4)(2)4xy−+−=，故存在定点(4,2)T，使得线段TD的长度为定值2.【点睛】本题考查了抛物线方程的求解以及直线和抛物线的位置关系中的定点问题，综合性较强，解答时要注意设直线方程并和抛物线方

程联立,利用很与系数的关系进行化简，关键是解题思路要通畅，计算要准确，很容易出错.21.已知21()esin2xfxxx=−+.（1）求曲线()yfx=在点(0,(0))Pf处的切线方程；（2）若()()

12122()fxfxxx+=，证明：120xx+.【答案】（1）210xy−+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接求导求出切点处的斜率，写出切线方程即可；（2）先求导确定()fx的单调性，将证明120xx+转化为证明()()12fxfx−，再借助()()12

122()fxfxxx+=转化为证明()()2202fxfx−+−，构造函数()()()2Fxfxfx=−+−，求导确定最小值即可证明.【小问1详解】因为21()esin2xfxxx=−+，所以()ecosxfxxx=−+，所以(0)2f=，(0)1f

=，切线方程为：12(0)yx−=−即210xy−+=.【小问2详解】令()exgxx=−，则()e1xgx=−，在(),0−上，()0,()gxgx单减，在()0,+上，()0,()gxgx单增，故()(0)1

gxg=，依题21()esin2xfxxx=−+，可知()ecos1cos0xfxxxx=−++厖.所以21()esin2xfxxx=−+在R上单调递增，因为(0)1f=，不妨设120xx欲证120xx+，只需证12xx−，只需证()()12fxfx

−，只需证()()2202fxfx−+−令2()()()2ee2(0)xxFxfxfxxx−=−+−=+−−，()ee2xxFxx−=−−，令()()ee2xxhxFxx−==−−，所以()ee20xxhx−=+

−故0x时，()Fx单调递增，()(0)0FxF=，所以()Fx单调递增，所以()(0)0FxF=，得证.【点睛】本题关键点在于由()fx的单调性，将证明120xx+转化为证明()()12fxfx−，再利用()()12122()fxfxxx+=转化为证明()()2202fx

fx−+−，进而构造函数()()()2Fxfxfx=−+−，求导确定最小值即可解决.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多

做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.已知直线l的参数方程2312txty==+(t为参数)，曲线C的参数方程为2cos{sinxy=+=(为参数)．（1）若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点

O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为4,3，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值．【答案】（1）点P不在直线l上；（2）最小值为2312−，最大值为2332+．【解析】【分析】（1）将P的极坐标化为直角坐标，直

线l的参数方程转化为普通方程，即可验证P与直线l的位置关系；（2）根据参数方程设()2cos,sinQ+，结合点线距离公式知Q到直线l的距离为2sin23132d−++=，进而求最值.【详解】（1）将点4,3P

化为直角坐标得()2,23P，而直线l普通方程为31yx=+，显然点P不满足直线l的方程，∴点P不在直线l上．（2）∵点Q在曲线C上，可设()2cos,sinQ+，点Q到直线l：31yx=+的距离为2sin231233co

ssin13231d−+++−+==+，∴当sin13−=−时，min2312d−=；当sin13−=时，max2332d+=．故点Q到直线l的距离的最小值为2312−，最大值为2332+．的【点睛】关键点点睛：极坐标、参

数方程分别转化为直角坐标、普通方程，根据点是否满足直线方程判断点线位置关系，应用参数方程设点坐标，结合点线距离公式求最值.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()|1||||1|fxxxaa=−+++−的最小值为2，()()||,Rgxkxak=.（1）求a的取值

范围；（2）若()()fxgx，求k的最大值.【答案】（1）1,1−（2）2【解析】【分析】（1）结合绝对值不等式即可求出a的取值范围；（2）分类讨论写出()fx，结合(),()fxgx的图象求出k的最大值.【小问1详解】∵()()111x

xaxxaa−++−−+=+∴()min11fxaa=++−即112aa++−=又()()11112aaaa+−+−−=+，当且仅当11a−时，取等号故a的取值范围是1,1−【小问2详解】由（1）得()11fxxxaa=−+++−，

当1x时，()112fxxxaax=−+++−=，当1ax−时，()112fxxxaa=−+++−=，当xa−时，()()11221fxxxaaxa=−−−+−=−+−，∴()fx在(),a−−上单调

递减，在()1,+上单调递增，()fx，()gx的图象如图所示，故2k，即k的最大值为2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com