【文档说明】河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三第三次联考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(26)页，3.192 MB，由小赞的店铺上传

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济源平顶山许昌2020年高三第三次质量检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22,AyyxxxR==+，222,,B

xxyxRyR=+=，则AB=（）A.1,2−B.(1,2−C.()1,2−D.1,2−【答案】D【解析】【分析】由集合表示的含义可知，函数22yxx=+的值域与方程222xy+=中x取值

范围的交集即为AB.【详解】集合22,AyyxxxR==+，则1Ayy=−，集合222,,BxxyxRyR=+=，则22Bxx=−，所以由交集运算可得12212AByyx

xxx=−−=−，即1,2AB=−，故选：D.【点睛】本题考查了集合的含义与交集的简单运算，二次函数值域求法，圆的方程及其几何性质的简单应用，属于基础题.2.若复数z满足|1|1iizi−+=−，则z的虚部为（）A.212−B.212+C.1D.21−【

答案】B【解析】【分析】先求|1|2i−=，再安照复数除法法则化简整理成复数的标准形式即可.【详解】解：()()()()2+1|1|2+2121=111122iiiiiziiiii+−+−+===+−−−+，故选：B【点睛】考查求复数的模、复数的概

念以及复数的运算，基础题.3.双曲线2214yxm−=的离心率为32，则其渐近线方程是（）A.54yx=B.45yx=C.52yx=D.255yx=【答案】D【解析】【分析】根据双曲线离心率及定义可求得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由渐近线方程可得

解.【详解】双曲线2214yxm−=，即2,abm==，所以4cm=+，由离心率为32，所以4322cma+==，解得5m=，所以双曲线22145yx−=，则渐近线方程为22555ayxxxb===，故选：D.【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质

应用，离心率与渐近线方程的简单应用，属于基础题.4.已知直线l是平面和平面的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内.命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交；命题q：直线a，b中至少有一条与直线l相交；命题s：直线a，b都不

与直线l相交.则下列命题中是真命题的为（）A.()pqB.()psC.()qsD.()()pq【答案】C【解析】【分析】根据直线与平面位置关系，分别判断命题p、命题q、命题s的真假，即可由复合命题真假得出结论.【详解】由题意直线l是平面和平面

的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内，可知，命题p：直线a，b可以都与直线l相交，所以命题p为假命题；命题q：若直线a，b都不与直线l相交，则直线a，b都平行于直线l，那么直线a，b平行，与题意a，b为异面直线矛盾，所以命题q为真命题；命题s：直线a，b都不与直线

l相交，则直线a，b都平行于直线l，那么直线a，b平行，与题意a，b为异面直线矛盾，所以命题s为假命题；由复合命题真假可知，对于A，p为假命题，q为假命题，所以()pq为假命题，对于B，p为真命题，s为假命题，所以()ps为假命题，对于C，q为真命题，s为真命题，所以(

)qs为真命题，对于D，p为真命题，q为假命题，所以()()pq为假命题，综上可知，C为真命题，故选：C.【点睛】本题考查了命题真假判断，复合命题真假判断，属于基础题.5.刘徽是魏晋期间伟大的数学家，他是中国古典数学理论的奠基者之一.他

全面证明了《九章算术》中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数方法解决几何问题.如下图在圆的直径CD上任取一点E，过点E的弦AB和CD垂直，则AB的长不超过半径的概率是（）A.312−B.13

C.14D.134−【答案】A【解析】【分析】设圆的半径为1，由22211ABOE=−得OE的范围，从而确定点E满足的条件，再由几何概型公式算出概率.【详解】设圆的半径为1，则有22211ABOE=−，解得：32OE，又E在直径CD上，所以所求的概率为321223122CE

CD−==−.故选：A【点睛】本题主要考查了几何概率的计算，考查了圆的弦长的计算，考查了学生的运算求解能力.6.已知0ACBC=，3BCAC=，点M满足()1CMtCAtCB=+−，若60ACM=°，则t=（）A.12B.3

2C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据0ACBC=可知ABC为直角三角形，结合所给点M满足的向量关系及向量减法运算可知BMtBA=，结合所给线段关系即可求得t的值.【详解】由0ACBC=，3BCAC=，可知ABC为直角三角形，设,A

