【文档说明】河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三第三次联考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(23)页，1.892 MB，由小赞的店铺上传

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济源平顶山许昌2020年高三第三次质量检测文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，冉选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{,,,,,,}Ua

bcdefg=，{,,,}Abcde=，{,,,}Bbcfg=，则()UBA=ð（）A.{,}afB.{,}agC.{,}fgD.{,,}afg【答案】C【解析】【分析】根据集合的补集运算和交集运算可得结果.【详解】因为{,,,,,,}Uabcdefg=，{,,,

}Abcde=，所以UAð{,,}afg=，又{,,,}Bbcfg=所以()UBA=ð{,}fg故选：C【点睛】本题考查了集合的补集和交集的运算，属于基础题.2.若复数z满足|1|1iizi−+=−，则z的虚部为（）A.212−B.212+C.1D.21−【答案】B【解析】【分析】先

求|1|2i−=，再安照复数除法法则化简整理成复数的标准形式即可.【详解】解：()()()()2+1|1|2+2121=111122iiiiiziiiii+−+−+===+−−−+，故选：B【点睛】考查求复数的模、复数的

概念以及复数的运算，基础题.3.双曲线22145yx−=的渐近线方程是（）A.54yx=B.45yx=C.52yx=D.255yx=【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的标准方程，即可求解.【详解】令22045yx

−=得255yx=.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.4.已知直线l是平面α和平面β的交线,异面直线a,b分别在平面α和平面β内.命题p：直线a,b中至多有一条与直线l相交；命题q：直线a,b中至少

有一条与直线l相交；命题s：直线a,b都不与直线l相交.则下列命题中是真命题的为（）A.()pqB.()psC.()()pqD.()qs【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系判断命题,,pqs的真假性,再根据逻辑联

结词的性质判断即可.【详解】对命题p,当,ab均与l相交,且不相交于同一点时也满足题意,故命题p为假命题.对命题q,当,ab均不与l相交时,//,//albl,则有//ab,不满足,ab异面.故,ab至少有一条与直线l相

交.故命题q为真命题.对命题s,当,ab都不与直线l相交,则有//,//albl,则有//ab,不满足,ab异面.故s为假命题.故()qs为真命题，其余均为假命题.故选：D【点睛】本题主要考查了线面关系的判定以及逻辑联结词中的命题的真假判断.属于基础题.5.刘徽是魏晋期间伟大的数学家，他是中国

古典数学理论的奠基者之一.他全面证明了《九章算术》中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数方法解决几何问题.如下图在圆的直径CD上任取一点E，过点E的弦AB和CD垂直，则AB的长不超过半径的概率是（）A.312−B.13C.14D.134−【答案】A【解析】【分析】设圆的半径为1，

由22211ABOE=−得OE的范围，从而确定点E满足的条件，再由几何概型公式算出概率.【详解】设圆的半径为1，则有22211ABOE=−，解得：32OE，又E在直径CD上，所以所求的概率为321223122CECD−

==−.故选：A【点睛】本题主要考查了几何概率的计算，考查了圆的弦长的计算，考查了学生的运算求解能力.6.在ABC中，90B=，2AB=，1BC=，且2CMMB=，ANNB=，则AMABCNBC+=（）A.3B.5C.72D.92【答案】A【解析】【分

析】由2CMMB=，ANNB=得13AMABBC=+，12CNABBC=−−，代入AMABCNBC+计算即可得最后结果.【详解】由2CMMB=，ANNB=得13AMABBMABBC=+=+，12CNBNBCABBC=−=−−，又0ABBC

=，2AB=，1BC=，所以223AMABCNBCABBC+=−=.故选：A【点睛】本题主要考查向量的线性表示和向量的数量积的计算，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.7.已知向量(,)mab=，(sin,cos)nxx=，()

fxmn=，且π()2fxfx−=+，则直线0axbyc++=的倾斜角为（）A.π4B.π3C.2π3D.3π4【答案】D【解析】【分析】计算出()sincosfxaxbx=+，由π()2fxfx−=+得出ab=，从而求出斜率k，进而得出倾斜角.【

详解】由题知()sincosfxaxbx=+，又π()2fxfx−=+，所以()02ff=，得sin0cos0sincos22abab+=+，所以ab=，则直线0axbyc++=的斜率1akb=−=−，故倾斜角为3π4.故选：D【点睛】本题主要

