【文档说明】2022-2023学年高一物理 人教版2019必修第二册 同步试题 5.2 运动的合成与分解 Word版含解析.docx，共(25)页，3.006 MB，由小赞的店铺上传

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第2节运动的合成与分解一、一个平面运动的实例分析1．（2022·辽宁·沈阳二中高三阶段练习）在观察蜡块运动的实验中，假设从某时刻（0=t）开始，红蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，与此同时，玻璃

管向右沿水平方向加速平移，每1s内的位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm。下列说法正确的是（）A．蜡块的运动轨迹是直线B．蜡块任意1秒钟速度的变化方向一定不同C．蜡块任意1秒钟速度的变化方向一定相同D．蜡块任意1秒钟速率的变化量相等【答案】C【详解】A．由于红蜡块在玻璃管内每1s上升的距

离都是10cm，与此同时，玻璃管向右沿水平方向加速平移，每1s内的位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm。可知，蜡块竖直向上做匀速直线运动，水平向右做匀加速直线运动，加速度方向水平向右，则蜡块做匀变速曲线运动，即蜡块的运动轨迹是曲线，A错误；BC．根据vat

=解得vat=由于蜡块做匀变速运动，加速度一定，则蜡块任意1秒钟速度的变化量的大小与方向均一定，B错误，C正确；D．由于速率只瞬时速度的大小，是一个标量，则蜡块在匀变速曲线运动时，任意1秒钟速率的变化量不相等，D错误。故选C。2．（

多选）雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是（）A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．风速越大，雨滴着地时的速度越大C．雨滴下落的时间与风速无关D．雨滴着地时的速度与风速无关【答案】BC【详解】AC．将水滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向随风一起飘动，竖直方向同时

向下落；由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故落地时间与水平分速度无关，故C正确，A错误；BD．两分运动的速度合成可得到合速度22xyvvv=+故风速越大，落地时合速度越大，故B正确，D错误。故选BC。3．如图所示，乒乓球从斜

面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（）A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动

路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒【答案】B【详解】当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的

合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒。故选B。4．（2022·江苏省扬州市教育局高一期末）足球被踢出后在空中依次经过a、b、c三点，运动轨迹如图所示，b为最高点，a、c两点等高。足球从a运动到b的时间为1t，从b运动到c的时间为2t，它们的大小关系是（）A

．12ttB．12ttC．12tt=D．无法判断【答案】B【详解】由图可知，足球在空中受到空气阻力的作用，从a到b过程，在竖直方向，足球受到的重力竖直向下，受到空气阻力的竖直分力向下；从b到c过程，在竖直方向，足球受到的重力竖直向下，受到空气阻力的竖直分力向上；可知在竖直方向，

从a到b过程的平均加速度大小1a大于从b到c过程的平均加速度大小2a，由题意可知b为最高点，a、c两点等高，则有21112hat=，22212hat=可得12ttB正确，ACD错误。故选B。5．（2022

·辽宁·大连八中高一阶段练习）在研究运动的合成与分解时，某同学用红蜡块的运动来进行实验，如图所示，红蜡块在长约为1m的玻璃管中从底部沿竖直方向向上做匀速直线运动，同时该同学拿着玻璃管由静止沿水平方向向右做匀加速直线运动，则该

过程中关于红蜡块运动情况的描述正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】蜡烛参与水平向右的匀加速直线运动和竖直向上的匀速直线运动，合加速度的方向水平向右，合初速度方向与合加速度方向不在同一条直线上，必然做曲线运动，根据轨迹每点的切线方向表示速度的方向，轨迹的弯曲的

方向大致与所受合力的方向二、运动的合成与分解6．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（）A．两个匀速运动的合运动一定是匀速运动B．两个直线运动的合运动一定是直线运动C．合运动的速度一定大于分运动的速度D

．合运动的位移大小不可能小于分运动的位移大小【答案】A【详解】A．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，做匀速直线运动，故A正确；B．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，故B错误；C．根据平行

四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；D．根据平行四边形定则知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故D错误。故选A。7．（2022·广东·佛山市高明区第