Ca=则3BCa=，而60ACM=°，几何关系如下图所示：因为,ACa=则3BCa=，90ACB=，所以2ABa=，则60CAB=，所以ACAMCMBMa====，即M为AB中点，又因为点M满足()1CMt

CAtCB=+−，则CMtCACBtCB=+−，所以()CMCBtCACB−=−，由向量减法运算可知BMtBA=，因为M为AB中点，所以12t=，故选：A.【点睛】本题考查了平面向量数量积的意义，向量共线的意义及向量的减法运算，属于基础题.7.已知函数()sincosfxxax=−（0a

），满足()3fxfx−=−+，则直线0axyc++=的倾斜角为（）A.6B.3C.23D.56【答案】C【解析】【分析】根据函数满足的条件，可得函数的对称轴，再根据对称轴求得参数a的值，即可由直线斜率与倾斜角关系求得倾斜角.【详解】函数()sincosfx

xax=−（0a），满足()3fxfx−=−+，则()fx的对称轴为()326xx−+−+=−，由辅助角公式可知()()2sincos1sin,tanfxxaxaxa=−=+−=，由正弦函数的

图像与性质可知，在对称轴处取得最大值或最小值，则2sincos166aa−−−=+或2sincos166aa−−−=−+，即213122aa−−=+或213122aa−−=−+，两边同时平方得()22213

122aa−−=+，化简可得()230a−=，即3a=，所以上述两式中213122aa−−=+不成立.所以直线方程为30xyc++=，则直线的斜率为3k=−，设直线的倾斜角为，)0,，则tan3=−，解得23=，故选：C.【

点睛】本题考查了三角函数对称轴的性质及应用，直线方程的斜率与倾斜角关系，属于中档题.8.若(1)x+7280128(12)xaaxaxax−=++++，则127aaa+++的值是（）A.-2B.-3C.125D.-131【答案】C【解析】试题分析：令0x=，得01a=

；令1x=，得01282aaaa−=++++，即1283aaa+++=−．又7787(2)128aC=−=−，所以12783125aaaa+++=−−=，故选C．考点：二项式定理．9.设01x，则exax=，2exbx=，22exc

x=的大小关系是（）A.abcB.acbC.cabD.bac【答案】B【解析】【分析】构造函数()xefxx=，得2e(1)()xxfxx−=，判断函数()fx在(0,1)为减函数，结合减函数的性质与不等式性质判断出abc，，的大小关系.【详解】设()xef

xx=，则2e(1)()xxfxx−=，当()0,1x时，()0fx，故()fx在(0,1)为减函数，因为22xx，所以22xxee，则22222xxxeeexxx=，故bc；又201xx，所以()()2fxfx，即22xxeexx，故ca，所以

acb.故选：B【点睛】本题考查利用函数的单调性与不等式性质比较大小，考查了利用导数求解函数的单调性，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.10.已知区间(,)ab是关于x的一元二次不等式2210mxx−+的解集，则32ab+的最小值是（）A.3222+B.52

6+C.562+D.3【答案】C【解析】【分析】由题知2abm+=，1abm=，0m，则可得12abab+=，则()32322abababab++=+，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】

由题知ab，是关于x的一元二次方程221=0mxx−+的两个不同的实数根，则有2abm+=，1abm=，0m，所以12abab+=，且ab，是两个不同的正数，则有()1321323232=5+52222ababababababbaba++=+++

()15262256=+=+，当且仅当32=abba时，等号成立，故32ab+的最小值是562+.故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查了基本不等式“1”

的妙用求最值，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.11.数列na满足12a=，1111nnnaaa++−=+，其前n项的积为nT，则2020T=（）A.1B.6−C.2D.3【答案】A【解析】【分析】根据12a=和1111nnnaaa++−=+，可求出1234,,,

aaaa，得到数列na是周期为4的周期数列，且12341aaaa=，进而求得结果.【详解】1111nnnaaa++−=+，111nnnaaa++=−，12a=，1121+12=1123aaa+=−=−−，23211311132aaa+

-===--+，3431111211312aaa-+===-+，454111321113aaa++===--，数列na是周期为4的周期数列，且12341aaaa=，20205054=，202041TT==.故选：A