考查了数量积的坐标运算，直线斜率与倾斜角的关系，考查了学生的运算求解能力.8.已知直线3250xy+−=与抛物线C：22yx=相交于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为1k，2k，则12kk=（）A

.53−B.103−C.65−D.125−【答案】C【解析】【分析】设()11,Axy，()22,Bxy，由232502xyyx+−==消x得：234100yy+−=，又121212124yykkxxyy==，由韦达定理代入计算即可得答案.【详

解】设()11,Axy，()22,Bxy，由232502xyyx+−==消x得：234100yy+−=，所以12103yy=−，故1212122212121246522yyyykkyyxxyy====−.故选：C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，直线的斜率公式，考

查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.9.设01x，则exax=，2exbx=，22excx=的大小关系是（）A.abcB.acbC.cabD.bac【答案】B【解析】【分析】构造函数()xefxx=，得

2e(1)()xxfxx−=，判断函数()fx在(0,1)为减函数，结合减函数的性质与不等式性质判断出abc，，的大小关系.【详解】设()xefxx=，则2e(1)()xxfxx−=，当()0,1x时，()0fx，故()fx在(0,1)为减函数，因为22xx，所以22xxee

，则22222xxxeeexxx=，故bc；又201xx，所以()()2fxfx，即22xxeexx，故ca，所以acb.故选：B【点睛】本题考查利用函数的单调性与不等式性质比较大小，考查了利用导数

求解函数的单调性，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.10.已知区间(,)ab是关于x的一元二次不等式2210mxx−+的解集，则32ab+的最小值是（）A.3222+B.526+C.562+D.3【答案】C【解析】【分析】由题知2ab

m+=，1abm=，0m，则可得12abab+=，则()32322abababab++=+，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知ab，是关于x的一元二次方程221=0mxx−+的两个不同

的实数根，则有2abm+=，1abm=，0m，所以12abab+=，且ab，是两个不同的正数，则有()1321323232=5+52222ababababababbaba++=+++

()15262256=+=+，当且仅当32=abba时，等号成立，故32ab+的最小值是562+.故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查了基本不等式“1”的妙用求最值，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.11.ABC的内角A、B、C的对

边分别为a、b、c，已知3a=，sinsinsinsinbBcCaAcB+=+，则ABC的周长的最大值是（）A.33B.33+C.236+D.43+【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得222bcab

c+=+，则有()223abcbc+−=，利用基本不等式求出bc+的最大值，即可得ABC的周长的最大值.【详解】sinsinsinsinbBcCaAcB+=+，由正弦定理得222bcabc+=+，所以()()()222223324bcbcabcbcbc++=+

−+−=，又3a=，得23bc+，当且仅当3bc==时等号成立，所以ABC的周长的最大值是33.故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，基本不等式求最值，考查学生的运算求解能力.12.已知函数ln()xfxax=−，3(ln)()lnxaxgxx−=，若方程()()fx

gx=有2不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A.(,e)−B.10,eC.(,0)(e,)−+D.(e,)+【答案】B【解析】【分析】由()()fxgx=得(ln3)(ln)0xxxax−−=有2不同的实数解，等

价于ln3xx=或lnxax=有两个不同的实数解，分析得到ln3xx=没有实数解，即lnxax=有两个不同的实数解，利用导数分析即得实数a的取值范围.【详解】由()()fxgx=得lnxax−=3(ln)lnxaxx−，去分母整理得(ln3)(l

n)0xxxax−−=有2不同的实数解，所以ln30xx−=或ln0xax−=，所以ln3xx=或lnxax=，设ln()(0),xhxxx=所以21ln()xhxx−=，当0xe时，()0hx，函数()hx单调递增，当xe时，()0hx，函数()hx单

调递减.所以min1()()3hxhee==，所以ln3xx=没有实数解.所以方程lnxax=有两个不同的实数解.当0x→时，()0hx；当x→+时，()0.hx要方程lnxax=有两个不同的实数解，必须10ae.故选：B.【点睛】本题主要考查利用研究

函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知5sin()13+=,1tan22=,其中(0,),π,π2

,则cos=________.【答案】1665−【解析】【分析】根据角度关系,先根据二倍角公式求解tan,进而得出sin,cos.再根据角度的范围求解cos()+,再凑角根据()coscos=+−求

解即可.【详解】因为1tan22=,故22tan42tan31tan2==−,又(0,),故(0,)2.所以2244sin543==+,2233cos543==+.又π,π2

