【文档说明】吉林省延边第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试月考数学（理）试题 含答案.docx，共(8)页，589.807 KB，由小赞的店铺上传

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延边第二中学2020-2021学年度第一学期第二次检测高二数学（理）试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．椭圆1422=+ymx的焦距是2，则m的值是（）A．5B．5或8C．3或5D．202．已知抛物线2y

x=上的点M到其焦点的距离为2，则M的横坐标是（）A．32B．52C．74D．943．下列叙述中错误的个数是()①“ab”是“22acbc”的必要不充分条件；②命题“若0m，则方程20xxm+−=有实根”的否命题为真命题；③若命题“p”与命题“pq”都是真命题,那么命题q一定是真命题；④

对于命题:pxR，使得210xx++，则:pxR，均有210xx++；A．1B．2C．3D．44．已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量m=（2，-1，2），则下列点P在平面α内的是（）A．(4

,−4,0)B．(2,0,1)C．(2,3,3)D．()3,3,4−5．如图，在正方体中，若，则的值为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的一个焦点与抛物线224yx=的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60，则该双曲线的标准方程为（）A．221

927xy−=B．221927yx−=C．221279yx−=D．221279xy−=7.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线的斜率2k，则C的离心率的取值范围是（）A．51,2B．5,2+C．(1,5D．)5,

+8．已知平面,和直线,mn满足,m⊥=，则“nm⊥”是“n⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．△ABC的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC周长为6，则C点轨迹为()A．(y≠0)B．(y≠0)C．(y≠0)D

．(y≠0)10．如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，1AD=，2AB=，PAB△是等腰三角形，点E是棱PB的中点，则异面直线EC与PD所成角的余弦值是（）A．33B．63C．64D．2211．平行六面体1111ABCDABCD−所有棱长都

为1，且1160,45,AADAABDAB===则1BD=（）A．31−B．21−C．32−D．32−12．如图，已知12,FF是双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点，若直线3yx=与双

曲线C交于PQ、两点，且四边形12PFQF是矩形，则双曲线的离心率为（）A．525−B．525+C．31+D．31−二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上．．．．．．．．．．）13．已

知()a2,1,2=−，b(4,=−2，x)，且a//b，则x=______．14．动圆过点()1,0，且与直线1x=−相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________.15．若空间向量()1,1,0a=−，()1,2,1b=−，()2

,1,cm=共面，则m=______.16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为____

__.三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程．．．．．．．．．）17．已知空间中三点(2,0,2)A−，(1,1,2)B−，(3,0,4)C−，设aAB

=，bAC=.（1）求向量a与向量b的夹角的余弦值；（2）若kab+与2kab−互相垂直，求实数k的值.18．已知mR，命题:p对任意0,1x，不等式2245xmm−−恒成立，命题:q方程22182xymm

+=−−表示焦点在x轴上的椭圆.（1）若命题p为真，求m的取值范围；（2）若命题()pq为真，求m的取值范围.19．已知长方体1111ABCDABCD−，13AA=，22ABBC==，E为棱AB的中点，F为线段1DC的中点．(1)求证

：//EF平面11BCCB（2）求直线1AD与平面DEF所成角的正弦值．20．直三棱柱111ABCABC−中，ACBC⊥，4AC=，3BC=，14AA=.（1）求证：1AC⊥平面11ABC；（2）求二面角的余弦值.21．已知椭圆2222:1xyCab+=（a>b>0）的两个焦点分别为12,FF，

离心率为12，过1F的直线l与椭圆C交于M，N两点，且2MNF的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．高二数学阶

段性检测试卷参考答案一、选择题1-6CCBCBA7-12DBABCC二、填空题13．4−14．24yx=15.3.16．255三、解答题17.（1）∵()1,1,0aAB==，()1,0,2bAC==−，设a与b的夹角为，∴110cos1

010|abab−===−∣；（2）∵()1,,2kabkk+=−，()22,,4kabkk−=+−且()()2kabkab+⊥−，∴2(1)(2)80kkk−++−=，即：52k=−或2k=.18．（1）命题:p对任意0,

1x，不等式2245xmm−−恒成立.函数24yx=−在区间0,1上单调递增，则min4y=−.若p真，可得254mm−−，即2540mm−+，解得14m.因此，实数m的取值范围是1,4；（2）若命题q为真命题，则方

程22182xymm+=−−表示焦点在x轴上的椭圆，802082mmmm−−−−，解得25m，()pq，则p假q真，所以1425mmm或，则45m.因此，实数m的取值范围是()4,5.19.解：（1）如图：取1CC的中点G，连接GF，GB，则

1//2FGAB，又1//2EBAB，//FGEB，则四边形FGBE为平行四边形，//EFGB，又EF面11BCCB，GB面11BCCB，//EF平面11BCCB；（2）如果建立空间直角坐标系,则()()()131,1,0,0,1,,1,0,0,0,0,

32EFAD，则()()131,1,0,0,1,,1,0,32DEDFAD===−，设面DEF的法向量为(),,nxyz=，则00DEnDFn==，即0302xyyz+=+=，令2z=，可得()3,3,2n=−，设直线1AD

与平面DEF所成角为，则12132330sin2013332ADnADn−+===+++，所以直线1AD与平面DEF所成角的正弦值3020.20、解：（1）证明：以C为坐标原点，分别以CA，CB，1CC所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，根据题意得()4,0,0A，()0,3,

0B，()0,0,0C，()14,0,4A，()10,3,4B，()10,0,4C，那么()14,0,4AC=−−，()14,0,4CA=−，()110,3,0CB=，则110ACCA=，1110ACCB=，所以11ACCA⊥，111

ACCB⊥，而1111CACBC=，故1AC⊥平面11ABC（2）由（1）得()4,0,0CA=，()10,3,4CB=，设平面1ABC的法向量为(),,nxyz=，那么1CBn⊥，CAn⊥，则100CBnCAn==，那么3404

0yzx+==，取一个法向量()0,4,3n=−由（1）可知1AC是平面11ABC的一个法向量，11132cos,10nACnACnAC==，所以平面11ABC与平面1ABC所成二面角的余弦值是3210.21.解（Ⅰ）由题意知，4a=8，所以a=2，因为1

2e=，所以222222314aceaba−−＝＝＝，23b=．所以椭圆C的方程22143xy+=；（Ⅱ）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设0000AxxBxx−（，），（，）．又A，B两点在椭圆C上，222

000121437xxx+＝，＝所以点O到直线AB的距离1222177d＝＝，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．22143xykxmy+=+＝，消去y得2223484120kxkmxm+++−=（）．由已知0

＞，设1122AxyBxy（，），（，）．212122284343412kmmxxxxkk−+−++＝，＝，()()221212121212120010OAOBxxyyxxkxmkxmkxxkmxxm⊥+=+++=++++，．（）（），＝．()22222222284123

431071142mkkkmkmmk−+++−+=+＝．（），满足0＞．所以点O到直线AB的距离212221771mdk+＝＝＝为定值.