【文档说明】江西省吉安县立中学2020-2021学年高二第一学期12月月考数学（文A）试卷 含答案.doc，共(9)页，397.000 KB，由小赞的店铺上传

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吉安县立中学高二年级文科数学（A）12月月考试卷一、单选题（共12题；共60分）1.设，则“”是“且”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题“，使”是真命题，则实数的取值范围是（）A.或B.C.或D.3.已知为坐

标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，给出以下命题：①当为正三角形时，的值为2；②存在点，使得；③若，则等于3；④的最小值为，则等于或.其中正确的是（）A.①③④B.②③C.①③D.②

③④4.已知点为抛物线：上一点，且点到轴的距离比它到焦点的距离小3，则（）A.3B.6C.8D.125.圆关于轴对称的圆的方程为（）A.B.C.D.6.若椭圆的右焦点为F，且与直线交于P，Q两点，则的周长为（）A

.B.C.6D.87.已知抛物线的焦点为F，M是抛物线C上一点，N是圆上一点，则的最小值为（）A.4B.5C.8D.108.若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为（）A.1B.5C.4D.3＋29.点，，在球表面上，，，，若球心到

截面的距离为，则该球的体积为（）A.B.C.D.10.已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（）A.9πB.18πC.27πD.54π11.由直线上的点P向圆C：引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是（）A.(－1，1)B.(0，2）C.(－2

，0）D.(1，3)12.与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（）A.2x+y－3=0B.2x+y+3=0C.x+2y+3=0D.x+2y－3=0二、填空题（共4题；共20分）13.一动圆与圆：内切

，且与圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是________．14.已知椭圆的离心率，则的值等于________．15.过点且与直线平行的直线l被圆所截得的弦长为________．16.直线,当变动时,所有直线都通过定点________.三、解答题（共6

题；共70分）17.已知A={x|a<x<a2}，B={x|}，命题p：x∈A，命题q：x∈B.（1）若1∈A，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形

，，AB∥CD，，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19.设集合（1）若是的必要条件，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.20.在三棱锥中，，，平面平面

，点在棱上.（1）若为的中点，证明：；（2）若三棱锥的体积为，求到平面的距离.21已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在

，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知椭圆的标准方程为（），且经过点和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过定点的直线与交于、两点，为坐标原点，若，求直线的方程.文数A月考参考答案一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答

案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】A二、填空题13.【答案】14.【答案】或15.【答案】616【答案】(3,1)三、解答题17.【答案】（1）解：如图所示：取的中点，连接，，因为，所以.又因为

平面平面，且相交于，所以平面，所以.因为，所以，所以，所以，所以，且为的中点，所以（2）解：，所以.在中，，设到平面的距离为，则，解得.所以到平面的距离为.18.【答案】（1）证明：过点C作CM⊥AB，垂足

为M，因为AD⊥DC，所以四边形ADCM为矩形，所以AM＝MB＝2，又AD＝2，AB＝4，所以AC＝2，CM＝2，BC＝2，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.又BE⊂平面

BCE，BC⊂平面BCE，且BE∩BC＝B，所以AC⊥平面BCE（2）解：因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥CM，又CM⊥AB，AF⊂平面ABEF，AB⊂平面ABEF，AF∩AB＝A，所以CM⊥平面ABEF.VE－BCF＝VC－B

EF＝××BE×EF×CM＝×2×4×2＝19.【答案】（1）解：，由已知得：，即实数的取值范围，（2）解：假设存在满足条件，则或，即存在使.20.【答案】（1）解：因为，所以，故.（2）解：因为是的充分不必要条件，故是的真子集.又.当时即

时，，满足是的真子集；当或时，，因为是的真子集，所以（无解舍去）或（等号不同时成立），故，故.21.【答案】（1）解：由椭圆定义可得，则，又椭圆的离心率为，，则，因此，椭圆的标准方程为.（2）解：当直线不与轴重合时，可设直线的方程为，设点、，设点的坐标为，联立，消去

并整理得，恒成立，由韦达定理得，，由于以为直径的圆恒过点，则，，，，由于点为定点，则为定值，所以，解得，此时，符合题意；当直线与轴重合时，则为椭圆的短轴，此时，点与点或点重合，合乎题意．综上所述，直线恒过定点．22.【答案】（1）解：因为椭圆经过点

和，所以，解得，，所以椭圆的标准方程为.（2）解：设、的坐标分别为、，依题意可设直线方程为，联立方程组消去，得.因为直线与交于、两点，，，，，，，即，解得，所以直线的方程为或，即或.23.【答案】（1）解：由椭圆的离心率，长轴长为4可知，，∴，∴椭圆的方程为（2）解：椭圆的右顶点为．由题可知，

直线：，直线的方程为，由，可知，由，得，则，∵，∴，则∵，∴，解之，24【答案】（1）解：抛物线C：的准线为，由得：，得.所以抛物线的方程为（2）解：设，，由，，∴，∵直线l经过抛物线C的焦点F，∴解得：，所以k的值为1或-1.