,故π3,22+,又5sin()13+=,所以π,2+.故212cos()1sin()13+=−−+=−.故()()()coscoscoscossinsin=+−=+++123

541613513565=−+=−.故答案为：1665−【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换求解三角函数值的问题,需要根据角度的关系选择合适的三角函数公式.同时需要结合角度的范围分析三角函数的正负,再根据凑角求解三角函数值等.属于中档题.14.非典和新冠肺炎两场

疫情告诉我们：应坚决杜绝食用野生动物，提倡文明健康，绿色环保的生活方式.在我国抗击新冠肺炎期间，某校开展一次有关病毒的网络科普讲座.高三年级男生60人，女生40人参加.按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选出________人.再从此5人中选出两名同

学作为联络人，则这两名联络人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）【答案】(1).3(2).35【解析】【分析】用男生总人数乘以抽样比即可得解；所求事件只包含抽到1名男生和1名女生，利用古典概型概率计算公式即可得解.

【详解】按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选560=3100人，女生中选2人；从此5人中选出两名同学作为联络人，设这两名联络人中男女都有为事件A，则11322563()=105CCPAC==.故答案为：3；35【点睛】本题考查分层抽样、古

典概型概率计算公式、简单的组合问题，属于基础题.15.已知矩形ABCD中，2AB=，3BC=，E是CD边的中点，现以AE为折痕将ADE折起，当三棱锥DABE−的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______

__.【答案】163【解析】【分析】当平面ADE⊥平面ABCE，三棱锥DABE−的高最大，此时其体积最大，GAE为直角三角形，所以FAFGFE==，EAB为正三角形，其中心设为O，再证明OAOG=，根据平面GAE⊥平

面ABE，则易证.【详解】解：因为2AB=，3BC=，E是CD边的中点，所以1EDEC==，2EAEBAB===，EAB为正三角形，其面积为定值，其中心设为O，所以当平面ADE⊥平面ABCE，三棱锥DABE−的高最大，此时其体积最大，设此时D点为G点，即有平面GAE⊥平面ABE，取E

A的中点F，连结FB，则FBAE⊥，又平面GAE平面ABEAE=，所以FB⊥平面GAE，FBFG⊥所以222OGOFFG=+，又222OAOFFA=+，90AGE=，即GAE为直角三角形，所以FAFGFE==，所以2222323133OAOBOEOGOF

FA====+=+=，所以O为三棱锥GABE−的外接球球心，该三棱锥外接球的表面积为24164433SR===.故答案为：163【点睛】考查三棱锥外接球的表面积的求法，其关键在于确定球心的位置，即找一点到四个顶点的距离相等，通常先考虑直角三角形外心或等边三角形中心，同时要

证明这一点到各个顶点的距离相等；本题属于中档题.16.已知函数22()(1)ln||fxxaxa=+−+，若()0fx恒成立，则a的值为________.【答案】0【解析】【分析】要使得()0fx在定义域上恒成立，则函数22()1hxxa=+−和函数lnyxa=+必有相同零点，列出

方程组，即可求解.【详解】由题意，令ln0xa+=，解得1xa=−或1xa=−−，因为()0fx恒成立，所以函数22()1hxxa=+−的零点也为1xa=−或1xa=−−，所以(1)0(1)0haha−=−−=，即2222(1)10(1

)10aaaa−+−=−−+−=，解得0a=，当0a=时，2()(1)ln||fxxx=−，当[1,0)(0,1]x−时，2()10hxx=−，ln0yx=，可得()0fx恒成立，当(,1)(1,)x−−+时，2()10hxx=−，ln0yx=，可得()0fx

恒成立，综上可得，当0a=时，()0fx在定义域上恒成立，所以实数a的值为0.故答案：0.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，其中解答中转化为两个函数有相同的零点，列出方程组是解答的关键，着重

考查了分析问题和解答问题的能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列

{}na的前n项和为nS，且(1)2nnnnSa−−=.（1）求数列{}na的通项公式；（2）如果数列12nnb−=，求数列{}nnab的前n项和nT.【答案】（1）nan=（2）(1)21nnTn=−+【解析】【分析】（1）利用数列通项与前n和的关系，由(1)2nnnnSa−−=，得到11

(1)2nnnnSa+++−=，两式相减求解即可.（2）由（1）得12nnnabn−=，再利用错位相减法求和.【详解】（1）因为(1)2nnnnSa−−=所以11(1)2nnnnSa+++−=，两式相减得nan=.（2）由（1）得