一中学高三阶段练习）如图所示，房屋瓦面与水平面夹角为37°，一小球从3m长瓦面上滚下，运动过程阻力不计，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则小球离开瓦面时水平方向和竖直方向分速度大小分别为（）A．4.8m/s，3.6m/sB．2

.4m/s，1.8m/sC．4m/s，6m/sD．5m/s，4m/s【答案】A【详解】小球的加速度2sin37sin376m/smgagm===根据公式22vax=离开瓦面时速度大小为=6m/sv则此时小球水平方向分速度大小为cos374.8m/sxvv==竖直方向分速度大小为sin373

.6m/syvv==故选A。8．一质点在xOy平面上运动，02s内质点沿x轴方向的位移—时间图像和沿y轴方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，则（）A．质点可能做直线运动B．0=t时质点的速度为0C．01s内质点的位

移大小为2mD．质点在第1s内与第2s内通过的位移相同【答案】D【详解】A．根据题图可知，质点在y方向先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，在x方向做匀速直线运动，根据运动的合成可知质点做曲线运动，故A错误；B．根据甲图的位移—时间图像可知x方向的速度

大小为20m/s=1m/s20xxvt−==−根据乙图可知00yv=所以0=t时质点的速度为22001m/sxyvvv=+=故B错误；C．根据甲图可知，01s内质点在x方向的位移大小为11m1mxxvt===根据乙图可知，01s内质点在y方向的位移大小为11

2m1m2y==01s内质点的位移大小为222211m2msxy=+=+=故C错误；D．根据甲图可知，第2s内质点在x方向的位移大小为11m1mxxvt===根据乙图可知，第2s内质点在y方向的位移大小为1

12m1m2y==第2s内质点的位移大小为222211m2msxy=+=+=故D正确。故选D。9．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，以橡皮初始位置为坐标原点，则橡皮运动的轨迹可能为（

）A．B．C．D．【答案】A【详解】橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示两个方向的分运动都是匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，即做匀速直线运动，故A正确，BCD错误。故选A。10．（2022·辽宁·大连佰圣高级中学有限公司高三期中）2022年11

月8日举办的珠海航展再次展现了我国强大的航天制造实力，其中可自由变向的无人机装备表演尤其引人瞩目。若一无人机只受到重力和恒定推力，正以2m/sv=的速度竖直向上匀速升空，突然收到指令，推力保持原来大小将方向调整为与竖直方向夹角为60

且不变，则在此后的运动中，无人机的最小速度为（）A．0B．1m/sC．3m/sD．2m/s【答案】C【详解】无人机推力调整后速度与受力的关系如图所示根据平行四边形定则合成推力和重力如图，将速度按照平行和垂直合力的方向进行分解，可知，沿y方向无人机做匀减速直线运动，沿x方向无人机做匀

速运动，当yv减小到零时，无人机的速度最小，即此时无人机的速度等于xv，推力与竖直方向夹角为60且Fmg=推F推与mg的夹角为120由几何关系可知，v与yv的夹角为60，故sin603m/sxvv==故选C。三、小船渡河问题11．（2021·黑龙江绥化·高二开学考试）

如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为（已知sin370.6=，cos370.8=）（）A．2m/sB．2.4m/sC．3m/sD．3.5m/s【答案】B【详解】当船速的方向与合速度方向垂直时，船的速度最小，则最小

速度为vmin=v水sin37°=2.4m/s故选B。12．洪涝灾害常常给我们国家带来巨大的经济损失，如图所示某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为1v，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒为2v，河宽为d。该救援队由河岸的P点出发，将被困人员转移到河

对岸，PQ连线与河岸垂直。则下列说法正确的是（）A．如果12vv，摩托艇可能到达QB．摩托艇运动到河对岸时的速度一定大于2vC．摩托艇渡河的最短时间为2dvD．若摩托艇能到达Q，则渡河时间为2dv【答案】C【详解】A．