.【点睛】本题考查了数列的递推公式，考查学生的运算求解能力，确定数列na是周期为4的周期数列是本题的解题关键，属于基础题.12.已知函数ln()xfxax=−，3(ln)()lnxaxgxx−=，若方程()()fxgx=有2不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A.(,e

)−B.10,eC.(,0)(e,)−+D.(e,)+【答案】B【解析】【分析】由()()fxgx=得(ln3)(ln)0xxxax−−=有2不同的实数解，等价于ln3xx=或lnxa

x=有两个不同的实数解，分析得到ln3xx=没有实数解，即lnxax=有两个不同的实数解，利用导数分析即得实数a的取值范围.【详解】由()()fxgx=得lnxax−=3(ln)lnxaxx−，去分母整理得(ln3)(ln)0xxxax−−

=有2不同的实数解，所以ln30xx−=或ln0xax−=，所以ln3xx=或lnxax=，设ln()(0),xhxxx=所以21ln()xhxx−=，当0xe时，()0hx，函数()hx单调递增，当xe时，()0hx，函数()hx单调递减.所以min1()()3

hxhee==，所以ln3xx=没有实数解.所以方程lnxax=有两个不同的实数解.当0x→时，()0hx；当x→+时，()0.hx要方程lnxax=有两个不同的实数解，必须10ae.故选：B.【点睛】本题主要考查利用研究函数的零点

问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列na是等差数列，其前n项和为nS，33a=，411S=，则7S=______.【答案】492【解析】

【分析】由等差数列的性质和求和公式求解即可.【详解】由已知得，144234()2()112aaSaa+==+=，33a=，252a=，3212daa=−=，472a=，174747()72497222aaaSa+====，

答案：492【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题.14.2020年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队A、B、C、

D，前往四个国家E、F、G、H进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有______（请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知A医疗队被派遣到H国家，那么此时B医疗队被派遣到E国的概率是_____

_.【答案】(1).24(2).13【解析】【分析】将四支医疗队进行全排可求得排法种数，只考虑B医疗队被派遣的可能情况，利用古典概型的概率公式可求得B医疗队被派遣到E国的概率.【详解】由题意可知，每支医疗队到

一个国家的派遣方法数为4424A=，由于A医疗队被派遣到H国家，则B医疗队可派遣到其它3个国家，因此，B医疗队被派遣到E国的概率是13.故答案为：24；13.【点睛】本题考查排列计数原理的应用，同时也考查了古典概

型概率的计算，考查计算能力，属于基础题.15.已知矩形ABCD中，2AB=，3BC=，E是CD边的中点，现以AE为折痕将ADE折起，当三棱锥DABE−的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为________.【答案】163

【解析】【分析】当平面ADE⊥平面ABCE，三棱锥DABE−的高最大，此时其体积最大，GAE为直角三角形，所以FAFGFE==，EAB为正三角形，其中心设为O，再证明OAOG=，根据平面GAE⊥平面ABE，则易证.【详解】解：因为2AB=，3BC=，E是CD边的中点，

所以1EDEC==，2EAEBAB===，EAB为正三角形，其面积为定值，其中心设为O，所以当平面ADE⊥平面ABCE，三棱锥DABE−的高最大，此时其体积最大，设此时D点为G点，即有平面GAE⊥平面ABE，取EA的中点F，连结F

B，则FBAE⊥，又平面GAE平面ABEAE=，所以FB⊥平面GAE，FBFG⊥所以222OGOFFG=+，又222OAOFFA=+，90AGE=，即GAE为直角三角形，所以FAFGFE==，所以2222323133OAOBOEOGOFFA====

+=+=，所以O为三棱锥GABE−的外接球球心，该三棱锥外接球的表面积为24164433SR===.故答案为：163【点睛】考查三棱锥外接球的表面积的求法，其关键在于确定球心的位置，即找一点到四个顶点的距

离相等，通常先考虑直角三角形外心或等边三角形中心，同时要证明这一点到各个顶点的距离相等；本题属于中档题.16.已知F是椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左焦点，AB是椭圆C过F的弦，AB的垂直