12nnnabn−=，所以011112212222nnnnTabababn−=+++=+++①12212222nnTn=+++②①-②得，01112(22)2nnnTn−−=+++−，1222nnn=+−−，1(1)2nn

=−+−，所以(1)21nnTn=−+.【点睛】本题主要考查数列通项与前n和的关系以及错位相减法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，平面P

AD⊥平面ABCD，PAPD=，60BAD=.（1）求证：ADPB⊥；（2）若2AD=，三棱锥−ABDP的体积为1，求线段PB的长度.【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）取AD中点M，连接PM，BM，证出PMAD⊥，BMAD⊥，再利用线面垂直的判定定理证出AD⊥平面PM

B，进而证出ADPB⊥.（2）利用面面垂直的性质定理可得PM⊥平面ABCD，再利用等体法：113ABDPPABDABDVVSPM−−===求出||3=PM，在RtPMB中，利用勾股定理即可求解.【详解】解:（1）取AD中点M，连

接PM，BM，,PAPDPMAD=⊥.∵四边形ABCD是菱形，且60BAD=，∴ABD△是正三角形，BMAD⊥，又PMBMM=，∴AD⊥平面PMB.又PB平面PMB，ADPB⊥.（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，且交线为AD，∵PMAD⊥，∴PM⊥平面ABCD.

在正三角形ABD中，2AD=，∴122sin6032ABDS==.由题意可知，113ABDPPABDABDVVSPM−−===，13||13PM=.||3PM=，.∵PM⊥平面ABCD，MB平面ABCD，PMMB⊥.,||3BMADMB⊥=,22||||||336

PBPMMB=+=+=.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理、面面垂直的性质定理、等体法求点到面的距离，属于基础题.19.（在花卉进行硬枝扦插过程中，常需要用生根粉调节植物根系生长.现有20株使用了生根粉的花卉，在对最终

“花卉存活”和“花卉死亡”进行统计的同时，也对在使用生根粉2个小时后的生根量进行了统计，这20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的视为“不足量”，大于等于6根为“足量”.现对该20株花卉样本进行统计，其中“花卉存活”的13株.已知“花

卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.编号0102030405060708091011121314151617181920生根量68389566277596788469（1）完成22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生

根足量”有关？生根足量生根不足量总计花卉存活花卉死亡总计20（2）若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“花卉存活”的概率.参考数据：20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.00

10k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验中的22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.【答案】（1）见解析，不能在犯错误概率不超过1%

的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关（2）35【解析】【分析】（1）由题意以及生根量的统计数量即可得出列联表，根据列联表计算出观测值即可得出结果.（2）样本中“生根不足量”有5株，其中“花卉

死亡”的有4株，存活的1株，记存活的花卉为a，花卉的植株分别为1234,,,bbbb，利用列举法求出随机抽取3株的基本事件个数以及恰好有1株存活的基本事件个数，然后再根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】解：（1）由题意可得“花卉存活”的13株，“花卉

死亡”的7株；“生根足量”的15株，“生根不足量”的5株，填写列联表如下：生根足量生根不足量总计花卉存活12113花卉死亡347总计155202220(12431)5405.9346.63513715591K−==.所以不能在犯错误概率不超过1

%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关（2）样本中“生根不足量”有5株，其中“花卉死亡”的有4株，存活的1株.设事件A：抽取的3株中恰有1株存活记存活的花卉为a，花卉的植株分别为1234,,,bbbb.则选取的3株有以下情况：12,,

abb，13,,,abb，14232434123,,,,,,,,,,,,,,abbabbabbabbbbb，124134234,,,,,,,,bbbbbbbbb共10种.其中恰有一

株花卉存活的情况有6种.所以63()105pA==.【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想、古典概型的概率公式，考查了考生的数据分析处理能力，属于基础题.20.已知椭圆C：22221xyab+=（0a

b）的离心率63e=，短轴长为2，M、M是椭圆C上、下两个顶点，N在椭圆C上且非顶点，直线MN交x轴于点P，1A，2A是椭圆C的左，右顶点，直线1AM，2AN交于点Q.（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线PQ与y轴平行.【答案】（1）2213xy+=（2）见解析【解析】【分