如果12vv，摩托艇的合速度方向不可能垂直于河岸，所以摩托艇不可能到达Q，故A错误；B．若满足21vv，则摩托艇的合速度方向可以垂直于河岸，当摩托艇以垂直河岸的合速度方向到达对岸时，摩托艇的合速度大小为22212vvvv=−合故B

错误；C．当摩托艇分速度2v垂直于河岸时，渡河时间最短，则有min2dtv=故C正确；D．若摩托艇能到达Q，则摩托艇的合速度方向垂直于河岸，此时合速度大小为2221vvv=−合渡河时间为22221dddtvvvv==−合故D错误。故选C。13．如图所示，河水流速以及渡船在静水

中的划行速度大小均恒定，渡船从平直河岸边的A处开始渡河，当船头方向垂直河岸时，渡船到达正对岸岸边B处下游的C处，A、C连线与水流方向的夹角为60°。若要使渡船从A处开始渡河，能够沿直线到达B处，则船头方向与水流反方向的夹角θ

的正切值应为（）A．2B．3C．43D．34【答案】A【详解】设船在静水中的速度为v1，水速为v2，则12tan60vv=当船垂直渡河时22122tanvvv−=得tan2=故选A。14．一小船渡河，河

宽60m，河水的流速1v与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度23m/sv=，若要使船以最短的时间渡河，则（）A．船运动的轨迹是直线B．船渡河的最短时间是12sC．船在河水中的加速度大小为20.4m/sD．船在河

水中的最大速度是7m/s【答案】C【详解】A．由于水流速度变化，船头始终与河岸垂直，所以合速度方向变化，运动的轨迹不可能是直线，故A错误；B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即min260s20s3dtv===故B错误；C．在d＝0到d

＝30m之间时，由图可知，船沿河岸方向的速度1430vd=船垂直河岸方向的速度23m/sv=，则3dt=可得1410vt=由1v、2v的表达式知，船的合加速度2214m/s0.4m/s10a==同理可知，在d＝50m到

d＝100m之间220.4m/sa=−，则船在河水中的加速度大小为20.4m/s，故C正确；D．船在河水中的最大速度22m34m/s5m/sv=+=故D错误。故选C。四、关联速度问题15．（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（系绳延长线过球心）

、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处上升。则在球匀速上升且未离开墙面的过程中（）A．玩具小车做匀速运动B．玩具小车做减速运动C．绳对球的拉力大小不变D．球对墙的压力逐渐减小

【答案】B【详解】AB．设绳子与竖直方向的夹角为，球的速度为v，将球的速度进行分解，一个沿着绳子的方向，一个垂直于绳子的方向，则有cos绳=vv球匀速上升时的过程中将增大，所以v绳将减小，即小车做

减速运动，故A错误、B正确；CD．球受三个力的作用处于平衡状态，设球重为G，绳对球的拉力为T，球对墙的压力为N，则有cosGT=tanNG=当增大时，T、N均增大，故CD错误。故选B。16．如图，

均质细杆的一端A斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A端沿墙面下滑的速度大小为vA．关于细杆的运动，下列说法正确的是（）A．细杆滑落过程中，B端的速度一直

增大B．细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度总大于B端沿水平面运动的速度C．细杆与水平面间夹角为θ时，B端沿水平面运动的速度大小tanBAvv=D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向【答案】C【详解】A．细杆滑

落过程中，开始时B端速度为零，当A端滑到地面时B端的速度也为零，可知整个过程中B端的速度先增大后减小，选项A错误；BC．细杆与水平面间夹角为θ时，由速度分解知识可知sincosABvv=即B端沿水平面运动的速度大小tanBAvv=则当θ角从0~45°时BAvv；当θ角从45°~90°时

BAvv；即细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度先小于B端沿水平面运动的速度，后大于B端沿水平面运动的速度，选项B错误，C正确；D．滑落过程中，A点的速度竖直向下，B点的速度水平向右，则杆上其他各点的速度方向介

于两者之间，则必有一点的速度方向沿杆的方向，选项D错误。故选C。17．（多选）质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直