平分线交x轴于点P.若2AFFB=，且P为OF的中点，则椭圆C的离心率为______.【答案】53【解析】【分析】如图，设椭圆的右焦点为G，连接,AGBG，过点O作//,ODPH交AB于D，则点H为DF中点，设||2,BFm=由题得222244camam

−=−（1）和16ma=，把16ma=代入（1）即得解.【详解】如图，设椭圆的右焦点为G，连接,AGBG，过点O作//,ODPH交AB于D，则点H为DF中点.设||2,||4,||3,||2,||||=BFmAFmAHmADmDHHFm=====.所以点D是AF中点，因为||||OFOG

=,所以//,.2AGODBAC=由椭圆的定义得||24,||22.ACamBGam=−=−在直角AFG中，222(4)(24)4mamc+−=，所以222244camam−=−（1）在直角ABG中，222(6)(26)(22)mamam+−=−所以16ma=.把16m

a=代入（1）得2225559,,.93acee===故答案为：53.【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质和离心率的计算，考查椭圆的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~2

1题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在ABC中，角A、B、C所对的边长是a、b、c，向量(),mbc=，且满足22mabc=+.（1）求角A

的大小；（2）若3a=，求ABC的周长的最大值.【答案】（1）3A=；（2）33.【解析】【分析】（1）利用向量模的坐标运算可得出222bcabc+=+，利用余弦定理可求得cosA的值，结合角A的取值范围可求

得角A的值；（2）利用余弦定理结合基本不等式可求得bc+的最大值，进而可得出ABC的周长的最大值.【详解】（1）(),mbc=且22mabc=+，222bcabc+=+，由余弦定理得2221cos22bcaAbc+

−==，0A，因此，3A=；（2）由3a=，3A=及余弦定理得2222cosabcbcA=+−，即()()()22222223324bcbcabcbcbcbcbc++=+−=+−+−=，()22412bc

a+=，23bc+，当且仅当3bc==时，等号成立，因此，ABC的周长的最大值为33.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了利用坐标计算平面向量的模，同时也考查了利用基本不等式计算三角形周长的最值，考查计算能力，属于中等题.18.如图，

在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD=，60BAD=.（1）求证：ADPB⊥；（2）当直线PB与平面ABCD所成角为45时，求二面角BPCD−−平面角的大小.【答案】（1）

证明见解析；（2）90.【解析】【分析】（1）取AD的中点M，连接PM、BM、BD，推导出PMAD⊥，BMAD⊥，可证得直线AD⊥平面PBM，进而可证得ADPB⊥；（2）证明出PM⊥平面ABCD，然后以点M为坐标原点，MA、MB、MP所在直线分别为x、y、z轴建

立空间直角坐标系，设2AD=，利用直线PB与平面所成的角为45求出PM，然后利用空间向量法可求得二面角BPCD−−的平面角的大小.【详解】（1）取AD的中点M，连接PM、BM、BD，PAPD=，M为AD的中点，PMA

D⊥.四边形ABCD是菱形，且60BAD=，ABD是正三角形，则BMAD⊥.又PMBMM=，AD⊥平面PMB.又PB平面PMB，ADPB⊥；（2）PMAD⊥，平面PAD⊥平面ABCD，交线为

AD，PM⊥平面ABCD.又MB平面ABCD，PMMB⊥，MA、MB、MP两两互相垂直.以M为原点，MA、MB、MP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，PM⊥面ABCD，PBM即为PB与面ABCD所成角，45PBM=，MBMP=.在正三角形ABC中，BMAD⊥

，假设2AD=，则3MB=.()0,0,3P、()1,0,0D−、()0,3,0B、()2,3,0C−.()2,3,3PC=−−，()2,0,0BC=−，()1,0,3PD=−−.设面PBC的法向量为()111,,mxyz=，则11

11233020mPCxyzmBCx=−+−==−=.不妨取11y=，则()0,1,1m=.同理，设面PCD的法向量为()222,,nxyz=，则22222233030nPCxyznPDxz=−+−==−−=.不妨取21z=

，则()3,1,1n=−−.0mn=，平面PBC⊥平面PDC，二面角BPCD−−平面角为90.【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考查了利用空间向量法求解二面角，考查了直线与平面所成角的定义，考查计算能力，属于中等题.19.流行病学资料显示，50岁以