析】（1）根据题意可得222631ceabac===−=，解方程即可求解.（2）设(,0)Pm，00(,)Nxy，设直线MN的方程为xtym=+，由(0,1)M−，可得直线MN的方程为xmym=+，将直线与椭圆联立消x，利用韦达定理求出0

y，求出直线13:13AMyx=+，020:(3)3yANyxx=−−，两直线联立求出交点的横坐标即证.【详解】解：（1）2222263311caeabbac=====−=故椭圆的方程为2213xy+=．(2)因为M

、M是椭圆C上、下两个顶点，则(0,1)M，(0,1)M−设(,0)Pm，00(,)Nxy，设直线MN的方程为xtym=+，又因为(0,1)M−，故直线MN的方程为xmym=+.联立方程组222222,(3)2

(3)033xmymmymymxy=++++−=+=，于是42244(3)(3)360mmm=−+−=，202313mym−−=+，20233mym−=+．直线13:13AMyx=+，020:(3)3yANyxx=−−．联立方程可得

0000003331(3)133333QQQyyyxxxxxx+=−−=+−−−0000(33)333Qyxxyx−+=+−所以000033333Qyxxyx+−=−+．00000033()3(3

3)333()3(3)3Qymymmymxymymmym++−++−==−++−−+222223(33)3366333663(3)33mmmmmmmmmmmm−++−−++===−−+−−++所以PQxxm==，即直线PQ与y轴平行．【

点睛】本题考查了根据离心率求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，此题要求较高的计算能力，属于难题.21.已知函数()exfxx=，2()(1)lngxexxxx=−++.（1）求曲线()yfx=在点(1,)e处的切线方程；（2）证明：()()fxgx.【答案】（1）20exy

e−−=（2）见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义可求得结果；（2）转化为证：e1ln1xxexx++−，再两边构造函数，利用导数证明xeex，且1ln1xeex++−即可.【详解】（1）()()1xfxxe=+，切点坐标为(1,)e，则有(1)2fe=.所

以切线方程为：2(1)yeex−=−，即20exye−−=.（2）要证：()21lnxxeexxxx−++，即证e1ln1xxexx++−.令()e(0)xhxxx=，则()()2e1xxhxx−=，当()0,1x时，()()'0,hxhx单调递减，当(

)1,x+时，()()'0,hxhx单调递增所以()()1hxhe=.令()1ln1xxex+=+−，()2lnxxx−=，当()0,1x时，()()'0,xx单调递增，当()1,x+时，()(

)'0,xx单调递减所以，()()1xe=.所以，()()hxx.即()()fxgx.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了等价转化思想，考查了利用导数证明不等式，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任

选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.以直角坐标系xOy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1cos)20−−=，直线l的直角坐标方

程为30xy−=.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l相交于A、B两点，求弦AB的长度.【答案】（1）24(1)yx=+（2）163【解析】【分析】（1）根据cos,sinxy==可求得结果；（2）将直线l分成两条射

线，利用两条射线的极坐标方程与曲线C的极坐标方程联立可得A、B两点的极径，再根据极径的几何意义可得弦AB的长度.【详解】（1）曲线C：(1cos)20−−=可得：22(cos2)=+，由cos,sinxy==可得：24(1)yx=+.所以曲线C的直

角坐标方程为24(1)yx=+（2）直线l的直角坐标方程为30xy−=，所以直线l分成两条射线，其极坐标方程分别为：(0)3=，4(0)3=，联立3(1cos)20=−−=和4

3(1cos)20=−−=分别解得4=和43=，所以416||433AB=+=.【点睛】本题考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了利用极坐标的几何意义求弦长，属于基础题.23.已知函数()|11|fxxxx=−+++的最小值为M.（1）求M的值

；（2）若0a，0b，且abM+=，向量(,2)mab=，求||m的最小值.【答案】（1）2（2）455【解析】【分析】（1）分类讨论去绝对值变为分段函数后，利用单调性可求得最小值；（2）根据向量的模长

公式以及二次函数的性质可求得最小值.【详解】（1）函数3,12,01()112,103,1xxxxfxxxxxxxx+=−+++=−−−−，函数在(,0]−上单调递减，在[0,)

+上单调递增，(0)2f=，所以函数()fx的最小值为2M=（2）2ab+=，0a，0b.222||4mab=+.222222221616||4(2)45445()555mabbbbbb=+=−+=−+=−+.所以45||5m，当且仅当8

2,55ab==时取等号.故||m的最小值为455.【点睛】本题考查了分类讨论去绝对值求函数的最值，考查了向量的模长公式，考查了二次函数求最值，属于中档题.