线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图所示），下列判断正确的是（）A．P的速率为2cosvB．P的速率为2cosvC．绳的拉力大于1sinmgD．绳的拉力小于1sinmg【答案】AC【详

解】AB．将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图则沿绳方向的速度等于P的速度，即P2cosvv=故A正确，B错误；CD．随2角的减小，则Pv增大，则P做加速运动，根据1sinTmgmaq-=可知绳的

拉力大于1sinmg，故C正确，D错误。故选AC。18．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，重力加速度

为g，在A到达斜面顶端前的运动过程中，下列说法正确的是（）A．物体A做减速运动B．物体A做匀速运动C．FT可能小于mgsinθD．FT一定大于mgsinθ【答案】D【详解】AB．设某时刻BC之间的细绳与竖直方向的夹角为θ，则将B的速度分解可知收绳的速度v=v0cos

θ随着B的下滑，则θ减小，v变大，即物体A做加速运动，选项AB错误；CD．对A分析可知FT-mgsinθ=ma可得FT>mgsinθ选项C错误，D正确。故选D。19．每年一度的华南师大附中校运会开幕式举行时，都有各班进行入场式表演，团委宣传部都会利用无人机进行空中跟踪拍摄。某次拍摄时无人

机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机（）A．在10~t的时间内，运动轨迹为曲线B．在21~tt的时间内，运动轨迹为直线C．在20~t的时间内，位移不断增大D．在23~tt时间内

的加速度不断变化【答案】C【详解】A．在10~t的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速度直线运动，其合运动仍是直线运动，故A错误；B．在21~tt的时间内，无人机的加速度沿y轴负向，但初速度为1t时刻的末

速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，故B错误；C．在20~t的时间内，x方向和y方向的位移都不断增大，根据矢量的合成可知合位移不断增大，故C正确；D．在23~tt时间内x方向做匀减速直线运动，加速度不变，y方向做匀加速直线

运动，加速度不变，根据矢量的合成可知合加速度不变，故D错误。故选C。20．（多选）一质量为0.5kgm=的物体（视为质点）在坐标系xOy中，从坐标原点O处计时开始沿x轴方向的xvt−图像如图甲所示，沿y轴方向做初速度为0的yat−图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．物体受到的合力为2NB．2s

时物体沿y方向的分速度为4m/sC．2s时物体的速度为12m/sD．前2s内物体的位移为45m【答案】BD【详解】A．由甲图可得2242m/s2m/s1xa−==则物体的加速度为22222m/sxyaaa=+=由牛

顿第二定律可得2NFma==A错误；BC．2s=t时，物体分速度分别为06m/sxxvvat=+=，4m/syyvat==物体的速度为22213m/sxyvvv=+=B正确，C错误；D．前2s=t内，物体的分位

移分别为2018m2xxvtat=+=，214m2yyat==物体的位移为2245msxy=+=D正确。故选BD。21．（2022·广东实验中学高二阶段练习）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需

骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为1v的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d。运动员应在合适的位

置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为2v（大于1v），不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．运动员应瞄准靶心放箭B．要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度大小一定是2212vvv=+C．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为1

dvD．为保证箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，箭射中靶心的时间为2221dvv−【答案】D【详解】A．当箭射出的同时，箭也要参与沿跑道方向的匀速运动，若运动员瞄准靶心放箭，则箭的合速度方向不会指向靶心，不会击中靶，选项A错误；

B．只有当箭射出时速度方向与直线跑道垂直时，箭在空中运动的合速度大小才是2212vvv=+要击中侧向的固定目标，只需箭的合速度方向指向靶心，箭射出时速度方向不一定要与直线跑道垂直，选项B错误；C．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，则需箭射出时速度方向与直线跑道垂直，此时箭射中靶心

的最短时间为min2dtv=选项C错误；D．为保证箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭的合速度方向垂直直线跑道，此时箭射中靶心的时间为2221dtvv=−选项D正确。故选D。22．（2022·河北·石家庄二中实验学校高一阶

