【文档说明】江西省吉安县立中学2020-2021学年高二第一学期12月月考数学（理A）试卷 含答案.doc，共(11)页，1.172 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7ce38c76698dff3180fb751c7408c6b5.html

以下为本文档部分文字说明：

吉安县立中学2020-2021学年度第一学期高二年级数学月考试卷（理A）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。只有一个选项是符合题目要求的）1．设直线1l，2l的斜率和倾斜角分别为1k，2k和1，2，则“12kk是“12”的（）A．

必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面且l=，则下列命题正确的（）A．若m，n为异面直线且//m，n//，则l与m，n都相交B．若m，n为共面直线且//m，n//，则l与m，n都

相交C．若m，n且⊥，则l与m，n都垂直D．若m⊥，n⊥，则l与m，n都垂直3．下列说法正确的是（）A．命题“若21x=，则1x=”的否命题为“若21x=，则1x”B．命题“2000,10xxx++R”的否定是“2,10xRxx

++”C．命题“若xy=，则sinsinxy=”的逆否命题为假命题D．若椭圆22221(0)xyabab+=的离心率为32，则双曲线22221xyab−=的渐近线方程为12yx=4．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少，

割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在222+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2xx+=确定出来2x=，类比上述结论可

得()222log1log1log(1)+++的正值为（）A．1B．2C．2D．45．已知命题p：0xR+，200420xxt++=；命题q：kR，直线l：0kxykt−−+=与圆C：2210x

y+=有公共点，若pq为真，则实数t的取值范围为（）A．13,4−B．)3,2−−C．)3,0−D．12,4−6．若两个正数a，b之积大于1，则a，b这两个正数中（）A．都大于1B．都小于1C．至少

有一个大于1D．一个大于1，一个小于17．已知三棱柱111ABCABC−的所有顶点都在球O的表面上，侧棱1AA⊥底面111ABC，底面111ABC△是正三角形，1AB与底面111ABC所成的角是45°.若正三棱柱111ABCABC−的体积是23，则球O的表面积是（）

A．28π3B．14π3C．56π3D．7π38．已知方程22bxayab+=和axbyc+=（其中0ab，ab¹，0c），则它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．9．已知函数222()()(24)()fxxaxaaR=−+−−−，若关于x的不等式()2fx有解，则实数a

的值为（）A．2−B．2C．2−D．210．已知直线:23120lxy+−=与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线m过点AB的中点，若直线l，m及x轴围成的三角形面积为6，则直线m的方程为（）A．230xy−=B．290xy

+=C．290xy+=或29240xy+−=D．230xy−=或29240xy+−=11．设双曲线22221(0,0)yxCabab−=：的一个焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点B，若32OFOBOA=+，则双

曲线C的离心率为()A．2B．2C．233D．14312．已知()00,Pxy是椭圆2211612xy+=与抛物线28yx=的一个交点，定义02022,0()1483,2xxxfxxxx=−.设定点(2,0)N，若直线ya=与曲线

()yfx=恰有两个交点A与B，则ABN周长的取值范围是（）A．(23,4)B．204,3C．20,83D．(8,442)+二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数2124yxxk=+−，222yxx=−，若[4,3]x−，使1

2yy成立，则实数k的取值范围是________.14．将2n个数排成n行n列的一个数阵，如下图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中0m

）.已知112a=，13611aa=+，则67a=________15．已知圆C：x2＋y2＝25，过点M(－2，3)作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点Q时，点Q的轨迹方程为

________．16．如图正方体1AC中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段1CC上一动点(不含C)，过MNP、、与正方体的截面为，则下列说法正确的是___________.①当112CPCC时，为五边形②截面为四边形时，为等腰梯形③截面过

1D时，113CPCC=④为六边形时在底面投影面积1,S为五边形时在底面投影面积2S，则12SS三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）数列na满

足()2nnSnanN+=−.（1）计算并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.18．（12分）已知命题p：实数m满足(3)(4)0(0)mamaa−−，命题q：方程22230xymxym++++=表示

圆．（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19（12分）．如图，已知四棱锥ABCDE−中，BC⊥平面ADC，45ACD=，//DEBC，2ACBCDE==，EAEB=，F是AB的中点.（Ⅰ）求证：//EF平面

ACD；（Ⅱ）求直线AB与平面BCDE所成角的正弦值.20．（12分）如图，抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，直线11:2lyx=+与C相切．（1）求抛物线C的方程；（2）设过F的直线2l交C于M，N两点（M在x轴上方）

，若MFFN=3，求直线2l的方程．21．（12分）如图，已知在三棱锥ABCD−中，2ABACADBD====，90BCD=，60DBC=，E、G分别是BD、CE的中点，F是AD边上一点，且AFAD=(01)，平面ABG

与平面EFG所成的二面角为.（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）是否存在，使tan5=？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.22．（12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的长轴长为6，C上一点

M关于原点O的对称点为N，若MFNF⊥，设MNF=∠，且3sin44+=.（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过圆:O2210xy+=上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，求AOB面积的取值范