上男性静息心率过高将会增加患心血管疾病的风险，相反，静息心率相对稳定的50到60岁的男性，在未来10年内患心血管疾病的几率会降低44%.研究员们还表示，其中静息心率超过75bpm（次/分）的人比静息心率低于5

5bpm的人罹患心血管疾病的风险高出一倍.某单位对其所有的离、退休老人进行了静息心率监测，其中一次静息心率的茎叶图和频率分布直方图如下，其中，频率分布直方图的分组区间分别为)50,60、)60,70、)70,80、

)80,90、90,100，由于扫描失误，导致部分数据丢失.据此解答如下问题：（1）求此单位离、退休人员总数和静息心率在80,100之间的频率；（2）现从静息心率在80,100之间的数据中任取3份

分析离、退休人员身体情况，设抽取的静息心率在90,100的份数为X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）单位离、退休人员总数为32，静息心率在80,100之间的频率为516；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据茎叶图计算出静息心率在)50,60的人数，利用频率分布直

方图可得出静息心率在)50,60之间的频率，由此可计算出该单位离、退休人员总数，结合茎叶图计算出静息心率在80,100的人数，除以总人数可得出静息心率在80,100的频率；（2）由题意可知静息心率在)80,90的人数为6人，静息心率在90,100的人数为4人，由此可知随

机变量X的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的分布列，利用期望公式可求出随机变量X的数学期望.【详解】（1）由茎叶图知，静息心率在)50,60的人数为8人，静息心率在)60,70的人数为6人，静息心率在)70,80的人数为8人.所以，此单位离、

退休人员总数为8320.025010=.静息心率在)80,100的人数为3286810−−−=人，频率为1053216=；（2）静息心率在)80,90的人数为6人，静息心率在90,100的人数为4人.X的可能取值为0、1、2、3，()363102

0101206CPXC====，()216431060111202CCPXC====，()1264310363212010CCPXC====，()3431041312030CPXC====.所以，随机变量X的分布列如下表所示：X0123P1612310130因此，随机变量X

的数学期望为()1131601236210305EX=+++=.【点睛】本题考查茎叶图和频率分布直方图计算总容量和频数，同时也考查了随机变量分布列及其数学期望的计算，考查计算能力，属于中等题.20.已

知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为12y=，F为抛物线C的焦点，点P为直线123=+yx上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.（1）求抛物线C的方

程；（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标.【答案】（1）22xy=−；（2）证明见解析，定点1,23M−−.【解析】【分析】（1）设抛物线C的标准方程为()220xpyp=−，根据抛物线的准线方程可求得p的值，由此可求得抛物线C的方程；（

2）设点P的坐标为(),ts，求出圆的方程，与直线12y=方程联立，可得出关于t、s的二次方程，并设点211,2xDx−、222,2xEx−，可列出韦达定理，并求得直线DE的方程，进而可求得直线DE所过定点的坐标.

【详解】（1）设抛物线C的标准方程为()220xpyp=−，依题意，1122pp==，抛物线C的方程为22xy=−；（2）10,2F−，设(),Pts，则123st=+，2221532PFtt=++，于是圆P的方程为()()222212xtysts−+−=

++，令12y=，得2220xtxs−−=，①设211,2xDx−、222,2xEx−，由①式得122xxt+=，122243xxst=−=−−，②直线DE的斜率为22121212222DExxxxktxx−++==−=−−，则直线DE的方程为()22112121

1212121222222xxxxxxxxxxxxyxxxyx+++++=−−=−+=−+，代入②式就有112233ytxtytx=−−−+=−+，因为上式对tR恒成立，故110,33202xxyy+==−+==−，即直线DE过定点1

,23M−−.【点睛】本题考查抛物线方程的求解，同时也考查了抛物线中直线过定点问题的证明，求出直线的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.21.已知函数()212ln2fxxaxx=−+，aR.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有

两个极值点1x、()212xxx，求()()212fxfx−的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）13,ln222−+.【解析】【分析】（1）求出函数()yfx=的定义域和导数，对实数a的取值