段练习）如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下

列说法正确的是（）A．在向90°增大的过程中，P一直处于超重状态B．当90=时，P的速度最大C．当90=时，Q的速度最大D．当60=时，P、Q的速度大小之比是3:2【答案】C【详解】A．P从开始运动到到达最低点的过程中，先向

下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误BC．当θ=90º时，P的速度为0，位置最低，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，Q的速度最大，P的速度最小，为零；故B错误，C正确；D．由题可知，P、Q用同一根绳

连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当60=时，cos60QPvv=解得：:1:2PQvv=故D错误。故选C。23．（2021·江苏·金陵中学高一阶段练习）如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速

度为v1=5m/s。（1）若小船在静水中速度为v2=4m/s，小船到岸的最短时间是多少？（2）若小船在静水中速度为v2=4m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？（3）为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？【答案】（1）25s；（2）41.7s

；（3）2.5m/s【详解】（1）当船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，则最短时间为225s2dtv==（2）水速大于船速，小船不能垂直过河，设船航行的速度方向与下游河岸夹角为β，则航程2sindx=则β角越大，航程越短，当β角最大时，航程最短，船头指向如图所示根据几何关

系可知214sin5vv==则β=53°则船头的方向与上游河岸成37°角，此时，航行的位移为125m2sindx==船航行的速度22123m/svvv=−=合所用时间为41.7sxtv==合（3）小船避开危险区沿直线到达对岸，合

速度与水流速度的夹角为α，即有100tan1003=则α=30°小船在河水中运动时，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小为vmin=v1sinα=2.5m/s24．（2015·广东·高考真题）如图所示，帆

板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v【答案】D【分析】将帆板视为静止，

则可得出船相对于板的速度，再由运动的合成与分解可求得合速度的大小和方向．【详解】以帆板为参考系，即把帆板看作静止，则帆船相对于帆板有向东的速度v及向北的速度v；由矢量合成可知，二者的合速度2vv=合，方向北偏东45°．25．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定

强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（）A．75sB．95sC．100sD．300s【答案】D【详解】河宽300md=一定

，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度1m/sv=，渡河时间最短为min300s300s1dtv===故选D。26．（2011·江苏·高考真题）如图所示，甲、乙两同学从河

中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（）A．tt甲乙B．tt=甲乙C．tt甲乙D．无法确定【答案】C

【详解】设游速为v，水速为v0，OA=OB=l，则甲整个过程所用时间：220002llvltvvvvvv+=+−−甲＝，乙为了沿OB运动，速度合成如图；则乙整个过程所用时间：22022220022lvvltvvvv−=−−乙＝，∵220vvv−∴t甲＞t乙，∴选C正确，选项ABD错误．故选

C．27．（2014·四川·高考真题）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（）A．21kvk−B．21vk−C．21kv

k−D．21vk−【答案】B【详解】设河宽为d，小船相对静水的速度为cv，去程时过河的时间为1cdtv=回程的时间222cdtvv=−由题意知12tkt=解得21cvvk=−故选B。28．（2011·上海·高考真题）如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳

拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为，船的速率为（）A．sinvB．sinvC．cosvD．cosv【答案】C【详解】将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子

始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度根据此图得v船=vcosα故选C。29．（2013·上海·高考真题）(多选)如图所示，为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此

C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的(）A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间B．速度大小一定不小于A、B的速度大小C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D．速度方向一定在CA和CB的

夹角范围内【答案】BC【详解】船C沿着绳子靠向A船的同时还要绕A船转动；同理，船C沿着绳子靠向B船的同时还要绕B船转动；先将船C的速度先沿着平行AC绳子和垂直AC绳子方向正交分解；再将船C的速度先沿着平行BC绳子和垂直B

C绳子方向正交分解；由于绳子不可伸长，故每条船沿着绳子方向的分速度是相等的；由于船C的速度方向未知，可能在AC与BC绳子之间，也可能不在在AC与BC绳子之间，故两船速度大小无法比较，但从图中可以看出，两拖船速度一定小于C船速度；故A错误，B正确；由于船C的合速度方向未

知，可以在AC与BC绳子之间，也可能不在在AC与BC绳子之间，故C正确，D错误；