围.吉安县立中学2020-2021学年度第一学期高二年级数学月考试卷（理A）参考答案1．D2．D3．D4．A5．C6．C7．A8．B9．A10．D11．C12．C13．9k−14．617315．2

x－3y＋25＝016．②③17．（1）当1n=时，1112aSa==−，11a=.当2n=时，122222aaSa+==−，232a=.当3n=时，1233323aaaSa++==−，374a=.当4n=时，12344424

aaaaSa+++==−，4158a=.由此猜想1212nnna−−=.（2）证明①当1n=时，左边11a==，右边102112−==，左边＝右边，结论成立.②假设nk=（1k³且kN+）时，结论成

立，即1212kkka−−=，那么1nk=+时，()11112122kkkkkkkaSSkakaaa++++=−=+−−+=+−，122kkaa+=+，1112122212222xkkkkkaa+−+−++−===，这表明1nk=+

时，结论成立，由①②知猜想1212nnna−−=成立.18．（Ⅰ）因为命题q为真命题，所以22340mm+−，得11m−.（Ⅱ）由(3)(4)0(0)mamaa−−得34ama，即:34pama，因为p是q的充分不必要条件所以()3,4aaÜ()1

,1−，所以03141aaa−，解得104a.．19．（Ⅰ）取AC中点G，连,DGFG.易知//DEBC，且12DEBC=，//FGBC，且12FGBC=,所以//DEFG，且DEFG=，所以四边形DEFG为平行四边形，所以/

/EFDG.又因为EFADC面，DGADC面，所以//EFACD面（Ⅱ）(一)连BD.由BCADC⊥面，//DEBC，所以面⊥DEADC，22EAADDE=+.在直角梯形上，()2222EBCDBCDECDDE=+−=+.,EAEBDADC=

=.又45ACD=，所以ADDC⊥又ADBC⊥.ADBCDE⊥面，所以ABD为直线AB与平面BCDE所成角212sin22ACADABDABAC===…(二)设M是BC中点，连,//,MGMGAB则因为BCADC⊥平面，则BCDEADC⊥平面平面，作GHDCHGHBCDE

⊥⊥于，则面，所以GMH为MG，也即直线AB与平面BCDE所成角1sin2GHGMHGM==20．（1）联立222212ypxypypyx==−=+，可得220ypyp−+=，因为直线11:2lyx=+与2:2(0)Cypxp=相切

所以24401ppp=−==，抛物线方程为22yx=，（2）由（1）可知1,02F，设21:2lxmy=+，联立2212yxxmy==+可得2210ymy−−=，设()()11221,,,,0MxyNxyy，结合MFFN=3，可得121212132,33yyy

ymmyy=−+===−，231:32lxy=+，即62330xy−−=.21．（1）证明：如图，连接AE，∵ABAD=，点E为BD的中点，∴AEBD⊥，又90BCD=，∴CEBE=，而A

BAC=，∴ABE△≌ACE△，∴AECE⊥，又BDCEE=，∴AE⊥平面BCD，∵AE平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）如图建立空间直角坐标系，则2AF=，∴(0,0,0)E、(0,0

,3)A、(0,1,0)B−、(0,1,0)D、31(,,0)44G−、(0,,33)F−，设平面ABG的法向量1111(,,)nxyz=ur，∵(0,1,3)AB=−−，31(,,3)44AG=−−，又1100nABnAG

==，∴1111130313044yzxyz−−=−−=，设13x=，则13y=−，11z=，∴1(3,3,1)n=−设平面EFG法向量2222(,,)nxyz=，∵(0,,33)EF=−，31(,,0)44EG=−，又2200

nEFnEG==，∴22223(1)031044yzxy+−=−=，设21x=，则23y=，21z=−，∴2(1,3,)1n=−，∵tan5=，∴为锐角，1cos26

=，∴12122121coscos266510452nnnnnn====−+，，化简得239104520−+=，∴23=或2=(舍去)，∴存在23=使tan5=.22．（1）∵26a=，∴3a=.又22

12222cos2sin32sin4cceacc====++.22c=，222bac=−.∴椭圆C的标准方程为2219xy+=.（2）设点()11,Axy，()22,Bxy.则直线PA的方程为1119xxyy+=.直线PB的方程为2219xxyy+=.∵

()00,Pxy在直线PA，PB上，∴101019xxyy+=，202019xxyy+=.∴直线AB的方程为202019xxyy+=.由00221919xxyyxy+=+=，消y，结合22001

0xy+=，利用：220010xy=−，同时消0x，得：()2220008101881810yxxxy+−+−=，()24200188yy=+，201220181xABxxy=+−242220000220018(8)8181810yyyxyy++=+2422

000220018(8)801081810yyyyy++=+202081210810yy+=+，又点O到直线AB的距离22200099811080dxyy==++.20220081119210228101081ySABdyy+==++202200209

81998108181yyyy+==++++，20010y又，∴记20811,9ty=+，9936,10,102tSt+.