进行分类讨论，利用导数分析导函数()yfx=的符号变化，由此可得出函数()yfx=的单调递增区间和递减区间；（2）由（1）可知1x、2x是关于x的二次方程2210xax−+=的两根，利用韦达定理可将()()212fxfx−表示为以2x为自变量的函数，换元221tx

=，可得出()()211132ln122fxfxttt−=−+++，令()113ln122gtttt=−+++，利用导数求出函数()ygt=在()1,t+上的值域，由此可得解.【详解】（1）函数()212ln2fxxaxx=−+的定义域为()0

,+，()21212xaxfxxaxx−+=−+=，令221yxax=−+.当2440a=−，即11a−时，0y≥，则()0fx对任意的0x恒成立，此时函数()yfx=在()0,+上单调递增；当1a−时

，()0fx对任意的0x恒成立，此时函数()yfx=在()0,+上单调递增；当1a时，2210xax−+=有两个正根，分别为211xaa=−−，221xaa=+−，当10xx或2xx时，()0fx；当12xxx时，()0fx.此时函数

()yfx=在()10,x，()2,x+上单调递增，在()12,xx上单调递减.综上可得：当1a时，函数()yfx=的单调递增区间是()0,+，无递减区间；当1a时，函数()yfx=的单调递增区间是()20,1aa−−，()21,aa+−+，单调递减区间是()221,1aa

aa−−+−；（2）由（1）可知1x、2x是关于x的二次方程2210xax−+=的两根，由韦达定理可得122xxa+=，121xx=，1a，21121axx=+，22221axx=+，1aQ，()10,1x，()21,x+，()()22

212221111122ln22ln22fxfxxaxxxaxx−=−+−−+2221211ln2ln12xxxx=−++−+2222222222211111ln2ln13ln122xxxxxxx=−++−+=−+++，令22t

x=，则1t，设()113ln122gtttt=−+++，()()()222212113322222ttttgttttt−−−−+−=−−+==，当12t时，()0gt，当2t时，()0gt.所以，函数()ygt=在()1,2单调递增，在()2,+单调

递减，()()max132ln222gtg==+，因此，()()212fxfx−的取值范围是13,ln222−+.【点睛】本题考查利用导数求解含参函数的单调区间，同时也考查了利用导数求解代数式的取值范围，考查韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题.（二）选考题

：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.以直角坐标系xOy的坐标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1cos)20−−=，直线l的直角坐标方程为30xy−=.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l相交于A、B两点，求弦AB的长度.【答案】（1）24(1)yx=+（2）163【解析】【分析】（1）根据cos,sinxy

==可求得结果；（2）将直线l分成两条射线，利用两条射线的极坐标方程与曲线C的极坐标方程联立可得A、B两点的极径，再根据极径的几何意义可得弦AB的长度.【详解】（1）曲线C：(1cos)20−−=可得：22(co

s2)=+，由cos,sinxy==可得：24(1)yx=+.所以曲线C的直角坐标方程为24(1)yx=+（2）直线l的直角坐标方程为30xy−=，所以直线l分成两条射线，其极坐标方程分别为：(0)3=

，4(0)3=，联立3(1cos)20=−−=和43(1cos)20=−−=分别解得4=和43=，所以416||433AB=+=.【点睛】本题考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了利用极坐标的几何意

义求弦长，属于基础题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()|11|fxxxx=−+++的最小值为M.（1）求M的值；（2）若0a，0b，且abM+=，向量(,2)mab=，求||m的最小值.【答案】（1）2（2）455【解

析】【分析】（1）分类讨论去绝对值变为分段函数后，利用单调性可求得最小值；（2）根据向量的模长公式以及二次函数的性质可求得最小值.【详解】（1）函数3,12,01()112,103,1xxxxfxxxxxxxx+=−+++=−−−−，函数在(,

0]−上单调递减，在[0,)+上单调递增，(0)2f=，所以函数()fx的最小值为2M=（2）2ab+=，0a，0b.222||4mab=+.222222221616||4(2)45445()555mabbbbbb=+=−+=−+=−+.所以45||5m，当且仅当8

2,55ab==时取等号.故||m的最小值为455.【点睛】本题考查了分类讨论去绝对值求函数的最值，考查了向量的模长公式，考查了二次函数求最值，属于中档题.